簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題應(yīng)用第1頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三問(wèn)題1:

某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件,按每天工作8h計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?

若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?第2頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三32利潤(rùn)(萬(wàn)元)821所需時(shí)間1240B種配件1604A種配件資源限額

乙產(chǎn)品

(1件)甲產(chǎn)品

(1件)產(chǎn)品消耗量資源把問(wèn)題1的有關(guān)數(shù)據(jù)列表表示如下:設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,第3頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0xy4348將上面不等式組表示成平面上的區(qū)域,區(qū)域內(nèi)所有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P(x,y),安排生產(chǎn)任務(wù)x,y都是有意義的.設(shè)甲,乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x,y件,由己知條件可得:問(wèn)題：求利潤(rùn)2x+3y的最大值.第4頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若設(shè)利潤(rùn)為z,則z=2x+3y,這樣上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)x,y在滿足上述約束條件時(shí),z的最大值為多少?當(dāng)點(diǎn)P在可允許的取值范圍變化時(shí),第5頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0xy4348M（4，2）問(wèn)題：求利潤(rùn)z=2x+3y的最大值.第6頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三象這樣關(guān)于x,y一次不等式組的約束條件稱為線性約束條件Z=2x+3y稱為目標(biāo)函數(shù),(因這里目標(biāo)函數(shù)為關(guān)于x,y的一次式,又稱為線性目標(biāo)函數(shù)

在線性約束下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃,第7頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三滿足線性約束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解變式：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利1萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？第8頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三0xy4348N（2，3）變式：求利潤(rùn)z=x+3y的最大值.第9頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三[練習(xí)]解下列線性規(guī)劃問(wèn)題：1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件：第10頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三xOyABCy=xx+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3

目標(biāo)函數(shù)：Z=2x+y第11頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線

（3）求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；第12頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三體驗(yàn):二、最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)處取得．三、在哪個(gè)頂點(diǎn)取得不僅與B的符號(hào)有關(guān)，而且還與直線Z=Ax+By的斜率有關(guān)．一、先定可行域和平移方向，再找最優(yōu)解。第13頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了線性約束下如何求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題正確列出變量的不等關(guān)系式,準(zhǔn)確作出可行域是解決目標(biāo)函數(shù)最值的關(guān)健

線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般都是在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得.

把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為某一直線,其斜率與可行域邊界所在直線斜率的大小關(guān)系一定要弄清楚.第14頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例題分析例6

要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示

：解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0作出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)為

z=x+y今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。X張y張第15頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈Ny≥0y∈N直線x+y=12經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)z=x+y=11.4,x+y=12解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法246181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12答（略）第16頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)時(shí)，t=x+y=12是最優(yōu)解.答:(略)作出一組平行直線t

=

x+y，目標(biāo)函數(shù)t

=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，1212182715978第17頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例7一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元，那么生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？第18頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo第19頁(yè)，共20頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤(rùn)Z萬(wàn)元。目標(biāo)函數(shù)為Z＝x＋0.5y，

可行域如圖：

把Z＝x＋0.5y變形為y＝－2x＋2z，它表示斜率為－2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。xyo