《勾股定理》單元作業(yè)

初中數(shù)學(xué)《勾股定理》單元作業(yè)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期滬科版勾股定理單元組織方式自然單元 重組單元單元

作業(yè)

類型課時作業(yè)1勾股定理（1）—探究發(fā)現(xiàn)勾股定理2勾股定理（2）—勾股定理的應(yīng)用3勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理）4勾股定理的逆定理（2）勾股定理的逆定理的應(yīng)用5勾股定理與勾股定理的逆定理的綜合運用6微專題作業(yè)—利用勾股定理探究折疊問題跨課時作業(yè)7勾股定理與坐標(biāo)系的問題探究（結(jié)合教材第60頁閱讀與思考材料）單元作業(yè)8單元質(zhì)量檢測作業(yè)（共2課時）二、單元分析（一）課標(biāo)要求探究勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。課標(biāo)在“知識技能”方面要求學(xué)生經(jīng)歷對直角三角形三邊關(guān)系這一問題情境的觀察、分析、一般化等思維活動，提出猜想，體驗勾股定理的探究過程，結(jié)合具體情境了解逆命題的概念，理解勾股定理的逆定理。在“數(shù)學(xué)思考”方面要求學(xué)生了解勾股定理的證明，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。在“問題解決”方面，學(xué)會運用勾股定理解決簡單的實際問題，并會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。在“情感態(tài)度”方面，利用數(shù)學(xué)史話介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義的思想情感。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò) 2.內(nèi)容分析

《勾股定理》是《課標(biāo)（2011年版》“圖形與幾何”中“圖形的性質(zhì)”的重要內(nèi)容板塊，反映的是直角三角形三邊的關(guān)系，也是平面幾何中的一個重要定理。本章主要內(nèi)容有兩個部分：勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明，運用勾股定理解決簡單的實際問題；勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。而勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程體現(xiàn)了一般化的數(shù)學(xué)思想，把直角三角形中形的特征轉(zhuǎn)化為三邊的數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)了形與數(shù)的密切聯(lián)系。 因此本章的教學(xué)重點是勾股定理、勾股定理的逆定理的內(nèi)容及其應(yīng)用；教學(xué)難點是勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。（三）學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律上看：在本章之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)過直角三角形的概念，掌握了直角三角形的部分性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件，在此基礎(chǔ)上，教學(xué)內(nèi)容采用“問題情境—探究猜想—解釋、應(yīng)用與拓展”的形式展開，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，能夠更好理解數(shù)學(xué)知識的意義。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣上看：通過選取學(xué)生熟悉的方格紙為背景，關(guān)注勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，可以幫助學(xué)生克服機械記憶公式的學(xué)習(xí)方式，通過知識的探索發(fā)現(xiàn)過程，既能讓學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識和技能，形成有效的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，又能給學(xué)生提供探索交流的空間，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐的能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)

序號單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷探索勾股定理及其逆定理的過程，并能運用它們解決一些簡單的實際問題2經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，逐步建立幾何直觀。3結(jié)合數(shù)學(xué)具體情景，了解逆命題（逆定理）的概念；理解勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判定直角三角形4體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。單元作業(yè)目標(biāo)目標(biāo)

序號單元作業(yè)目標(biāo)描述學(xué)習(xí)

水平單元課序1能通過計算正方形的面積探索勾股定理B理解12知道勾股定理的內(nèi)容A識記3會用多種拼圖方法驗證勾股定理，發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力B理解4會初步運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算C運用25會運用勾股定理解決簡單的實際問題C運用6知道勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及勾股數(shù)的概念A(yù)識記37會運用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是B理解直角三角形8會運用勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題C運用49能綜合運用勾股定理及其逆定理進(jìn)行簡單的計算和證明，并了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系D綜合510能根據(jù)折疊的對稱性，利用勾股定理，解決幾何翻折變換中的計算問題，體會方程思想和分類討論的思想方法C運用611能根據(jù)要求在坐標(biāo)系中畫出圖形，會用勾股定理進(jìn)行線段長度的計算；通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材內(nèi)容，理解平面坐標(biāo)系中兩點之間的距離公式的推導(dǎo)過程，體會一般化的數(shù)學(xué)思想方法。在分析與解決問題的過程中領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和團隊合作意識。D綜合跨課時作業(yè)四、單元作業(yè)整體設(shè)計思路開展單元作業(yè)設(shè)計最重要的是體現(xiàn)一致性，首先作業(yè)目標(biāo)應(yīng)與單元或者課時目標(biāo)相一致，體現(xiàn)作業(yè)的診斷、訓(xùn)練和鞏固等基本功能。其次，作業(yè)內(nèi)容應(yīng)與作業(yè)屬性相一致，設(shè)計分層作業(yè)，分為基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)，重視作業(yè)設(shè)計問題的導(dǎo)向，注重從作業(yè)完成時間、難度、題型、題量等方面整體思考作業(yè)設(shè)計，注重作業(yè)反思和改進(jìn)。作業(yè)選題要結(jié)合教材內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)要求，由易到難，富有梯度，作業(yè)類型豐富多樣，滲透數(shù)學(xué)文化與學(xué)科德育的特點。在跨課時作業(yè)設(shè)計上注重理論聯(lián)系實踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主探究的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實到課堂實踐中。五、課時作業(yè) 第一課時勾股定理（1）—探究發(fā)現(xiàn)勾股定理作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）解答題：

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為(1)已知A．1B．2C．3D．52.時間要求（15分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）讓學(xué)生理解勾股定理的簡單應(yīng)用，能夠明確哪些邊是勾，股，弦，會利用勾股定理解決已知兩條邊長求解第三條邊的問題，第（2）變式練習(xí)已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，然后利用勾股定理求解。第（3）題可以根據(jù)勾股定理與正方形的性質(zhì)可以找到三個正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，通過觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和邏輯推理能力，可以發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和。第（4）題通過變式訓(xùn)練，加強學(xué)生對題目的靈活掌握。第（5）題在立體幾何圖形中構(gòu)建直角三角形，得出正方體上A、B兩點間的距離為直角三角形的斜邊是解題關(guān)鍵，本題立意在于提升學(xué)生的空間想象力與思辨力。基礎(chǔ)性作業(yè)設(shè)計在于鞏固雙基，考察學(xué)生學(xué)習(xí)水平程度在于理解層次，難度控制在容易和中等范圍內(nèi)，主要考察學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中邏輯推理，運算能力和空間想象能力。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）填空題：如圖，所有陰影四邊形都是正方形，兩個空白三角形均為直角三角形，且(1)①請敘述勾股定理：_____________________②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理；(以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件)(2)①如圖4、5、6，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，這三個圖形中面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的有______個；②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個月形圖案(圖中陰影部分)的面積分別為答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題考察勾股定理與幾何面積的聯(lián)系，加深對勾股定理的理解。變式訓(xùn)練提升思維深度，觀察結(jié)果的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生合情推理能力。第（2）題通過不同的情景驗證勾股定理的正確性，激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望，體會數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生推理和表達(dá)能力，啟發(fā)進(jìn)一步探索直角三角形的有關(guān)性質(zhì)。本課時作業(yè)圍繞對勾股定理的理解掌握和證明定理展開，作業(yè)從易到難分層布置可滿足各個層次學(xué)生的需要，且題量不大。亮點是緊圍繞勾股定理的內(nèi)容和證明展開，層次分明，既注重基礎(chǔ)知識的夯實也有拓展能力的培養(yǎng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生對定理深入思考和對直角三角形繼續(xù)探索的興趣。 第二課時勾股定理（2）—勾股定理的應(yīng)用

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）選擇題：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，則CD的長是（ ）A．5

12

C．5B．7

24

D．5（2）如圖，在2×2的網(wǎng)格中，有一個格點△ABC，若每個小正方形的邊長為1，則△ABC的邊AB上的高為（）D．1A．B．C． （3）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線．若AB=13，AD=12，則BC的長為( )

A.5 B.10

C.20 D.24（4）（變式訓(xùn)練）如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為()A.3B.23C.33 D.43 （5）填空題：

如圖，一個梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，測得AO＝8米．若梯子的頂端沿墻面向下滑動2米，這時梯子的底端在水平的地面也恰好向外移動2米，則梯子AB的長度為_____米.2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，首先利用勾股定理計算出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算出CD的長即可，通過練習(xí)學(xué)會等積法求解問題的方法。第（2）題方法與第（1）題類似，屬于變式訓(xùn)練，需要過點C作CD?AB于D,利用勾股定理求得AB的長度，然后利用等面積法求得CD的長度。第（3）題是等腰三角形與勾股定理相結(jié)合。通過觀察分析等腰三角形的特點，發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)藏直角三角形，可借助勾股定理解決問題。在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，體會思考的樂趣，所學(xué)內(nèi)容能融會貫通。第（4）題屬于前面第（3）的變式訓(xùn)練，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CB，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計算即可求解，考查學(xué)生對幾何知識的綜合運用能力。第（5）題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，來源于教材例題的改編，首先設(shè)BO＝x米，則DO＝（x+2）米，利用勾股定理可列出方程，再解可得BO長，然后再利用勾股定理計算出AB長，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。 作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

（1)填空題：2022年冬奧會在北京舉行，如圖是單板滑雪U型場地技巧賽場示意圖，該U型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部 40

分的截面是直徑為πm的半圓，其邊緣AB＝CD＝20m，點E在CD上，CE＝5m，一滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離約為_______m．（邊緣部分的厚度忽略不計）（2）解答題：如圖，公路MN和公路PQ在點P處交會，公路PQ上點A處有學(xué)校，點A到公路MN的距離為80m，現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時周圍100m以內(nèi)都會受到噪音的影響，請你算出該學(xué)校受影響的時間多長？2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖：

第（1）題考查了平面展開圖中的最短路徑問題，借助最新的冬奧會比賽背景，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，其中U型池的側(cè)面展開圖可看成是一個矩形，此 20

矩形的寬等于半徑為πm的半圓的弧長，矩形的長等于AB＝CD＝20m．將U型池的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，再根據(jù)“兩點之間線段最短”用勾股定理可以求得。第（2）題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖，設(shè)拖拉機開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時結(jié)束，在Rt△ACB中求出CB，繼而得出CD，再由拖拉機的速度可得出所需時間，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。關(guān)于最短路徑問題學(xué)生方法掌握起來較難，遇到動點問題可能存在考慮問題不全面，在以后的教學(xué)中還會繼續(xù)歸納其他題型，與以往學(xué)過的各知識點建立聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)及體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。第三課時勾股定理的逆定理（1)作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ）

A.3，4，7 B.5，12，13

C.1.5，2，2.5 D.1，3，5

（2）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是()53,BCB．1，2，3）A．3，4，C．6，7，8ABD．2，3，4（3）在△ABC中，若5,AC34，則下列說法正確的是（A．△ABC是銳角三角形B．△ABC是直角三角形且C90C．△ABC是鈍角三角形D．△ABC是直角三角形且B90（4）填空題：已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式c2a2b2|ab|0，則△ABC的形狀為________． （5）一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是______cm;

（6）解答題：

已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n為大于1的正整數(shù)).試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.2.時間要求（15分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

選擇題第（1）題主要考查勾股數(shù)的識別，理解數(shù)學(xué)概念，直接應(yīng)用它來解決問題。第（2）題主要考查學(xué)生對于勾股定理的逆定理的直接利用，會根據(jù)三邊來判定直角三角形。第（3）題是第（2）題的變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生對勾股定理逆定理的理解，以及鈍角三角形的判斷。第（4）題主要利用二次根式與平方的非負(fù)性，來得到三角形三邊的關(guān)系，旨在考查學(xué)生對于勾股定理的逆定理的靈活運用，第（5）題先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，側(cè)重于分析推理能力和數(shù)學(xué)運算能力。第（6）題對于含有參數(shù)的三邊長，判定三角形是直角三角形，確定哪一條邊是最長邊，進(jìn)而直接利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定是否為直角三角形以達(dá)到問題解決，考查學(xué)生的邏輯推理能力，來源于書本例題的應(yīng)用。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=52,求四邊形ABCD的面積.2.如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物現(xiàn)要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上另一?？空綛的距離為20km，?？空続、B之間的距離為25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的長；

（2）若公路CD修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程是多少？2.時間要求（10分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題求四邊形的面積，拆分成兩個三角形的面積進(jìn)行求解，考查學(xué)生運用勾股定理的逆定理對三角形的形狀進(jìn)行判定，進(jìn)而求解出四邊形的面積。鍛煉學(xué)生的思維和運算能力。第（2）題中第（1）小問根據(jù)勾股定理的逆定理可求∠ACB＝90°，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；第（2）小問先根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)一步求得一輛貨車從C處經(jīng)過D點到B處的路程．關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形。從基礎(chǔ)性作業(yè)到發(fā)展性作業(yè)，作業(yè)設(shè)計既注重基礎(chǔ)知識的考查和能力的培養(yǎng)，拓展性問題的設(shè)置重視培養(yǎng)學(xué)生深層次知識思考，前后知識點的聯(lián)系，重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。避免題海戰(zhàn)術(shù)，強化思維訓(xùn)練，分層評價觀，強化差異性評價。 第四課時勾股定理的逆定理（2）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）選擇題：已知三角形的三邊長為n,n+1,m(其中m2=2n+1),則此三角形（ ）A．一定是等邊三角形C．一定是直角三角形B．一定是等腰三角形

D．形狀無法確定 （2）選擇題：如圖，每個小正方形的邊長都為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)是（ ）A．30°B．45°C．60D．150°,下列結(jié)（3）選擇題：在△ABC中，A、B、C的對邊分別記為a、、c論中不正確的是（）A．如果BC,那么△ABC是直角三角形B．如果a2b2c2，那么△ABC是直角三角形 C．如果A:B:C3:4:5，那么△ABC是直角三角形

D．如果abc3:4:5，那么△ABC是直角三角形

（4）填空題：a,b,c是直角三角形的三邊，c是斜邊，h是斜邊上的高，有下列說法正確的是;①a2,b2,c2能夠組成三角形②a,bc能夠組成三角形③cC等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）（2）（3）三道選擇題從不同程度兼顧不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生，對勾股定理的逆定理的直接運用來判定構(gòu)成直角三角形的條件，對勾股定理逆定理的直接利用。第（1）題通過公式的代數(shù)變形得到n2+m2=n2+2n+1=(n+1)2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；第（2）題在網(wǎng)格背景下考查逆定理與判定直角的關(guān)系，第（3）題綜合考查直角三角形的幾種判定方法。第（4）、（5）兩道填空題主要考察勾股定理的逆定理的運用，對比前面第一課時的填空題考查性質(zhì)相同，但相對較難，其中第（5）題的四個小項需要學(xué)生理解題意逐一分析，第①個不符合三角形的三邊關(guān)系，第②個根據(jù)完全平方公式變形，可以判斷出能組成三角形，第③個由直角三角形的面積等于兩個直角邊乘積的一半，也等于斜邊和斜邊上的高乘積的一半，可以推導(dǎo)出結(jié)果正確，第④個不符合三邊關(guān)系也不能組成三角形。第（5）題的設(shè)置要求學(xué)生對等式的左邊進(jìn)行代數(shù)變形進(jìn)而利用非負(fù)性來判斷出三角形的形狀。第（6）題以生活實際問題為背景，研究勾股定理的逆定理的應(yīng)用，需要自己畫圖構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決勾股定理的逆定理在生活中的應(yīng)用，根據(jù)條件得出第二艘船的航行方向與第一艘船的航行方向成90°是解題的關(guān)鍵．作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)） 1.作業(yè)內(nèi)容

（1）解答題：已知a,b,c是△ABC的三邊，且a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷三角形的形狀.（2）證明題：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD?BD.求證：△ABC是直角三角形.2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題主要考查勾股定理逆定理來判定直角三角形，需要利用因式分解得出c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)這個等式后，如果發(fā)現(xiàn)兩邊都有相同的因式進(jìn)行直接約分，這樣就會出現(xiàn)漏解，所以本題需要分類討論，可以得出三角形為等腰三角形或直角三角形。第（2）題主要考查學(xué)生利用三邊關(guān)系來證明三角形，問題中要證明△ABC是直角三角形，可以證明AB2=BC2+AC2,所以本題應(yīng)該設(shè)法通過CD2=AD?BD，以及Rt△BCD，Rt△ACD這三個條件來證明得出AB2=BC2+AC2，即可證出結(jié)論，當(dāng)已知中出現(xiàn)平方項時，需要證明一個三角形是直角三角形或證明垂直的時候，常常考慮應(yīng)用勾股定理的逆定理來證明。本課時的作業(yè)是對前一課時所學(xué)內(nèi)容的鞏固與提升，在難易程度相比較第一課時的略有提升。作業(yè)設(shè)計層次分明，既注重基礎(chǔ)知識的考查和能力的培養(yǎng)，更重視培養(yǎng)學(xué)生深層次知識思考，前后知識點的聯(lián)系，重視培養(yǎng)并提升學(xué)生的邏輯思維能力。 第五課時勾股定理與勾股定理的逆定理的綜合運用作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在2×3的正方形網(wǎng)格中，∠AMB的度數(shù)是．（2）如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的長. （3）如圖，學(xué)校操場邊上一塊空地（陰影部分）需要綠化，連接AC，測出AD=4,AC=5,BC=12,AB=13,AD?CD,求需要綠化部分的面積．2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，連接AB，設(shè)小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出AB、AM、BM的長度，再由勾股定理的逆定理得出△ABM是等腰直角三角形，利用網(wǎng)格圖的背景，考查學(xué)生對勾股定理及其逆定理的靈活運用能力。第（2）題主要考查學(xué)生對勾股定理和逆定理的靈活運用，先根據(jù)已知邊長，由勾股定理的逆定理證出△ABD為直角三角形，再由勾股定理在Rt△ACD中計算出CD的長度，是典型的勾股定理與逆定理的綜合運用題型。第（3）題以綠化面積的實際背景考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積計算，先根據(jù)逆定理得到∠ACB=90°，再利用面積公式即可解決問題，學(xué)生在解決問題過程中要學(xué)會抽象出數(shù)學(xué)模型，建立三邊之間的數(shù)量關(guān)系來進(jìn)行求解。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容（1）解答題如圖所示，在四邊形ABCD中，B90o，AB=BC=4，CD=6，DA=2.①求AC長；

②證明：△ABC是直角三角形.（2）（變式訓(xùn)練1）

如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1①求∠BAD的度數(shù);

②若AB=4,求四邊形ABCD的面積.（3）（變式訓(xùn)練2）如圖所示，已知∠BAD=135o，AB=BC=4，AC=42,AD=2,求CD長.（3）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點,CD=9，BC=15,BD=12.①證明：△BCD是直角三角形；

②求△ABC的面積.2.時間要求（20分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題的①②兩問讓學(xué)生能夠根據(jù)題目的條件準(zhǔn)備區(qū)分勾股定理以及勾股定理的逆定理，其中第②問根據(jù)逆定理可以求得∠CAD=90°，再有等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAC=45°，同時第（1）題的設(shè)置也為后面的變式訓(xùn)練題的輔助線添加做了鋪墊，第（2）題作為變式題，需要連接AC，由已知條件和等腰三角形的性質(zhì)可知∠BAC=45°,在△DAC中利用逆定理求出∠DAC=90°，進(jìn)而求得∠DAB的度數(shù)，四邊形的問題通常轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決，這是解決此類問題的常用方法，同時要注意勾股定理和逆定理的聯(lián)合運用。第（3）題作為變式題，將前面的結(jié)論與條件互換，先由三邊關(guān)系，得出等腰直角三角形ABC,再證出∠DAC為直角，進(jìn)而利用勾股定理求出CD的長度。第（4）題主要考查勾股定理和逆定理的綜合運用，先通過逆定理證明出△BCD為直角三角形，再通過勾股定理構(gòu)造方程解決幾何問題，考查學(xué)生對定理的熟練運用能力以及方程的思想方法。整個作業(yè)設(shè)計要掌握常用的輔助線添加方式，滲透方程的思想，熟記常用的勾股數(shù)及其性質(zhì)，提升學(xué)生的運算能力。第六課時微專題作業(yè)——利用勾股定理探究折疊問題作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）解答題（滬科版八上第66頁第18題教材改編）

如圖，已知長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求EF的長． （2）選擇題：

如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為（ ）A．3

2B．3C．1D．4

3（3）選擇題： 如圖，ABCD是一張長方形紙片，將AD，BC折起，使A、B兩點重合于CD邊上的P點，然后壓平得折痕EF與GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，則長方形紙片ABCD的面積為（ ）A．105.6cm2B．110.4cm2C．115.2cm2D．124.8cm2 （4）填空題：

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，則折痕BD的長為__________．（5）如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．2.時間要求（20分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。 4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題主要考查勾股定理、圖形的翻折變換、全等三角形，方程思想等知識點．題目來源于教材母題的改編，是勾股定理與長方形折疊的經(jīng)典問題之一，解題方法具有典型性、代表性，側(cè)重考查學(xué)生利用勾股定理構(gòu)造方程的解題方法。第（2）題屬于第（1）題的變式訓(xùn)練，首先利用勾股定理計算出線段AC的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可得方程，再解方程即可，主要考察了方程思想與勾股定理的結(jié)合。第（3）題需要學(xué)生根據(jù)翻折的性質(zhì)及勾股定理得長方形的寬，然后由長方形的面積公式可得答案，考察長方形折疊背景下的幾何運算問題，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。第（4）題仍然是勾股定理中的翻折問題，但是更換了題目背景，在三角形背景下考察學(xué)生對翻折變換與勾股定理解題方法的熟練運用，只要抓住軸對稱性質(zhì)，利用勾股定理列出方程，運用方程思想分析和解決問題，可以簡化求解。第（5）題主要考查軸對稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，由勾股定理可以先求出BC的長，由折疊可知對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，當(dāng)△DEB′為直角三角形時要分兩種情況進(jìn)行考慮，當(dāng)∠EDB′=90°或者∠DEB′=90°時，可以利用勾股定理列出方程，求出BD的長。本題側(cè)重考察數(shù)學(xué)分類討論思想方法的應(yīng)用，要注意分類的原則是不遺漏、不重復(fù)。作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

（1）填空題：如圖，ABC中，ACB90,AC8,BC6，將ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為_____________.（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_________．2.時間要求（10分鐘）3.評價設(shè)計作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確。B等，答案正確，過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題先在Rt△ABC中利用勾股定理計算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可以列出方程，再求得CE的長度．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了用勾股定理構(gòu)造方程的方法。第（2）題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理，垂線段最短等，解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置.本題重點考察最值問題與勾股定理的綜合運用，注重學(xué)生幾何邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)。第七課時《勾股定理》跨課時作業(yè)--勾股定理與坐標(biāo)系的問題探究學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)單元章節(jié)課時《勾股定理》跨課時作業(yè)--勾股定理與坐標(biāo)系的問題探究作業(yè)類型課時作業(yè)單元作業(yè)學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí)課中練習(xí)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1、能根據(jù)要求在坐標(biāo)系中畫出圖形，會用勾股定理進(jìn)行線段長度的計算；

2、通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材《閱讀與思考》內(nèi)容，理解平面坐標(biāo)系中兩點之間的距離公式的推導(dǎo)過程，體會一般化的數(shù)學(xué)思想方法。3、在分析問題與解決問題的過程中領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和團隊合作意識。作業(yè)涉及的主要知識點畫平面直角坐標(biāo)系，計算兩點之間的距離，勾股定理及其逆定理的綜合運用，兩點之間線段最短，軸對稱的性質(zhì)。作業(yè)類型操作類 實踐類調(diào)查類探究類查閱類整理類 設(shè)計類 研究類其他類

作業(yè)完成要求 獨立完成 小組合作完成

設(shè)計意圖、題目來源、題號作業(yè)內(nèi)容學(xué)科素養(yǎng)、難易程度閱讀教材第60頁—62頁《閱讀與思考》材料，完【設(shè)計意圖】1成以下自主探究活動：通過指導(dǎo)學(xué)生閱讀材我們發(fā)現(xiàn)，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點A（x1，料，深刻理解勾股定y1），B（x2，y2）之間的位置關(guān)系有以下三種情形；理與其他數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生①如果AB∥x軸，則y1＝y(tǒng)2，AB＝|x1﹣x2|②如果AB∥y軸，則x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和團③如果AB與x軸、y軸均不平行，如圖，過點A隊合作的精神。在研究問題的過程中發(fā)展作與x軸的平行線與過點B作與y軸的平行線相交于點C，則點C坐標(biāo)為（x2，y1），由①得AC＝|x1數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體會從特殊到一般的研究思﹣x2|；由②得BC＝|y1﹣y2|；根據(jù)勾股定理可得平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式AB＝路，在練習(xí)中達(dá)到學(xué)x1x22y1y22．以致用。小試牛刀：（1）若點A坐標(biāo)為（﹣2，3），B點坐標(biāo)為（3，3）【學(xué)科素養(yǎng)】

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理

數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運算

直觀想象數(shù)據(jù)分析則AB＝；（2）若點A坐標(biāo)為（3，2），B點坐標(biāo)為（3，﹣4）則AB＝；（3）若點A坐標(biāo)為（3，2），B點坐標(biāo)為（7，﹣1）則AB＝；學(xué)以致用：若點A坐標(biāo)為（2，2），點B坐標(biāo)為（4，4），點P是x軸上的動點，當(dāng)AP+PB取得最小值時點P的【學(xué)習(xí)水平】

識記A理解B坐標(biāo)為并求出AP+PB最小值＝；挑戰(zhàn)自我：已知M＝(6x)216(3x)24，N＝(6x)216(3x)24根據(jù)數(shù)形結(jié)合，直接寫出M的最小值＝；N的最大值＝；運用C綜合D【題目來源】創(chuàng)編【難易程度】容易中等較難2變式練習(xí)

根據(jù)上面材料，回答下面的問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知6,1，6,5，則線段AB的長為________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M 4,1，1,11，則線段MN的長為________；（3）若點C在y軸上，點D的坐標(biāo)是3,0，且CD，則點C的坐標(biāo)是________；

（4）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為1,4和3,0，點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，求ABC周長的最小值.【設(shè)計意圖】

通過研究問題一的過程及時變式練習(xí)，體會從數(shù)學(xué)研究問題的不同角度，針對最短路徑與勾股定理的綜合運用，達(dá)到解題深層次訓(xùn)練的目的?！緦W(xué)科素養(yǎng)】

數(shù)學(xué)抽象邏輯推理

數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運算

直觀想象數(shù)據(jù)分析

【學(xué)習(xí)水平】

識記A理解B

運用C綜合D

【題目來源】改編

【難易程度】容易中等較難3 數(shù)學(xué)小論文寫作

請同學(xué)們根據(jù)閱讀與思考材料，結(jié)合探究作業(yè)的問題，寫一篇數(shù)學(xué)反思小論文，題目為《勾股定理與平面直角坐標(biāo)系》【設(shè)計意圖】

通過設(shè)計數(shù)學(xué)小論文的形式，幫助學(xué)生梳理整合所學(xué)的知識

點，形成數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)與幾何建立聯(lián)系，可以更好為今后學(xué)習(xí)打下基

礎(chǔ)。作業(yè)分析與設(shè)計意圖本課時作業(yè)為跨課時作業(yè)，可以抽部分學(xué)生面批，非面批的學(xué)生輔以評語作為補充，跨課時作業(yè)在小組交流的過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)探究數(shù)學(xué)問題的方法，梳理出同類問題探究的路徑與規(guī)律，通過書寫數(shù)學(xué)小論文的形式，可以展示出學(xué)生的研究成果，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，以及科學(xué)研究的精神。作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確，過程正確，研究報告詳細(xì)具體。B等，答案正確，過程有問題，研究報告不詳細(xì)。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程，研究報告無。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確，研究報告格式正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確，研究報告格式不夠規(guī)范。C等，過程不規(guī)范，或無過程，答案錯誤，研究報告格式不正確。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA，AAB綜合評價為A等；ABB，BBB,AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容 一、選擇題（單項選擇題）

1．如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是（ ）A．4B．6C．8D．10 2.如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，若三個正方形的面積分別為225、400、S，則S的值為（ ）A．25B．175C．600D．625 3．如圖、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（ ）米．A．4 B．5 C．3 D．4．以下列各組線段為邊作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）A．1，3，10 B．6，8，