《三角形》作業(yè)設(shè)計(jì)

《三角形》單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版三角形單元組織方式?自然單元 □重組單元課 時(shí)信 息序號課時(shí)名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1三角形的邊2-42三角形的高、中線與角平分線及穩(wěn)定性4-73三角形的內(nèi)角11-144三角形的外角14-155多邊形19-206多邊形的內(nèi)角和21-23 二、單元分析

（一）課標(biāo)要求理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性，探索并證明三角形的內(nèi)角和定理，掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余，掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊，了解多邊形（凸多邊形）的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對角線，探索并掌握多邊形內(nèi)1角和外角和公式。 （二）學(xué)業(yè)要求

掌握三角形的概念，知道圖形的特征、共性與區(qū)別，形成和發(fā)展抽象能力。在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實(shí)（兩點(diǎn)之間線段最短）的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證、證明數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，形成幾何直觀和推理能力，同時(shí)發(fā)展空間觀念和空間想象力，感悟數(shù)學(xué)論的邏輯，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成初步的推理能力和重事實(shí)、講道理的科學(xué)精神。 （三）學(xué)業(yè)質(zhì)量

從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以三角形結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，以及符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗(yàn)和積累，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識，同時(shí)在形成與發(fā)展“四基”的過程中形成抽象能力、推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀和空間觀念等。（四）教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)22.內(nèi)容分析本章是在七年級上冊學(xué)習(xí)了“圖形認(rèn)識初步”的基礎(chǔ)上，對簡單的平面圖形的進(jìn)一步研究，它是研究多邊形、相似形、圓、三角函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因此，在平面幾何中有著重要的地位和作用。本章“與三角形有關(guān)的線段”“與三角形有關(guān)的角”“多邊形及其內(nèi)角和”“課題學(xué)習(xí)鑲嵌”．首先介紹三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上研究多邊形的有關(guān)概念與多邊形的內(nèi)角和、外角和公式．多邊形的有關(guān)概念（如多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和）都可由三角形的有關(guān)概念推廣而來，三角形是最簡單的多邊形。鑲嵌作為課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容安排在本章的最后，學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式．通過這個(gè)課題的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。（五）學(xué)情分析學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已學(xué)過三角形的一些知識，對三角形的許多重要性3質(zhì)有所了解，在第三學(xué)段又學(xué)過線段、角以及相交線、平行線等知識，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征，會進(jìn)行簡單的說理。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)在“雙減”政策背景下，作業(yè)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的年齡、心理特點(diǎn)及認(rèn)知規(guī)律。作業(yè)設(shè)計(jì)既要面向全體，又要兼顧個(gè)體差異，設(shè)計(jì)分層、彈性和個(gè)性化的作業(yè)，力求在學(xué)生知識、思維的最近發(fā)展區(qū)提出問題，“跳一跳”夠得著，為學(xué)生提供更多的作業(yè)菜單，讓學(xué)生擁有選擇作業(yè)的權(quán)利，強(qiáng)化差異性評價(jià)和非智力因素培養(yǎng)，強(qiáng)化情境設(shè)計(jì)與問題提出，提升學(xué)生問題解決的能力，讓不同的人積累不同的學(xué)習(xí)活動體驗(yàn)和獲得發(fā)展。真正做到“減”而有效。 （一）通過作業(yè)練習(xí)，進(jìn)一步理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線的概念，了解多邊形（凸多邊形）的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對角線，能用符號語言表示三角形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和符號意識，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；

（二）通過作業(yè)練習(xí)，掌握三角形的分類及分類標(biāo)準(zhǔn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的分類思想及對思想的感悟；了解三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用；探索應(yīng)用三角形三邊不等關(guān)系、三角形的內(nèi)角和定理（本章的重點(diǎn)內(nèi)容）、三角形內(nèi)角和定理的推論、多邊形內(nèi)角和和外角和公式等數(shù)學(xué)結(jié)論，形成幾何直觀和推理能力，同時(shí)發(fā)展空間觀念、空間想象力和數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力，培養(yǎng)方程思想及建模能力，感悟數(shù)學(xué)論的邏輯，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界；

（三）通過作業(yè)練習(xí)，嘗試基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)的解決，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握和關(guān)鍵能力的提升，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，在完成作業(yè)過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想、積累基本活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮每一種題型的育4人價(jià)值；

（四）通過作業(yè)練習(xí)，嘗試改變過于注重以課時(shí)為單元的作業(yè)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)，基于整體視角、抓住知識關(guān)聯(lián)，力圖小切口進(jìn)入、開放性、菜單式、寬視域呈現(xiàn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，構(gòu)建更宏觀的知識體系，讓學(xué)生“見樹見林”，知道學(xué)習(xí)不同板塊內(nèi)容的路徑及方法，完善認(rèn)知，拓展思維，深化理解，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生終身受益的學(xué)習(xí)力和品格。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下: 五、教學(xué)建議

（一）加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系

三角形是最常見的幾何圖形之一，在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。教學(xué)中可以通過舉出三角形的實(shí)際例子讓學(xué)生認(rèn)識和感受三角形，從而形成三角形的概念。三角形有很多重要的性質(zhì)，如穩(wěn)定性，三角形的內(nèi)角和等于180°。教5學(xué)中在介紹三角形的穩(wěn)定性的同時(shí)，可以順帶介紹了四邊形的不穩(wěn)定性及內(nèi)角和360°，同時(shí)注意結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生真切認(rèn)識到三角形的穩(wěn)定性等其它性質(zhì)。 （二）加強(qiáng)與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系

在本章學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過線段、角以及相交線、平行線等知識，初步了解了一些簡單幾何體和平面圖形及其基本特征。教學(xué)中可以將三角形的高、中線、角平分線分別與已學(xué)過的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線聯(lián)系，通過知識的遷移讓學(xué)生更好地理解新知識，但也要注意新舊知識的區(qū)別；在講解三角形的內(nèi)角和等于180°時(shí)可以啟發(fā)學(xué)生用拼圖的方法得出結(jié)論，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過已學(xué)平行線的性質(zhì)與平角的定義進(jìn)行再次證明。 （三）加強(qiáng)推理能力的培養(yǎng)

教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，一方面可以提高學(xué)生已有的水平，另一方面又可以為學(xué)生正式學(xué)習(xí)證明作準(zhǔn)備。如：由“兩點(diǎn)之間，線段最短”說明“三角形兩邊的和大于第三邊”；由“三角形的內(nèi)角和等于180°”得出“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”；由“三角形的內(nèi)角和等于180°”得出多邊形內(nèi)角和公式；由多邊形內(nèi)角和公式得出多邊形外角和公式。6第一課時(shí)（11.1.1三角形的邊）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，連接BE，AD交于點(diǎn)F.①圖中共有個(gè)三角形，它們分別是_________________________.②△AEF的三個(gè)頂點(diǎn)是，三條邊是，三個(gè)內(nèi)角是.③以AB為邊的三角形共有個(gè)，它們是.④以∠C為內(nèi)角的三角形有.⑤在△ABF中，∠BAF的對邊是.（2）根據(jù)下列所給條件，判斷△ABC的形狀（已知的是角，則按角的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷；若已知的是邊，則按邊的分類標(biāo)準(zhǔn)去判斷）：①∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，△ABC是三角形.②∠C=110°，△ABC是三角形.③∠C=90°，△ABC是三角形.④AB=BC=5，AC=3，△ABC是三角形.）（3）如圖所示的三角形被木條遮住了一部分，這個(gè)三角形是（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能（4）下列說法正確的是（） A．一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形

B.一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形或直角三角形

C.一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形

D.一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形

（5）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）

A．5cm,3cm,1cm B．2cm,5cm,8cm

C．1cm,3cm,4cm D．1.5cm,2cm,2.5cm（6）一個(gè)三角形的兩邊長分別為8，2，則這個(gè)三角形的第三邊長可能是（ ） A.4 B.6 C.8 D.107（7）某木材市場上木棒規(guī)格與對應(yīng)價(jià)格如下表：規(guī)格1m2m3m4m5m6m價(jià)格（元/根）101520253035小明的爺爺要做一個(gè)三角形木架養(yǎng)魚，現(xiàn)有兩根長度分別為3m和5m的木棒，還需要到該木材市場購買一根木棒，則小明的爺爺至少帶的錢數(shù)應(yīng)為（ ）A.10元 B.15元 C.20元 D.25元2.作業(yè)完成時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)

指標(biāo)等級備注ABC三角形及其組成元素等概念理解和幾何符號語言表達(dá)的準(zhǔn)確性A等，概念理解準(zhǔn)確，規(guī)范使用幾何符號語言。B等，部分概念清楚，還有部分概念需進(jìn)一步理解，幾何符號語言的使用有待提升。C等，概念未掌握，幾何符號語言不能規(guī)范使用。三角形分類標(biāo)準(zhǔn)的把握性A等，兩種分類標(biāo)準(zhǔn)理解清晰，明確。B等，只掌握了三角形分類的一種標(biāo)準(zhǔn)，如按邊或按角。C等，不會進(jìn)行三角形分類。三角形三邊的不等關(guān)系及判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的推理能力A等，三角形三邊不等關(guān)系清楚，準(zhǔn)確判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的抽象能力、邏輯推理能力強(qiáng)。B等，三角形三邊不等關(guān)系清楚，準(zhǔn)確判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，但實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化能力需加強(qiáng)。C等，不理解三角形三邊的不等關(guān)系，不會判斷三條線段能否構(gòu)成三角形。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）參考答案：8 ①8，分別是△ABF，△AEF，△ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF，△BCE

②A、E、F，AE、AF、EF ∠AEF、∠EAF、∠AFE

③4，△ABF，△ABE，△ABD，△ABC

④△ACD，△BCE，△ACB

⑤BF

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對三角形、三角形的表示方法及三角形的“三元素”的理解，培養(yǎng)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解能力，提升空間幾何能力和符號感。核心素養(yǎng)：

?抽象能力□運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編（2）、（3）、（4）參考答案：

（2）①銳角②鈍角③直角④等腰

（3）D

（4）D

設(shè)計(jì)意圖：考查三角形的兩種分類，一種按邊分類，另一種按角分類，還有數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想。核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編（5）、（6）參考答案：

（5）D

（6）C

設(shè)計(jì)意圖：考查組成三角形的三條邊的不等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力，提升學(xué)生探究問題的熱情，落實(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)，突破本節(jié)課難點(diǎn)。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力9□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識題目來源：選編（7）參考答案：C

設(shè)計(jì)意圖：利用三角形三邊的不等關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)化能力及轉(zhuǎn)化能力，再次突破本節(jié)課的難點(diǎn).核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）下面三個(gè)問請題中選擇一題完成.已知在△ABC中，AB=5，BC=2.①求AC長的取值范圍；

②求△ABC的周長L的取值范圍；

③若AC的長為奇數(shù)，求△ABC的周長并判斷△ABC的形狀.（2）若a,b,c是△ABC的三邊長，化簡：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=.（3）以下兩個(gè)問題任選一題完成.

變式練習(xí)：①（i）已知等腰三角形腰長為5cm，底邊長為6cm，則該等腰三角形的周長為；（ii）已知等腰三角形腰長為6cm，底邊長為5cm，則該等腰三角形的周長為；（iii）已知等腰三角形兩邊長分別為5cm，6cm，則該等腰三角形的周長為；（iv）已知等腰三角形兩邊長分別為2cm，6cm，則該等腰三角形的周長為.②用一條長為20cm的繩子圍成一個(gè)等腰三角形.（i）如果腰長是底邊長的2倍，那么三角形的各邊長是多少？（ii）能圍成有一邊的長是5cm的等腰三角形嗎？為什么？10（4）①度量AB,AC,PB,PC的長，根據(jù)度量結(jié)果比較AB+AC與PB+PC的大小.②改變點(diǎn)P的位置，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）：

（1）你完成本次作業(yè)共用時(shí)____分鐘左右，感到最困惑題目的題號是（2）你能在哪道題的基礎(chǔ)上提出新問題，新認(rèn)識，然后嘗試解決：2.作業(yè)完成時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)

指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。11綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）參考答案：①3＜AC＜7②10＜?＜14③△ABC的周長為12，△ABC為等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖：利用三角形的三邊不等關(guān)系求相關(guān)量的范圍，培養(yǎng)學(xué)生的知識正遷移能力、將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題進(jìn)行解決的能力、運(yùn)算能力和應(yīng)用綜合能力，提升理性思考，突出本節(jié)課的重點(diǎn)，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。本題編排兩個(gè)題，讓學(xué)生從中選擇一個(gè)解答，提供“菜單式”作業(yè)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，讓學(xué)生根據(jù)自己的不同情況和水平來進(jìn)行選擇，選擇自己能解答的問題，這樣增加差異性評價(jià)，達(dá)到對學(xué)生的作業(yè)布置進(jìn)行分層設(shè)計(jì)的效果，而且對提升學(xué)生的自信心也起到一定地作用。核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編、創(chuàng)編（2）參考答案：3c+a-b

設(shè)計(jì)意圖：利用三角形三邊不等關(guān)系進(jìn)行絕對值化簡計(jì)算，注重前后知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)、幾何綜合知識解決問題的能力。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（3）參考答案：

①（i）16cm;（ii）17cm;（iii）16cm或17cm；（iv）14cm②（i）4cm,8cm,8cm;（ii）能圍成底邊長為5cm的等腰三角形.設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊不等關(guān)系及三角形周長的計(jì)算方法，求出周長。問題設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，思維要求不斷提升，這樣學(xué)生對知識的理解有著立體模12式，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題全面、縝密、有條理的思維品質(zhì).本題提供兩個(gè)習(xí)題供選擇,避免“一刀切”，學(xué)生根據(jù)自己知識掌握情況選擇適當(dāng)?shù)念}，探索分層設(shè)計(jì)，讓不同的的學(xué)生完成不同的任務(wù)，有效地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地參與度。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編（4）參考答案：

①AB+AC＞PB+PC;

②改變點(diǎn)P的位置，AB+AC＞PB+PC結(jié)論還成立.理由：延長BP交AC于點(diǎn)E

在△ABE中，AB+AE＞BE 在△PCE中，PE+EC＞PC∴AB+AE+PE+EC＞BE+PC

∴AB+AC＞BE-PE+PC∴AB+AC＞PB+PC

設(shè)計(jì)意圖：此題讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感覺，測量，猜想，歸納，最后根據(jù)三角形三邊的不等關(guān)系邏輯推理幾條線段之間的數(shù)量不等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生探究幾何問題的一般方法和套路，授之以“魚”的同時(shí)還授之以“漁”，培養(yǎng)學(xué)生兩種推理能力---合情推理和演繹推理。核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識?創(chuàng)新意識

題目來源：選編本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）的設(shè)計(jì)意圖：第（1）個(gè)問題，教師及時(shí)、真實(shí)了解學(xué)生完成作業(yè)是否適時(shí)、適量、適度，了解教學(xué)情效，進(jìn)行反思、改進(jìn)和調(diào)整，提高教學(xué)的針對性和有效性，第（2）個(gè)問題是促進(jìn)和提升學(xué)生問題解決的能力，有助于發(fā)展核心素養(yǎng)。13第二課時(shí)（11.1.2三角形的高、中線與角平分線及穩(wěn)定性）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是( )A. B. C. D.（2）以下說法正確的有 三角形的中線、角平分線都是射線 三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn) 三角形的三條角平分線在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) 三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分 直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn)A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)（3）如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，的面積是20，則陰影部分的面積是．（4）如圖，D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)DE//AC，交AB于點(diǎn)E，若，∠EDA=∠EAD,試說明AD是△ABC的角平分線．（5）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）．A.梯形B.長方形C.平行四邊形D.鈍角三角形（6）若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，則∠BAC的度數(shù)為2.作業(yè)完成時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)14基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)

指標(biāo)等級備注ABC三角形的高、中線與角平分線等概念理解和幾何畫圖的準(zhǔn)確性A等，概念理解準(zhǔn)確，能畫出三角形的高、中線與角平分線。B等，概念清楚，能基本辨別高、中線與角平分線。C等，概念未掌握。三角形穩(wěn)定性的理解A等，對三角形的穩(wěn)定性理解清晰并能靈活運(yùn)用。B等，只掌握了三角形的穩(wěn)定性這一性質(zhì)。

C等，對三角形穩(wěn)定性無法理解。三角形的高的分類分析A等，能清晰理解三角形高的分類并及時(shí)作出準(zhǔn)確判斷。B等，通過題意畫出一類情況。C等，不清楚三角形的高的分類問題。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）參考答案：C

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查的是三角形的高線的有關(guān)知識。培養(yǎng)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解能力。核心素養(yǎng)：

□抽象能力□運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念□推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（2）參考答案：B

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查的是三角形的高、中線與角平分線的有關(guān)概念和性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生對概念本質(zhì)的理解能力。核心素養(yǎng)：

?抽象能力□運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識15題目來源：選編（3）參考答案：5

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考察三角形的中線平分三角形面積的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力，提升學(xué)生探究問題的熱情，使本節(jié)課的重點(diǎn)知識得以落實(shí).核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（4）參考答案：

∵DE//AC，∴∠ADE=∠CAD,

∵∠EDA=∠EAD，∴∠CAD=∠EAD∴AD是△ABC的角平分線

設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查了角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)。旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的解題思想．核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（5）參考答案：D

設(shè)計(jì)意圖：本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性。鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)之二。核心素養(yǎng)：

□抽象能力□運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（6）參考答案：90°或50°

設(shè)計(jì)意圖：本題考查了三角形的高線的特殊性。建立學(xué)生分類討論思想，有效突破難點(diǎn)。核心素養(yǎng)：16□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，圖中以AD為高的三角形有個(gè)（2）如圖，我們知道要使四邊形木架不變形，至少要釘一根木條。要使五邊形木架不變形，至少要釘幾根木條？要使六邊形木架不變形，至少要釘幾根木條？要使n邊形木架不變形，又至少要釘多少根木條？(1)請完成下表：多邊形木架的邊數(shù)至少釘木條的根數(shù)(2)要使十二邊形木架不變形，至少要釘根木條;(3)有一個(gè)多邊形木架，至少要釘18根木條才能使它不變形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．【本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）：

（1）你完成本次作業(yè)共用時(shí)____分鐘左右，感到最困惑題目的題號是（2）你能在哪道題的基礎(chǔ)上提出新問題，新認(rèn)識，然后嘗試解決：172.作業(yè)完成時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)

指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）參考答案：6

設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對三角形高線的理解和分析能力。這題的難點(diǎn)是容易忽視△AEC也是以AD為高的三角形。培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。核心素養(yǎng)：

□抽象能力□運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（2）參考答案：(1)23n-3(2)9（3）21設(shè)計(jì)意圖：本題考查學(xué)生對三角形穩(wěn)定性的理解及對題意的把握。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)探究，數(shù)學(xué)能力螺旋式上升，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新意識.核心素養(yǎng)：

?抽象能力□運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力18□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識?創(chuàng)新意識題目來源：選編第三課時(shí)（11.1.3三角形的內(nèi)角）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容一、選擇題

1.在△ABC中，∠A＝75°，∠B－∠C＝15°，則∠C的度數(shù)為（ ） A.30° B.45° C.50° D.10°

）

2.在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度數(shù)是（ A.10° B.20° C.30° D.40°

3.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60°

B.銳角三角形中任意兩個(gè)角的和小于直角

C.一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角是鈍角

D.一個(gè)三角形中至多有一個(gè)角是直角

二、填空題

4.在△ABC中，∠A＝36°，∠C是直角，則∠B＝________.5.在△ABC中

（1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，則此三角形是______三角形；（2）∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，則此三角形是______三角形；（3）∠A＝2∠B＝3∠C，則此三角形是______三角形；（4）∠A＝21∠B＝31∠C，則此三角形是______三角形；（5）∠A－∠B＝∠C，則此三角形是______三角形.6.如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，則∠DBC＝_______.197.如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________°．8.已知∠ABC，∠ACB的平分線交于I.（1）根據(jù)下列條件分別求出∠BIC的度數(shù)：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；

②∠ACB＋∠ABC＝120°；

③∠A＝90°；

④∠A＝n°.（2）你能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系嗎？2.作業(yè)完成時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC懂得按角來對三角形分類。A等，分類標(biāo)準(zhǔn)理解準(zhǔn)確。B等，部分概念清楚，還有部分概念需進(jìn)一步理解。C等，概念未掌握。三角形內(nèi)角和定理的理解及運(yùn)用能力。A等，理解并掌握三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，規(guī)范使用幾何符號語言。B等，初步掌握定理的運(yùn)用，比較規(guī)范使用幾何符號語言。C等，不能正確運(yùn)用定理。綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、高的定義等的能力。A等，綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線、高的定義解決問題，邏輯推理能力強(qiáng)，具備方程建模思想。B等，簡單運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線、高的定義解決問題，但方程思想、找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系需加強(qiáng)。C等，無法找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系，不會運(yùn)用方程思想。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。204.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）(2)(3)參考答案：(1)B(2)B(3)B設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和定理的運(yùn)用，懂得按角來對三角形分類，培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解及建模能力。核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編 (5)(6)(7)(8)參考答案：

(4)54°(5)(1)等腰直角；(2)直角；(3)鈍角；(4)直角；(5)直角(6)18°(7)280設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用能力，提高學(xué)生綜合運(yùn)用三角形高、角平分線的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解決求三角形的角度的問題。核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編（8）參考答案：（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+1n°.21（2）∠BIC=90°+2∠A.設(shè)計(jì)意圖：綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線的定義等解決綜合性問題，滲透方程思想和整體思想，拓展學(xué)生綜合分析問題的水平，使本節(jié)課的重點(diǎn)知識得以落實(shí)。核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識21題目來源：創(chuàng)編

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，BD為△ABC的角平分線，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)E為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)△DEC為直角三角形時(shí)，則∠EDC的度數(shù)（2）根據(jù)圖1，圖2，圖3，圖4回答相應(yīng)問題。(1)在圖1中,已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．(2)在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，(3)若把“AD⊥BC于D改為“F是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D“，試用x、y表示∠DFE＝：（4）在圖3中，若把（2）中的“點(diǎn)F在AE上“改為點(diǎn)F是AE延長線上一點(diǎn)”，其余條件不變，試用x、y表示∠DFE＝；（5）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，如圖4．試用x、y表示∠P＝．本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）：（1）你完成本次作業(yè)共用時(shí)____分鐘左右，感到最困惑題目的題號是（2）你能在哪道題的基礎(chǔ)上提出新問題，新認(rèn)識，然后嘗試解決：222.作業(yè)完成時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）參考答案：

解：（1）∵BD為△ABC的角平分線，∠ABC＝60°1∴∠DBC＝2∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，

∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情況一，如圖1，則∠CDE＝90°；情況二：如圖2，當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，綜上所述，∠EDC的度數(shù)為90°或50°，故答案為：50°或90°．設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生對在動點(diǎn)問題背景下直角三角形構(gòu)成的分類討論，向?qū)W生滲透分類思想，增強(qiáng)學(xué)生三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義的綜合運(yùn)用能力，提升學(xué)生思維水23平。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編(2)參考答案：

（1）解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°，

∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，11∴∠BAD＝2∠BAC＝2×70°＝35°，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝35°﹣20°＝15°，11（2）∵∠BAD＝2∠BAC＝2（180°﹣x﹣y），111∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣ （180°﹣x﹣y）＝90°﹣21 1 1∴∠DFE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣90°+ x﹣ y＝ （x﹣y）．2 2 21故答案為 （x﹣y）．21 1（3）∵∠BAD＝ ∠BAC＝ （180°﹣x﹣y），2 2 12x+2y，11∴∠AEB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣x﹣ （180°﹣x﹣y）＝90°﹣1 1 2∴∠DEF＝∠AEB＝90°﹣ x+ y，2 2 1 1 1∴∠DFE＝90°﹣∠DEF＝90°﹣90°+ x﹣ y＝ （x﹣y）．1 2 2 2故答案為 （x﹣y）2 1 1（4）∵∠BAD＝ ∠BAC＝ （180°﹣x﹣y），1 2 2∴∠PAF＝（180°﹣x﹣y），4 1 1∴∠P＝180°﹣45°﹣[180°﹣ （180°﹣x﹣y）﹣x]＝ （3x﹣y）．1 4 4故答案為 （3x﹣y）．42x+2y，設(shè)計(jì)意圖：通過三角形中動點(diǎn)改變垂線的位置產(chǎn)生圖形的變化來帶動圖中各角之間數(shù)量關(guān)系的變化，培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形變化從中發(fā)現(xiàn)各角之間的關(guān)系，提升學(xué)生有關(guān)角的關(guān)系的幾何圖形分析能力以及邏輯思維能力。24核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）的設(shè)計(jì)意圖：第（1）個(gè)問題，教師及時(shí)、真實(shí)了解學(xué)生完成作業(yè)是否適時(shí)、適量、適度，了解教學(xué)情效，進(jìn)行反思、改進(jìn)和調(diào)整，提高教學(xué)的針對性和有效性，第（2）個(gè)問題是促進(jìn)和提升學(xué)生問題解決的能力，有助于發(fā)展核心素養(yǎng)。第四課時(shí)（11.2.2三角形的外角）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為2:3:4，則它的最大外角的度數(shù)為（ ）A．80° B．140° C．100° D．120°（2）如圖所示，∠1=∠2=145°，則∠3=（ ）A．80° B．70° C．60° D．50°（3）如圖，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD=120°，則∠C的大小是（ ）A．90° B．80° C．60° D．40°（4）△ABC中，已知∠A=50°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是．2.作業(yè)完成時(shí)間要求（5分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)25基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)

指標(biāo)等級備注ABC三角形的外角的概念理解A等，概念理解準(zhǔn)確

B等，部分概念清楚，還有部分概念需進(jìn)一步理解C等，概念未理解三角形外角和定理的理解A等，定理內(nèi)容理解準(zhǔn)確

B等，定理理解不夠全面

C等，定理未理解三角形外角和定理的你運(yùn)用的理解A等，定理內(nèi)容理解準(zhǔn)確，運(yùn)用熟練

B等，定理理解不夠全面，逆運(yùn)用為掌握C等，定理未理解，不會運(yùn)用綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）參考答案：B

設(shè)計(jì)意圖：理解三角形內(nèi)角與外角的聯(lián)系

核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編（2）參考答案：B

設(shè)計(jì)意圖：三角形外角和定理的應(yīng)用

核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編（3）參考答案：B

設(shè)計(jì)意圖：三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用26核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編（4）參考答案：130°

設(shè)計(jì)意圖：三角形外角定義的考查

核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）一個(gè)三角形其中一個(gè)外角的補(bǔ)角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的差，則這個(gè)三角形一定是（）

A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形

（2）如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP平分∠NAC，CP平分△ABC的外角∠ACM，連接AP，若∠BPC=40°，則∠NAP的度數(shù)是( )A．30° B．40° C．50° D．60°（3）如圖，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分線．①若∠ACE=150°，∠BAC=100°，求∠B的大?。虎谡堈f明∠BAC＞∠B本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）：（1）你完成本次作業(yè)共用時(shí)____分鐘左右，感到最困惑題目的題號是（2）你能在哪道題的基礎(chǔ)上提出新問題，新認(rèn)識，然后嘗試解決：2.作業(yè)完成時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）273.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）參考答案：B

設(shè)計(jì)意圖：體會不同三角形內(nèi)外角的聯(lián)系

核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力

□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編

（2）參考答案：C

設(shè)計(jì)意圖：理解三角形內(nèi)角平分線與外角平分線的聯(lián)系

核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力

□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編

（3）參考答案：

解：①∵∠ACE=150°，∠BAC=100°，∴∠B=∠ACE-∠BAC=150°-100°=50°； ②∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分線∴∠ACD=∠ECD，

∵∠BAC是△ABC的外角，∴∠BAC＞∠ACD，∴∠BAC＞∠ECD。28設(shè)計(jì)意圖：三角形外角定義、性質(zhì)、外角和定理的綜合考查核心素養(yǎng)：□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識題目來源：創(chuàng)編第五課時(shí)（11.3.1多邊形）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容1.下列圖形中，多邊形有（ ）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有個(gè)．3.要使一個(gè)五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（ ）條對角線．A．1 B．2 C．3 D．4A．2個(gè)C．4個(gè)

B．3個(gè)D．5個(gè) 4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）5.若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為（ ）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16296.如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角得到六邊形ABCDGF，則該六邊形的周長一定比原五邊形的周長（填：大或?。碛蔀椋?.一個(gè)邊數(shù)為2n的多邊形內(nèi)所有對角線的條數(shù)是邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)所有對角線條數(shù)的6倍，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．2.作業(yè)完成時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC多邊形的概念及不穩(wěn)定性A等，概念理解準(zhǔn)確，準(zhǔn)確識別多邊形，掌握多邊形的不穩(wěn)定性。B等，部分概念清楚，還有部分概念需進(jìn)一步理解。C等，概念未掌握，未理解。多邊形的截角問題A等，根據(jù)不同的截法，熟練掌握多邊形的截角問題。B等，只掌握了部分情況，考慮不周全。C等，截角問題未掌握。多邊形的對角線A等，熟練掌握多邊形的對角線條數(shù)公式，并且能夠靈活運(yùn)用公式解題。B等，初步記住公式，但運(yùn)用這一塊不夠熟練。C等，對角線未掌握綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源1.參考答案：B

設(shè)計(jì)意圖：考查了認(rèn)識平面圖形．注意，多邊形是由3條或3條以上的線段首尾順次連接而成的圖形，故多邊形中沒有曲線．核心素養(yǎng)：30?抽象能力□運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編2.參考答案：3

設(shè)計(jì)意圖：考查了多邊形的定義，理解多邊形的定義，根據(jù)定義進(jìn)行正確判斷．核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力

□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編

3.參考答案：B

4.參考答案：B

設(shè)計(jì)意圖：考查了三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用，作出圖形更形象直觀．核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編5.參考答案：C

設(shè)計(jì)意圖：考查多邊形的意義，根據(jù)截線的不同位置得出不同的答案，是解決問題的關(guān)鍵。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編6.參考答案：??；兩點(diǎn)之間，線段最短．設(shè)計(jì)意圖：考查了多邊形，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答本題的關(guān)鍵.核心素養(yǎng)：

?抽象能力□運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力31□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識題目來源：選編

7.參考答案：這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)是6，12．設(shè)計(jì)意圖：考查了多邊形的對角線，熟記對角線公式是解題的關(guān)鍵．核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容A．2個(gè)C．4個(gè) B．3個(gè) D．5個(gè) 1.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）至少還要再釘上幾根木條？要使一個(gè)n邊形（n≥4）木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上幾根木條？ 2.如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，3.分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：（1）試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子：．（2）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出條對角線，十五邊形共有條對角線：（3）如果一個(gè)多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．324.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是．本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）：（1）你完成本次作業(yè)共用時(shí)____分鐘左右，感到最困惑題目的題號是（2）你能在哪道題的基礎(chǔ)上提出新問題，新認(rèn)識，然后嘗試解決：2.作業(yè)完成時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源331.參考答案：B

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．核心素養(yǎng)：

?抽象能力□運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念□應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編2.參考答案：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少再釘上（n﹣3）根木條．設(shè)計(jì)意圖：考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成三角形的對角線條數(shù)是n﹣3．核心素養(yǎng)：

?抽象能力□運(yùn)算能力?幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編3.參考答案：S=21n（n﹣3）；12，90．設(shè)計(jì)意圖：考查了多邊形對角線的條數(shù)的公式總結(jié)，熟記公式對今后的解題大有幫助．核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念□推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：創(chuàng)編4.參考答案：n2+2n．設(shè)計(jì)意圖：考查了規(guī)律題，首先計(jì)算幾個(gè)特殊圖形，發(fā)現(xiàn)：數(shù)出每邊上的個(gè)數(shù)，乘以邊數(shù)，但各個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)了一次，應(yīng)再減去．核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識34題目來源：選編本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）的設(shè)計(jì)意圖：第（1）個(gè)問題，教師及時(shí)、真實(shí)了解學(xué)生完成作業(yè)是否適時(shí)、適量、適度，了解教學(xué)情效，進(jìn)行反思、改進(jìn)和調(diào)整，提高教學(xué)的針對性和有效性，第（2）個(gè)問題是促進(jìn)和提升學(xué)生問題解決的能力，有助于發(fā)展核心素養(yǎng)。第六課時(shí)（11.3.2多邊形的內(nèi)角和）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容（1）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于()．A．180°B．360°C．540°D．720°（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是()A．五邊形B．六邊形C．七邊形D．八邊形（3）下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是()A．1800°B．540°C．1700°D．1080°（4）多邊形的外角和等于()A．180°B．360°C．720°D．(n－2)·180°（5）若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（6）不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()A．120°B．108°C．144°D．145°（7）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于度．2.作業(yè)完成時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)評價(jià)表35評價(jià)

指標(biāo)等級備注ABC多邊形形內(nèi)角和的理解和相關(guān)計(jì)算A等，理解正多邊形內(nèi)角和的公式，會由正多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)。B等，理解正多邊形內(nèi)角和的公式，但不會用內(nèi)角和求邊數(shù)。C等，不清楚多邊形內(nèi)角和公式。多邊形外角和的理解和相關(guān)計(jì)算A等，理解多邊形的外角和的度數(shù)并會求多邊形的外角。B等，理解多邊形的外角和的度數(shù)但不會求多邊形的外角。C等，不知道多邊形外角和的度數(shù)。正多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)理解和計(jì)算A等，理解正多邊形的內(nèi)角和外角，會用外角或內(nèi)角求正多邊形的邊數(shù)。B等，理解正多邊形的內(nèi)角和外角，但不會用外角或內(nèi)角求正多邊形的邊數(shù)。C等，不清楚正多邊形的內(nèi)角和與內(nèi)角。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）（2）（3）參考答案：

（1）D

（2）C

（3）C

設(shè)計(jì)意圖：考察多邊形的內(nèi)角和。會計(jì)算多邊形內(nèi)角和公式的記憶與計(jì)算，能根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求多邊形的邊數(shù)。認(rèn)識多邊形內(nèi)角和是180的倍數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生尋找規(guī)律的能力，提升學(xué)生探究問題的熱情

核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力

□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編

（4）（5）（6）參考答案：36（4）B

（5）9

（6）D

設(shè)計(jì)意圖：考察多邊形的外角和為360度?？疾鞂W(xué)生利用正多邊形的內(nèi)角或外角求出正多邊形的邊數(shù)。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（7）參考答案：108

設(shè)計(jì)意圖：考察運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和。培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是( ) （1）如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°， A．140米 B．150米 C．160米 D．240米

（2）小明同學(xué)在用計(jì)算器計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心多輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2018°，則n等于()D．14A．11B．12C．13（3）已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為1800°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為2∶5，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)．37（4）一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，其中一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的2，求這個(gè)多3邊形的邊數(shù)．本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）：（1）你完成本次作業(yè)共用時(shí)____分鐘左右，感到最困惑題目的題號是（2）你能在哪道題的基礎(chǔ)上提出新問題，新認(rèn)識，然后嘗試解決：2.作業(yè)完成時(shí)間要求（15分鐘以內(nèi)）3.作業(yè)完成情況評價(jià)設(shè)計(jì)評價(jià)指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不夠規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價(jià)等級AAA、AAB綜合評價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價(jià)為B等；其余情況綜合評價(jià)為C等。4.作業(yè)參考答案、設(shè)計(jì)意圖、預(yù)設(shè)促成的學(xué)科素養(yǎng)和能力維度、題目來源（1）參考答案：B38設(shè)計(jì)意圖：用轉(zhuǎn)動一周的方式理解多邊形的外角和為360度并考察學(xué)生對多邊形外角和理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（2）參考答案：C

設(shè)計(jì)意圖：求特殊情況下多邊形的邊數(shù)。利用多邊形的內(nèi)角和是180度的規(guī)律求多邊形的邊數(shù)，或者借助不等式求多邊形的邊數(shù)

核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力

□數(shù)據(jù)觀念□模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（3）參考答案：

解：設(shè)兩多邊形的邊數(shù)分別為2n和5n，

則它們的內(nèi)角和分別為(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，

則(2n－2)×180＋(5n－2)×180＝1800，解得n＝2.則2n＝4，5n＝10.答：這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4，10.設(shè)計(jì)意圖：利用多邊形的內(nèi)角和公式，結(jié)合實(shí)際問題建立方程模型求多邊形的邊數(shù)，體會數(shù)形結(jié)合的思想。核心素養(yǎng)：

?抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編（4）參考答案：解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x，外角為2x. 339根據(jù)題意，得x＋2x＝180°.解得x＝108.則2x＝72.360°÷72°＝5. 3 3答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.設(shè)計(jì)意圖：

此題讓學(xué)生抽象出多邊形相鄰內(nèi)角和外角的關(guān)系。建立模型利用方程求多邊形的邊數(shù)。讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。核心素養(yǎng)：

□抽象能力?運(yùn)算能力□幾何直觀□空間觀念?推理能力□數(shù)據(jù)觀念?模型觀念?應(yīng)用意識□創(chuàng)新意識

題目來源：選編本次作業(yè)完成后填寫單（學(xué)生選擇性完成）的設(shè)計(jì)意圖：第（1）個(gè)問題，教師及時(shí)、真實(shí)了解學(xué)生完成作業(yè)是否適時(shí)、適量、適度，了解教學(xué)情效，進(jìn)行反思、改進(jìn)和調(diào)整，提高教學(xué)的針對性和有效性，第（2）個(gè)問題是促進(jìn)和提升學(xué)生問題解決的能力，有助于發(fā)展核心素養(yǎng)。單元檢測練習(xí)作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)容1．撐上支撐后的自行車能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上，是因?yàn)槿切尉哂衉_____性．2．若∠A：∠B：∠C=1：3：4，這個(gè)三角形為三角形．（按角的分類填寫）3．如圖所示的圖形中x的值是__．4．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是．405．如圖所示，其中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）Ａ．2個(gè) Ｂ．3個(gè) Ｃ