廣西貴港市2021年數(shù)學(xué)中考真題（含答案解析）

2021年貴港市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中

只有一個(gè)是正確的，請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑

1.（2021廣西貴港中考，1,3分，★☆☆）-3的絕對值是（）

A.-3B.3C.--D.-

33

2.（2021廣西貴港中考，2,3分，★☆☆）若分式」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

龍+5

A.-5B.*0C.洋5D.x>-5

3.（2021廣西貴港中考，3,3分，★☆☆）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a2—a4B.2a-a—\

C.2a*（-3a）=-6a2D.（a2）3=a5

4.（2021廣西貴港中考，4,3分，一組數(shù)據(jù)8,7,8,6,4,9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.7和8B.7.5和7C.7和7D.7和7.5

5.（2021廣西貴港中考，5,3分，★☆☆）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（。-3,1）與點(diǎn)Q（2,b+\）關(guān)

于x軸對稱，則。+6的值是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2021廣西貴港中考，6,3分，★★☆）不等式l〈2x-3<x+l的解集是（）

A.l<x<2B.2cx<3C.2Vx<4D.4<x<5

7.（2021廣西貴港中考，7,3分，★★☆）已知關(guān)于x的一元二次方程7-丘+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別

為XI,XI,且彳12+垃2=5,則A的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

8.（2021廣西貴港中考，8,3分，★☆☆）下列命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

9.（2021廣西貴港中考，9,3分，★☆☆）某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜

產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率都為x,則年平均增長率x應(yīng)滿足的方程為（)

A.800(1-x)2=968B.800(1+x)2=968

C.968(1-x)2=800D.968(1+x)2=800

10.（2021廣西貴港中考，10,3分，如圖，點(diǎn)A,B,C,O均在。。上，直徑AB=4,點(diǎn)C是BD

的中點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于AB對稱的點(diǎn)為E,若/￡>CE=100。，則弦CE的長是（）

A.2x/3B.2C.73D.1

11.（2021廣西貴港中考，11,3分，★★☆）如圖，在正方形A8CQ中，E,尸是對角線AC上的兩點(diǎn)，且

q

EF=2AE=2CF,連接QE并延長交AB于點(diǎn)連接OF并延長交BC于點(diǎn)M連接MV,則3"=

12.（2021廣西貴港中考，12,3分，★★★）如圖，在AA8C中，ZABC=90°,AB=8,BC=12,D為

AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD,E為BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4E,CE,當(dāng)NABO=N8CE時(shí)，線段4E

的最小值是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（2021廣西貴港中考，13,3分，甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成

績的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為Si=1.4,S：=0.6,則兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是—（填“甲”或"乙”）

14.（2021廣西貴港中考，14,3分，★☆☆）第七次全國人口普查公布的我國總?cè)丝跀?shù)約為1411780000

人,將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

15.（2021廣西貴港中考，15,3分，★☆☆）如圖，AB//CD,CB平分NEC。，若ZB=26。，則N1的度

數(shù)是—.

16.（2021廣西貴港中考，16,3分，★★☆）如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120。的扇

形，則圓錐的側(cè)面積是—（結(jié)果保留兀）.

17.（2021廣西貴港中考，17,3分，★★☆）如圖，在矩形A8CQ中，B￡）是對角線，AEA.BD,垂足為E,

連接CE,若tan/AO8=-,則tanZDEC的值是.

2

18.（2021廣西貴港中考,18,3分，★★☆）我們規(guī)定：若〃=（xi,y\）,b=（必”），則〃?方=xix2+yi*.例

如。=(1,3),b=(2,4),則a=1x2+3x4=2+12=14.已知〃=(x+1,x-1),b=(x-3,4),

且-2<x<3,則〃?坂的最大值是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.(2021廣西貴港中考，19,10分，(1)計(jì)算：再+(兀+2)°+(一1嚴(yán)|-2cos45°；

⑵解分式方程:言+1=六

20.(2021廣西貴港中考，20,5分，★★☆)尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).如圖，已

知"BC,且AB>AC.

(1)在4B邊上求作點(diǎn)。，使。B=￡?C；

(2)在AC邊上求作點(diǎn)E,使AAOEs/XACB.

21.(2021廣西貴港中考，21,6分，★★☆)如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù))，=4的圖象相

X

交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1.

(1)求k的值；

(2)若將一次函數(shù))，=x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)的

X

圖象相交于4,B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段A8的長.

22.（2021廣西貴港中考，22,8分，★★☆）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況,

在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過100

分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題:

組別鍛煉時(shí)間（分）頻數(shù)（人）百分比

A0<x<201220%

B20<^<40a35%

C40〈爛6018b

D60〈忘80610%

E80〈后10035%

（1）本次調(diào)查的樣本容量是；表中“=____,b=

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率

是

（4）若該校學(xué)生共有2200人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60

分鐘的學(xué)生共有多少人？

23.(2021廣西貴港中考，23,8分，★★☆)某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的

貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱材料；若租用

20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料.

(1)甲、乙兩種型號(hào)的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？

(2)經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過1245箱.計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共70

輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種

租車方案？

24.(2021廣西貴港中考，24,8分，★★☆)如圖，。0是AABC的外接圓，AO是。。的直徑，F(xiàn)是AD

延長線上一點(diǎn)，連接CD,CF,且NDCF=NCAD.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若cosB==，AD=2,求FC的長.

5

B

25.(2021廣西貴港中考，25,11分，★★★)如圖，已知拋物線yuoA/zr+c與x軸相交于A(-3,0),

8兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,2),對稱軸是直線x=-l,連接AC.

(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)若過點(diǎn)8的直線/與拋物線相交于另一點(diǎn)。，當(dāng)NA2O=/BAC時(shí)，求直線/的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。在x軸下方時(shí)，連接40，此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P,使SABOP

4

=-S^ABD.請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

2

26.(2021廣西貴港中考，26,10分，★★★)己知在AABC中，。為BC邊的中點(diǎn)，連接AO,將AAOC

繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到△EOF連接AE,CF.

(1)如圖1,當(dāng)/BAC=90。且AB=AC時(shí)，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)NBAC=90。且A8，AC時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若

不成立，請說明理由.

(3)如圖3,延長AO到點(diǎn)。，使00=04,連接。E,當(dāng)A0=CF=5,BC=6時(shí)，求。E的長.

AB

圖1圖3

2021年貴港市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

答案全解全析

1.答案：B

解析：-3的絕對值是3.故選B.

考查內(nèi)容：絕對值.

命題意圖：本題主要考查絕對值的判斷，難度較低.

2.答案：A

解析：根據(jù)分式有意義的條件，可得x+5W，/-5.故選人.

考查內(nèi)容：分式有意義的條件.

命題意圖：本題主要考查分式有意義的條件的應(yīng)用，難度較低.

3.答案：C

解析：A項(xiàng)，a2+a2=2a2,原計(jì)算錯(cuò)誤；B項(xiàng)，la-a—a,原計(jì)算錯(cuò)誤；C項(xiàng)，（-3a）--6a2,原計(jì)

算正確；D項(xiàng)，（/）3=小，原計(jì)算錯(cuò)誤.故選c.

考查內(nèi)容：合并同類項(xiàng)；幕的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

命題意圖：本題主要考查整式的運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)，難度較低.

4.答案：B

解析：把這些數(shù)從小大排列為4,6,7,8,8,9,則中位數(shù)是厘=7.5.平均數(shù)是：（8+7+8+6+4+9）+6

2

=7.故選B.

考查內(nèi)容：中位數(shù)，平均數(shù).

命題意圖：本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，難度較低.

5.答案：C

解析：：點(diǎn)尸（a-3,1）與點(diǎn)。（2,加4）關(guān)于x軸對稱，二。-3=2,6+1=-1.；.a=5,b=-2,則

a+b=5-2=3.故選C.

考查內(nèi)容：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

命題意圖：本題主要考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)變化規(guī)律，難度較低.

6.答案：C

解析：不等式組化為pS-3,@

[2x-3<x+l.②

由不等式①，得x>2.

由不等式②，得x<4.

故原不等式組的解集是2Vx<4.故選C.

考查內(nèi)容：解一元一次不等式組.

命題意圖：本題主要考查解一元一次不等式組的能力，難度中等.

7.答案：D

解析：???關(guān)于X的一元二次方程7-b+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI,r,

...加+%2=左，xxxi=k-3.

VXI2+X22=5,/.(xi+%2)2-2xiX2=5.

...F-2(jt-3)=5.整理得F-2-1=0.

解得ki=k2=l.故選D.

考查內(nèi)容：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

命題意圖：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，難度中等.

8.答案：D

解析：A項(xiàng)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；

B項(xiàng)，對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；

C項(xiàng)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；

D項(xiàng)，兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題，

故選D.

考查內(nèi)容：命題.

命題意圖：本題主要考查命題的真假判斷，難度較低.

9.答案：B

解析：依題意得2019年的蔬菜產(chǎn)量為800(1+x)噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為800(1+x)2噸，又2020年的

蔬菜產(chǎn)量為968噸，所以列方程為800(1+x)2=968.故選B.

考查內(nèi)容：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

命題意圖：本題主要考查列一元二次方程的能力，難度較低.

10.答案：A

解析：連接A。，AE,OD,OC,OE,過點(diǎn)。作O//LCE于點(diǎn)

,/ZDCE=100°,180°-ZDCE=80°.

點(diǎn)D關(guān)于AB對稱的點(diǎn)為E,：.NBAD=ZBAE=40°.

：.ZBOD^ZBOE^SQ°.

:點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，：.ZB0C^ZC0D=4Q°.

：.ZCOE=ZBOC+ZBOE=120°.

'：OE=OC,OHLCE,:.EH=CH,NOEC=NOCE=30°.

?.?直徑4B=4,：.OE=OC=2.：.EH=CH=OE-cosNOEH=6，

:.CE=2上.故選A.

考查內(nèi)容；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；垂徑定理；弧、弦、圓心角的關(guān)系；圓周角定理.

命題意圖：本題主要考查圓的性質(zhì)的應(yīng)用，難度中等.

11.答案：A

解析：：四邊形ABC。是正方形，EF=2AE=2CF,

:.CN//AD,:ECN=￡CF=L1.同理,AM

ADAF3~DC3

.,.設(shè)CN=AM=a,則8M=BN=2a,

0—?AD?AMRq

勃遜=[--------=與△=-.故選A.

S&MBN.BM?BN2a'2a4

2

考查內(nèi)容：正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

命題意圖：本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，難度中等.

關(guān)鍵點(diǎn)解讀：靈活應(yīng)用平行線分線段成比例是解題突破口，靈活設(shè)參數(shù)，可使計(jì)算簡捷.

12.答案：B

解析：如圖，取BC的中點(diǎn)T,連接AT,ET.

VZABC=90°,AZABD+ZCBD=90°.

'：NABD=NBCE,：.ZCBD+ZBCE=90°.：.NCEB=90°.

"：CT=TB=6,

：.ET=-BC=6,AT=\lAB2+BT2-V?2+62=10.

2

"：AE>AT-ET,，A￡^4.的最小值為4.故選B.

考查內(nèi)容：直角三角形斜邊上的中線；三角形三邊關(guān)系.

命題意圖：本題主要考查直角三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的靈活應(yīng)用，難度較大.

13.答案：乙

解析：V=1.4,=0.6,

.?.兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.故填乙.

考查內(nèi)容：方差.

命題意圖：本題主要考查方差意義的理解，難度較低.

歸納總結(jié)：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較

集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.答案：1.41178X109

解析：1411780000=1.41178xl09,故填1.4478x1()9.

考查內(nèi)容：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

命題意圖：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)的技能，難度較低.

歸納總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值多0時(shí)，”是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

15.答案：52°

解析：'：AB//CD,ZB=26°,N8C￡)=/8=26。.

,/CB平分NEC。，NECD=2NBCD=52。.

'：AB//CD,.\Z1=ZECD=52O.故填52。.

考查內(nèi)容：平行線的性質(zhì)；角平分線的定義.

命題意圖：本題主要考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，難度較低.

16.答案：6n

解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為/,

根據(jù)題意，得2口=型變，解得/=3r.

180

:圓錐的高是4,；.a+42=(3r)2,解得r=&

圓錐的側(cè)面積為nrl=7txV2X3A/2=6兀.

故填6兀.

考查內(nèi)容：圓錐的計(jì)算.

命題意圖：本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算能力，難度中等.

一―2

17.答案:-

解析：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F.

?四邊形ABCO是矩形，：.AB=CD,AB//CD.

：.Z.ABE=乙CDF.

'CAELBD,：.AAEB=Z.CFD=90°.

；.△△CDFCAAS).C.AE^CF,BE=FD.

AQ1

'：AE±BD,tanZADB=7^=^>.*.設(shè)AB=a,則A￡>=2a.

11

BD=V5fl.,/ShABD=^BD-AE=^AB-AD.

：.AE=CF=誓a.；.BE=FD=緡.

：.EF=BD-2BE=遙a-等a=萼a.

tanZDEC=.故答案為3

考查內(nèi)容：矩形的性質(zhì)；解直角三角形.

命題意圖：本題主要考查解直角三角形的能力，難度中等.

18.答案：8

解析：設(shè)丫=人坂，由題意得y=2?B=(x+1)(x—3)+4(x—l)=x?+2x—7=(x+1)2-8,.?.二次函數(shù)y=

(x+1)2—8的對稱軸是x=-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-8).當(dāng)x=-2時(shí)，y=(—2+1)2—8=—7；當(dāng)x=3時(shí)，

丫=(3+1)2—8=8,，當(dāng)一2?*忘3時(shí)，丫的取值范圍是一8?丫忘8,二丫的最大值是8,即的最大值是8.

考查內(nèi)容：閱讀理解，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

命題意圖：本題主要考查閱讀理解的能力，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，難度中等.

19.（1）解析：原式=20+1-1-2x上

2

=2>/2+1-1--72\[2.

考查內(nèi)容：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

命題意圖：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，難度較低.

（2）解析：（2）整理，得士工+1=上，

x-22-x

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）,得x-3+x-2=-3,

解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-2/0.

：.x=\是原分式方程的解.

考查內(nèi)容：解分式方程.

命題意圖：本題主要考查解分式方程的能力，難度較低.

20.解析：（1）如圖，點(diǎn)。即為所求.

（2）如圖，點(diǎn)E即為所求.

A

T

考查內(nèi)容：尺規(guī)作圖.

命題意圖：本題主要考查尺規(guī)作圖的能力，難度中等.

21.解析：（1）將x=l代入y=x+2=3.交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）.

將（1,3）代入y=K,解得％=1x3=3.

x

（2）將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長度得到y(tǒng)=x-2.

由廠;一2解得片，或尸一；

；.A(-I,-3),B(3,1).

：.AB=J(3++(1+3]=4V2.

考查內(nèi)容：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

命題意圖：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，難度中等.

22.解析：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：12-20%=60,

則a=60-12-18-6-3=21,〃=18+60x100%=30%,

故填60,21,30%.

開始

男男女

AAA

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率為8=2,

63

故填々2

3

（4）2200x（10%+5%）=330（人），

即該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過60分鐘的學(xué)生共有330人.

考查內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)、概率.

命題意圖：本題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用，難度中等.

23.解析：（1）設(shè)甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料,

30x+50y=1500

依題意得

20x+60y=1400

x=25

解得

y=l5

答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料.

(2)設(shè)租用〃?輛甲型貨車，則租用(70-〃力輛乙型貨車，

依題叫:W卻

212

又?；，”為整數(shù),

可以取18,19.

該公司共有2種租車方案，

方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；

方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車.

考查內(nèi)容：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

命題意圖：本題主要考查構(gòu)建方程組及不等式組模型解決實(shí)際問題的能力，難度中等.

【核心素養(yǎng)】解決此類題需審清題意，找到并理清各種數(shù)量關(guān)系，具有構(gòu)建方程模型，不等式模型，函數(shù)

模型的綜合能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

是。。的直徑，AZACD=90°.：,ZADC+ZCAD=90°.

又：OC=。。，AZADC=ZOCD.

又?.?/Z)CF=/C4￡>,：.ZDCF+ZOCD=90°,B|JOC1FC.

；.FC是。。的切線.

33

(2)VZB=ZADC,cosB=-,AcosZADC=-.

55

3CD

在RSACQ中，cosZADC=-=——，AQ=2,

5AD

：.CD=AD>cosZADC=2x-=-.

55

：.AC=4AD1-CD--J22-(~)2=-.

Y554c4

'：ZFCD^ZFAC,NF=NF,：./\FCD^/\FAC.

.CD_FC_FD_3

"AC-FA-FC-4-

設(shè)尸力=3x,則FC=4x,AF=3x+2,

5L'：FC1=FD>FA,即(4A-)2=3X(3X+2).

解得x=9(取正值)....7?￡>=3x=電.

77

考查內(nèi)容：切線的判定；銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)與判定.

命題意圖：本題主要考查圓的有關(guān)綜合證明，難度中等.

【核心素養(yǎng)】此題是圓的綜合證明題，涉及三角形、相似、銳角三角函數(shù)等幾何圖形的相關(guān)知識(shí)，需全面

掌握相關(guān)知識(shí)，并能靈活應(yīng)用，具有綜合分析，推理論證的能力，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng).

25.解析：(1);拋物線的對稱軸為x=-1,二-2=-1,

2a

：.b=2af??,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),：.c=2.

???拋物線的解析式為y=o?+2辦+2,

??,點(diǎn)A(-3,0)在拋物線上,J9a-64+2=0,

.\a=--.：.b=2a=--.

33

拋物線的解析式為y=-I?-^x+2.

(2)I、當(dāng)點(diǎn)。在x軸上方時(shí)，如圖I,

記8D與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)E,

VZABD=ZBAC,

，AE=BE,

???直線x=-1垂直平分AB,

.??點(diǎn)E在直線x=-1上，

???點(diǎn)A(-3,0),C(0,2),

2

???直線AC的解析式為y=|x+2,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=-，

.3

4

:?點(diǎn)、E(-1,-).

3

,:點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)3關(guān)于x=-1對稱,

：.B(1,0),

22

???直線8。的解析式為y=--x+-,

33

22

即直線/的解析式為y=-

:?BD〃AC,

2

由I知，直線AC的解析式為y=：x+2,

22

?,?直線BD的解析式為jx-I，

即直線/的解析式為尸2會(huì)-2

99?9

綜上，直線/的解析式為）=-±1+4或〉=士工-3.

33