河北省豐寧縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖所示是濱河公園中的兩個(gè)物體一天中四個(gè)不同時(shí)刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序

排列正確的是()

1JR4北

LLUd二

(1)(2)(3)(4)

A.⑶(4)⑴⑵B.(4)⑶⑴⑵

C.(4)⑶⑵⑴D.⑵(4)⑶⑴

2.如圖，在RWWC中，ZC=90\A8=5,6c=4.點(diǎn)尸是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作交于點(diǎn)Q,

。為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)8。平分NA8C時(shí)，AP的長度為()

Lp

8152532

A.——B.—C.—D.—

13131313

3.下列圖形中，是中心對(duì)稱的圖形的是(

K△0O

A.直角三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.正五邊形

4.若拋物線y=*2-3x+c與y軸的交點(diǎn)為(02),則下列說法正確的是()

A.拋物線開口向下

B.拋物線與Jr軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0)

C.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值為0

3

D.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=二

2

5.如圖，AABC是等腰直角三角形，且NABC=90°,C4_Lx軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=g（x>0）的圖象上，若A3=l,

則攵的值為（）

A.2B.1C.0也

6.如圖，在正方形ABCD中，AB=2,P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ_LAC交折線A—。一。于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ

的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）

7.拋物線y=（x-2）2-1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度

B.先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度

C.先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度

D.先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度

8.如圖，已知。O的半徑為4,四邊形ABCD為OO的內(nèi)接四邊形，且AB=46，AD=40,則/BCD的度數(shù)為

()

A.105°B.115°C.120°D.135°

將線段48向右平移S個(gè)單位長度后，點(diǎn)4、8恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)丫=工

9.如圖,已知A(?3,3),/?(-1,1.5),

X

（x>0）的圖象上，則《等于（)

C.5D.6

10.關(guān)于x的一元二次方程3元+加=0中有一根是1,另一根為n,則m與n的值分別是（）

A.m=2,n=3B.m=2,n=-3C.m=2,n=2D.m=2,n=-2

11.下列說法正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0;

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為g

C.概率很小的事件不可能發(fā)生；

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次

12.下列運(yùn)算中，正確的是（）.

A.2x-x=2B.x2y-z-y=x2C.x-x4=2xD.（-2x）3=—6X3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知^——=1,若ab是一元二次方程%2+5%+后=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則攵的值是

a+b

14.如圖，在放AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)夕是AB上的任意一點(diǎn)，作尸AC于點(diǎn)Q,PE1CB

于點(diǎn)E,連結(jié)?！?則。E的最小值為

3

15.某班級(jí)中有男生和女生各若干，如果隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率是y,那么抽到女生的概率是.

16.若?=：,則/的值為______.

b3h

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4,-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

18.從長度為2cm、4c，n、6cm的4根木棒中隨機(jī)抽取一根，能與長度為3c/n和5c機(jī)的木棒圍成三角形的概率

為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)2019年9月30日，由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后，好評(píng)不斷，小亮和小麗都想

去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù)，獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一

個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個(gè)

球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝.

(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；

(2)分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？

20.(8分)平面直角坐標(biāo)系X。)，中，矩形0A3C的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,3),點(diǎn)。是經(jīng)過點(diǎn)3,C的

拋物線y=-爐+bx+c的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)E是(1)中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)△EA5的周長最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線CD上移動(dòng)，若平移后的拋物線與射線8。只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出

21.(8分)計(jì)算：-12119+|73-2|+2cos310+(2-tan61")

22.(10分)已知拋物線y=-x?+bx+c與直線y=-4x+m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點(diǎn)A(5,n),B(3,9),求此

拋物線的解析式.

1Z

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)^=二》的圖象與反比例函數(shù)y=一的圖象交于A(a,-2),

2x

(3)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)C,連接PO,若△POC

的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無蓋的

盒子.(紙板的厚度忽略不計(jì)).

(1)若該無蓋盒子的底面積為900e”2,求剪掉的正方形的邊長；

(2)求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值.

25.(12分)如圖，AB是O。的直徑，ZG4B=45°,BC=BA,連接。。交。。于點(diǎn)O.

(D求證：是。。的切線；

(2)若48=2,求CD的長.

26.如圖，在△ABC中，NBAC=90。，A￡＞是邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與8,C重合)，EFLAB,

EGLAC,垂足分別為凡G.

4TEGCG

(1)求證：---=----;

ADCD

(2)FI)與OG是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由;

AB

(3)當(dāng)前的值為多少時(shí)'△尸"G為等腰直角三角形?

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，(3),(4)是上午，(1),(2)是下午，根據(jù)影子的長度可知先

后為(4)(3)(2)(1).故選C.

考點(diǎn)：平行投影.

2,B

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到NQBO=N8DQ,得到QB=Q￡),根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：:/。=90°，AB=5,BC=4,

..AC=JAR2—BC2=3,

PQ//AB,

：.ZABD=ZBDQ,又ZABD=NQBD,

：.ZQBD=ZBDQ,

QB=QD,

：.QP=2QB,

PQ//AB,

bCPQ?ACAB,

CPCQPQCP4-QB2QB

'C4-CS-AB*-4—-，

24

解得，CP=—,

13

AP^CA-CP^—,

13

故選總

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3,C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

【詳解】解：A.直角三角形不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.等邊三角形不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.平行四邊形是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)正確；

D.正五邊形不是中心對(duì)稱圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

4、D

【解析】A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點(diǎn)為(1，0)、(1.0),B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

IX由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-二，D選項(xiàng)正確.

2

綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】解：Va=l>0,

???拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、：拋物線y=x13x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,

c=l,

...拋物線的解析式為y=x,-3x+l.

當(dāng)y=0時(shí),有xi-3x+l=0,

解得：Xl=l,Xl=l,

.?.拋物線與X軸的交點(diǎn)為（1,0）、（1,0）,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?.?拋物線開口向上，

???y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1?拋物線的解析式為y=x1-3x+l,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2=-▲=',D選項(xiàng)正確.

2a2x12

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決.

【詳解】解：???三角形ABC是等腰直角三角形，NABC=90。，CA_Lx軸，AB=1,

.,.ZBAC=ZBAO=45°,

/.OA=OB==J,AC=正

2

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（岑,血）

k

???點(diǎn)C在函數(shù)y=—（x>0）的圖象上,

x

k=-----xV2=1.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6、B

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是折線，故分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在A—D之間或當(dāng)點(diǎn)P在D—C之間，分別計(jì)算其面

積，再結(jié)合二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)解題即可.

【詳解】分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)Q在A—D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=-x2,圖象為開口向上的拋物線；

當(dāng)點(diǎn)Q在D—C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖QI,P1位置，y=

?.?NOG4=45°,NQhC=90°

\AB=2

AC=2及

:.QF]=2也-x

一x）———x~+y[^.x

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象為開口向下的拋物線,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)、其中涉及分類討論法、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌

握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究.

詳解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0,0）,拋物線y=（x-2）2-1的頂點(diǎn)為（2,-1）,則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,

向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=(x-2)2-1的圖象.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時(shí)最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向.

8、A

【分析】作于E,。尸_L4O于尸，連接04,如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識(shí)分別在RSA0E和

R340尸中分別求出NQ4E和N。4f1的度數(shù)，進(jìn)而可得NE4尸的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】解：作。E_LA5于E,OFLAD^F,連接。4,如圖，貝UAE=；43=26,

在RtAAOE中，VcosZOAE=—=,：.ZOAE=30°,

OA42

在RtAAO尸中，'：cosZOAF=-=宜2=—,:.NOAF=45°,

OA42

二NEAf=30°+45°=75°,

V四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

，NC=1800-ZBAC=180°-75°=105°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)點(diǎn)平移規(guī)律，得到點(diǎn)A平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),由此計(jì)算k值.

【詳解】???已知A(-3,3),B(-L1.5),將線段AB向右平移5個(gè)單位長度后，

...點(diǎn)A平移后的點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

?.?點(diǎn)A、B恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，

X

:.k=2x3=69

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點(diǎn)沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個(gè)根，即可求出n的值.

【詳解】解：???將1代入方程，得到：l-3+m=0,m=2

???f—3x+2=O

二解得Xl=l,X2=2

n=2

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】由題意根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會(huì)發(fā)生，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的

機(jī)會(huì)大于0并且小于1,進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、不可能事件發(fā)生的概率為0,故本選項(xiàng)正確；

B、隨機(jī)事件發(fā)生的概率P為OVPVL故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的機(jī)會(huì)少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機(jī)事件，正面朝上的次數(shù)不確定是多少次，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查不可能事件、隨機(jī)事件的概念.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件

是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

12、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；塞的乘方，底數(shù)

不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】A.2x-x=x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.x2y+y=x2,故本選項(xiàng)正確，

C.犬犬=/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.(—2x)3=—8/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查哥的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6

a?—?

【解析】根據(jù)生'-=1得到a?b=l,由a,力是一元二次方程九2+5%+左=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到

。+力

(a-㈤2=(Q+加2-4ab,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.

【詳解】?.?二生二("圻(佇份=1,故a-b=l

a+ba+b

'：a,人是一元二次方程/+51+%=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.*.a+b=-5,ab=k,

(a-h)2=(a+b)2-4ab=l

即25-4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用.

14、4.8

【分析】連接CP,根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：DE=CP,當(dāng)。E最小時(shí)，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CP,A3

時(shí)，則CP最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出CP的長.

【詳解】?.?RAABC中，NC=9()°,AC=8,BC=6,

二AB=10,

連接CP,

PDLAC于點(diǎn)O,PE上CB于息E,

四邊形OPEC是矩形，

：.DE=CP,

當(dāng)。E最小時(shí)，則CP最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)CPLAB時(shí)，則CP最小，

—=『8.

故答案為：4.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計(jì)很新穎，解

題的關(guān)鍵是求DE的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段CP的最小值.

2

15、-

5

【分析】由于抽到男生的概率與抽到女生的概率之和為L據(jù)此即可求出抽到女生的概率.

【詳解】解：???抽到男生的概率是|,

32

???抽到女生的概率是l-j=y.

2

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求概率問題，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解決此題的關(guān)鍵.

5

16、-

3

【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入原式即可求出答案.

【詳解】???￥=1■，

b3

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則.

17、（45）

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)(4,-5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,5),

故答案為：(-4,5).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

1

18、-

2

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

(詳解】?:兩根木棒的長分別是2>cm和5cm,

...第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm,

二能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，

21

二能圍成三角形的概率是：

42

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的三邊關(guān)系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析(2)，9公平

o8

【分析】⑴根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；

(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.

【詳解】(1)畫樹狀圖如下：

兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種.

(2)?.?兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,

.?.小亮獲勝的概率=二=1,

168

,?,兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,

.?.小麗獲勝的概率=上=一，

168

此游戲是公平的.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查簡單事件概率的實(shí)際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.

20、(1)y--x2+2x+3；(2)(1,—)；(3)1＜加44或相=2

28

【分析】(1)根據(jù)題意可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出氏c的值即可.

(2)在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,連接EC、EB、EA,要使得AEAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC

的值最小，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)即可.

(3)求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，分類討論，如

圖：①當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出機(jī)的值，寫出機(jī)的范圍即可；②當(dāng)拋物線與

射線恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)H時(shí)，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線

與射線50只有一個(gè)公共點(diǎn)，即要使一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即A=(),列式求出機(jī)的值即可.

【詳解】⑴???矩形OABC,

???OC=AB,

???A(2,0),C(0,3),

OA=2,OC=3,

?,B(2,3),

將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，

M+2b+c=3

c=3，

b=2

c=3

,拋物線解析式為：y=-x2+2x+3.

(2)如圖，在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,連接EC、EB、EA,當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，即AEAB的周長

最小，

設(shè)直線解析式為：y=kx+b,

將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入可得：

2左+8=0

工=3

3

解得：J2,

b=3

3

???一次函數(shù)解析式為：y=--x+3.

2

y=-x24-2X+3=-(X-1)2+4,

D(L4),

33

令x=Ly=---F3=_.

22

vC(0,3),D(L4),

k+b=4

b=3.

k=1

解得，c，

b-5

二直線CD解析式為：y=x+3,

同理求出射線BD的解析式為：y=~x+5(x<2),

設(shè)平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(》i,m+3),

則拋物線解析式為：y=—(x—，〃)2+而+3,

①如圖，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，

一(2-m)2+m+3=3,

解得771=1或4,

即X2—(2/n+l)x+/n2—w+2=0,

要使平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)，

即要使一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=[-(2m+1)]2-4x(m2一加+2)=0,

,7

解得"I=q.

8

7

綜上所述，1<m44或〃2=三時(shí)，平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn).

8

本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對(duì)稱、二次函

數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于：①將三角形的周長最小問題轉(zhuǎn)化

為兩線段之和最小問題，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解題；②將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)數(shù)

根的個(gè)數(shù)問題.

21、2

【解析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解：原式=-1+2-省+6+1

=2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、y=—X2+4X+2.

【分析】根據(jù)點(diǎn)3的坐標(biāo)可求出機(jī)的值，寫出一次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)

求拋物線的解析式.

【詳解】(1)\,直線y=-4"機(jī)過點(diǎn)3(3,9),；.9=-4X3+，"，解得：m=L.,.直線的解析式為y=-4x+l.

:點(diǎn)A(5,n)在直線y=-4x+l上，，〃=-4X5+1=1,.,.點(diǎn)A(5,1),

將點(diǎn)A(5,1)、B(3,9)代入y=-*2+打+，中，得：

l=-25+5b+c

9--9+3b+c'

仿=4

解得：「

[c=6

.?.此拋物線的解析式為尸-始+標(biāo)+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-；(4,2)；(2)xV?4或0VxV4；(3)P(2幣，)或P(2,4).

x7

1k

【分析】(1)把A(a,-2)代入y=-x,可得A(-4,-2),把A(4?2)代入y=-,可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為

2x

Q

尸一，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到B的坐標(biāo)；

x

(2)觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

Q111R

(3)設(shè)P(m,則C(m,—m),根據(jù)APOC的面積為3,可得方程一mx|—m-色|=3,求得m的值，即可得

m222m

到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】(1)把A(a,-2)代入y=；x

可得a=-4,

/.A(-4,?2),

把A(-4,-2)代入y=",可得k=8,

x

Q

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2,

x

?:點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

AB(4,2).

Q

故答案為：y=—;(4,2)；

x

1k

(2)7x.—V0的解集是xV?4或0VxV4；

2x

o1

(3)設(shè)P(m,—),則C(m,—m),

m2

11Q

依題意，得7mH7m.—1=3,

22m

解得m=2j7或m=2,(負(fù)值已舍去).

：.P(2幣,)或「(2,4).

7

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)

的解析式.

24、(1)5cm；(1)最大值是800cmI

【分析】(1)設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,則AB=(40-lx)cm,根據(jù)盒子的底面積為484cm】，列方程解出即可；

(1)設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,盒子的側(cè)面積為ycml側(cè)面積=4個(gè)長方形面積；則y=-8x4160x,配方求最值.

【詳解】(1)設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm,

則(40-lx)1=900,

即40-lx=±30,

解得xi=35(不合題意，舍去)，xi=5；

答：剪掉的正方形邊長為5c,〃；

(1)設(shè)剪掉的正方形的邊長為xc,〃，盒子的側(cè)面積為ycml

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4(40-lx)x,

即y=-8x'+160x,

j=-8(x-10)i+800,

-8<0,

.??y有最大值，

.?.當(dāng)x=10時(shí)，y最大=800；

答：折成的長方體盒子的側(cè)面積有最大值，這個(gè)最大值是800c,M.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關(guān)系式是解

題的關(guān)鍵；明確正方形面積=邊長x邊長，長方形面積=長、寬；理解長方體盒子的底面是哪個(gè)長方形