2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1課時(shí)正弦定理課件

第一頁(yè)，共49頁(yè)。第一章解三角形第二頁(yè)，共49頁(yè)。在本章“解三角形〞的引言中，我們遇到這么(zhème)一個(gè)問(wèn)題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？〞在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，那么，他們是用什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？第三頁(yè)，共49頁(yè)。1992年9月21日，中國(guó)政府決定實(shí)施(shíshī)載人航天工程，并確定了三步走的開展戰(zhàn)略。第一步，發(fā)射載人飛船，建成初步配套的試驗(yàn)性載人飛船工程，開展空間應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。第二步，在第一艘載人飛船發(fā)射成功后，突破載人飛船和空間飛行器的交會(huì)對(duì)接技術(shù)，并利用載人飛船技術(shù)改裝、發(fā)射一個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，解決有一定規(guī)模的、短期有人照料的空間應(yīng)用問(wèn)題。第三步，建造載人空間站，解決有較大規(guī)模的、長(zhǎng)期有人照料的空間應(yīng)用問(wèn)題。目前，工程已完成了第一步任務(wù)和第二步任務(wù)第一階段的7次飛行任務(wù)，正在集中力量突破載人飛船和空間飛行器的交會(huì)對(duì)接技術(shù)，為實(shí)施(shíshī)第三步戰(zhàn)略任務(wù)做準(zhǔn)備。你想知道中國(guó)航天人是怎樣解決空間的測(cè)量問(wèn)題嗎？第四頁(yè)，共49頁(yè)。我們知道，對(duì)于未知的距離(jùlí)、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比方可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法等等．那么怎么解決遙不可及的空間距離(jùlí)的測(cè)量等問(wèn)題呢？從本節(jié)開始我們學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理以及它們?cè)诳茖W(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，看看它們能解決這些問(wèn)題嗎？第五頁(yè)，共49頁(yè)。正弦定理(dìnglǐ)和余弦定理(dìnglǐ)第1課時(shí)(kèshí)正弦定理第六頁(yè)，共49頁(yè)。1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案第七頁(yè)，共49頁(yè)。自主(zìzhǔ)預(yù)習(xí)學(xué)案第八頁(yè)，共49頁(yè)。“無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰〞，在充滿象征色彩的詩(shī)意里，對(duì)險(xiǎn)峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句．對(duì)于難以到達(dá)的險(xiǎn)峰應(yīng)如何測(cè)出其海拔高度呢？能通過(guò)在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方的險(xiǎn)峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)正弦定理(dìnglǐ)，借助已學(xué)的三角形的邊角關(guān)系解決類似于上述問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題．第九頁(yè)，共49頁(yè)。1．回憶學(xué)過(guò)的三角形知識(shí)填空(1)任意三角形的內(nèi)角和為_________；三條邊滿足：兩邊之和________第三邊，兩邊之差________第三邊，并且(bìngqiě)大邊對(duì)________，小邊對(duì)________．(2)直角三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c(斜邊)滿足勾股定理，即______________．2．正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即________________.180°

大于小于大角小角(xiǎojiǎo)a2＋b2＝c2

第十頁(yè)，共49頁(yè)。sinA∶sinB∶sinC

第十一頁(yè)，共49頁(yè)。4．解三角形(1)一般地，把三角形三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素．三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做____________．(2)用正弦定理(dìnglǐ)可以解決怎樣的解三角形問(wèn)題？①________________________________________．②________________________________________________(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角)．解三角形任意(rènyì)兩角與一邊，求其他兩邊和一角任意兩邊(liǎngbiān)與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角第十二頁(yè)，共49頁(yè)。(3)兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？以下(yǐxià)圖中，AC＝AD；△ABC與△ABD的邊角有何關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？第十三頁(yè)，共49頁(yè)。(4)兩邊(liǎngbiān)及其中一邊對(duì)角，怎樣判斷三角形解的個(gè)數(shù)？①應(yīng)用三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)以及正弦函數(shù)的值域判斷解的個(gè)數(shù)．②在△ABC中，a、b和A，以點(diǎn)C為圓心，以邊長(zhǎng)a為半徑畫弧，此弧與除去頂點(diǎn)A的射線AB的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為三角形的個(gè)數(shù)，解的個(gè)數(shù)見(jiàn)下表：A為鈍角A為直角A為銳角a>b________________________a＝b________________________a<b________________a>bsinA________a＝bsinA________a<bsinA________一解一解一解無(wú)解無(wú)解一解無(wú)解無(wú)解兩解一解無(wú)解第十四頁(yè)，共49頁(yè)。a、b、A，△ABC解的情況如以下圖示．(ⅰ)A為鈍角(dùnjiǎo)或直角時(shí)解的情況如下：第十五頁(yè)，共49頁(yè)。(ⅱ)A為銳角(ruìjiǎo)時(shí)，解的情況如下：第十六頁(yè)，共49頁(yè)。1．有關(guān)正弦定理的表達(dá)：①正弦定理只適用于銳角三角形；②正弦定理不適用于鈍角三角形；③在某一確定的三角形中，各邊與它的對(duì)角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c．其中(qízhōng)正確的個(gè)數(shù)是 ()A．1 B．2C．3 D．4B

第十七頁(yè)，共49頁(yè)。[解析]正弦定理適用于任意三角形，故①②均不正確；由正弦定理可知，三角形一旦確定，那么各邊與其所對(duì)角的正弦的比就確定了，故③正確；由比例(bǐlì)性質(zhì)和正弦定理可推知④正確．應(yīng)選B．第十八頁(yè)，共49頁(yè)。C

第十九頁(yè)，共49頁(yè)。D

第二十頁(yè)，共49頁(yè)。75°

第二十一頁(yè)，共49頁(yè)?；?dòng)探究(tànjiū)學(xué)案第二十二頁(yè)，共49頁(yè)。命題方向(fāngxiàng)1?兩角和一邊解三角形在△ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝2，求△ABC中其他邊與角的大?。甗分析]兩角，由三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理可求出第三個(gè)角，一邊可由正弦定理求其他兩邊．例題(lìtí)1第二十三頁(yè)，共49頁(yè)。第二十四頁(yè)，共49頁(yè)?！阂?guī)律總結(jié)』任意兩角和一邊，解三角形的步驟：①求角：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角；②求邊：根據(jù)正弦定理，求另外的兩邊．內(nèi)角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值，再根據(jù)以上(yǐshàng)步驟求解．第二十五頁(yè)，共49頁(yè)。第二十六頁(yè)，共49頁(yè)。第二十七頁(yè)，共49頁(yè)。命題(mìngtí)方向2?兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形例題(lìtí)2[分析]在△ABC中，兩邊和其中(qízhōng)一邊的對(duì)角，可運(yùn)用正弦定理求解，但要注意解的個(gè)數(shù)的判定．第二十八頁(yè)，共49頁(yè)。第二十九頁(yè)，共49頁(yè)?！阂?guī)律總結(jié)』三角形兩邊及一邊對(duì)角解三角形時(shí)利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況．根本步驟是：(1)求正弦：根據(jù)正弦定理求另外一邊所對(duì)角的正弦值．判斷解的情況．(2)求角：先根據(jù)正弦值求角，再根據(jù)內(nèi)角(nèijiǎo)和定理求第三角．(3)求邊：根據(jù)正弦定理求第三條邊的長(zhǎng)度．第三十頁(yè)，共49頁(yè)。D

第三十一頁(yè)，共49頁(yè)。命題方向3?運(yùn)用正弦定理(dìnglǐ)求三角形的面積例題(lìtí)3[分析]此題可先求tanA，tanB的值，由此求出sinA及sinB，再利用正弦(zhèngxián)定理求出a、b及三角形的面積．第三十二頁(yè)，共49頁(yè)。第三十三頁(yè)，共49頁(yè)。第三十四頁(yè)，共49頁(yè)。第三十五頁(yè)，共49頁(yè)。例題(lìtí)4忽略(hūlüè)大邊對(duì)大角致錯(cuò)[辨析(biànxī)]錯(cuò)解中忽略了大邊對(duì)大角，即a>b，∴A>B，故角B為銳角．第三十六頁(yè)，共49頁(yè)。數(shù)學(xué)(shùxué)抽象能力利用正弦定理判斷(pànduàn)三角形形狀的方法：(1)化邊為角．將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)得到三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，進(jìn)而確定三角形的形狀．(2)化角為邊．根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，進(jìn)而確定三角形的形狀．第三十七頁(yè)，共49頁(yè)。例題(lìtí)5[分析]由正弦(zhèngxián)定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入等式，利用三角恒等變換，得出角之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷△ABC的形狀．第三十八頁(yè)，共49頁(yè)。第三十九頁(yè)，共49頁(yè)。C

第四十頁(yè)，共49頁(yè)。2．在△ABC中，角A、B所對(duì)的邊分別是a和b，假設(shè)acosB＝bcosA，那么△ABC一定(yīdìng)是 ()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形[解析]∵acosB＝bcosA，∴由正弦定理，得sinAcosB＝sinBcosA，∴sin(A－B)＝0，由于－π<A－B<π，故必有A－B＝0，∴A＝B.即△ABC為等腰三角形．A

第四十一頁(yè)，共49頁(yè)。D

第四十二頁(yè)，共49頁(yè)。4．(2017·全國(guó)卷Ⅱ文，16)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，假設(shè)(jiǎshè)2bcosB＝acosC＋ccosA，那么B＝______．[解析]由2bcosB＝acosC＋ccos