數(shù)學(xué)九年級上冊25.1.2 概 率

1/1325.1隨機(jī)事件與概率25.1.2概率一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.了解什么是概率，認(rèn)識概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.2.了解頻率可以看作為事件發(fā)生概率的估計值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般規(guī)律.【過程與方法】通過試驗得出和理解概率的意義，正確鑒別有限等可能性事件，了解簡單事件發(fā)生概率的計算方法.【情感態(tài)度與價值觀】通過分析探究簡單隨機(jī)事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生良好的動腦習(xí)慣，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.二、課型新授課三、課時1課時四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 1.正確理解有限等可能性.2.用概率定義求簡單隨機(jī)事件的概率.【教學(xué)難點(diǎn)】 正確理解有限等可能性，準(zhǔn)確計算隨機(jī)事件的概率.五、課前準(zhǔn)備 課件、圖片等.六、教學(xué)過程（二）導(dǎo)入新課籃球比賽中，裁判員一般是通過擲硬幣決定哪個隊先發(fā)球，這樣的游戲公平嗎？為什么？（出示課件2）學(xué)生思考并交流.出示課件3,4：5名同學(xué)參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序，簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號1，2，3，4，5.小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽，請考慮以下問題：教師問：抽到的序號有幾種可能的結(jié)果？學(xué)生答：每次抽簽的結(jié)果不一定相同，序號1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5種可能的結(jié)果，但是事先不能預(yù)料一次抽簽會出現(xiàn)哪一種結(jié)果.教師問：抽到的序號小于6嗎？學(xué)生答：抽到的序號一定小于6；教師問：抽到的序號會是0嗎？學(xué)生答：抽到的序號不會是0.想一想：能算出抽到每個數(shù)字的可能數(shù)值嗎？（板書課題）（二）探索新知探究一概率的定義出示課件6：活動1抽紙團(tuán)從分別有數(shù)字1、2、3、4、5的五個紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個，這個紙團(tuán)里的數(shù)字有5種可能，即1、2、3、4、5.師生共同分析：因為紙團(tuán)看上去完全一樣，又是隨機(jī)抽取，所以每個數(shù)字被抽取的可能性大小相等，所以我們可以用表示每一個數(shù)字被抽到的可能性大小.出示課件7：活動2擲骰子擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即1、2、3、4、5、6.師生共同分析：因為骰子形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等.我們用表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.教師歸納：（出示課件8）一般地，對于一個隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=探究二簡單概率的計算出示課件9：試驗1：拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子.教師問：它落地時向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能的結(jié)果？學(xué)生答：6種.教師問：各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性會相等嗎？學(xué)生答：相等.教師問：各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？學(xué)生答：出示課件10：試驗2：擲一枚硬幣，落地后:教師問：會出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？學(xué)生答：兩種.教師問：正面朝上與反面朝上的可能性會相等嗎？學(xué)生答：相等.教師問：正面朝上的可能性有多大呢？學(xué)生答：出示課件11：上述試驗都具有什么樣的共同特點(diǎn)？師生共同解答：具有兩個共同特征：⑴每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；⑵每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.教師強(qiáng)調(diào)：在這些試驗中出現(xiàn)的事件為等可能事件.出示課件12：教師歸納：具有上述特點(diǎn)的試驗，我們可以用事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，來表示事件發(fā)生的概率.出示課件13：一個袋中有5個球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球.教師問：會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？學(xué)生答：1、2、3、4、5.教師問：每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？學(xué)生答：相同；出示課件14，15：教師歸納：一般地，如果一個試驗有n個可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等.事件A包含其中的m個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特別地：當(dāng)A為必然事件時，P（A）=1，當(dāng)A為不可能事件時，P（A）=0.出示課件16：例1任意擲一枚質(zhì)地均勻骰子.（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是多少？（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？師生共同分析：任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3、4、5、6，因為骰子是質(zhì)地均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.師生共同解答：（出示課件17）解：（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的結(jié)果只有2種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是5、6.所以P（擲出的點(diǎn)數(shù)大于4）=（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種：擲出的點(diǎn)數(shù)分別是2、4、6.所以P(擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)）=教師強(qiáng)調(diào)：概率的求法關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目．二者的比值就是其發(fā)生的概率．鞏固練習(xí)：（出示課件18）擲一個骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：(1)點(diǎn)數(shù)為2；(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；(3)點(diǎn)數(shù)大于2小于5.學(xué)生自主解決，一生板演：解：（1）點(diǎn)數(shù)為2有1種可能，因此P（點(diǎn)數(shù)為2）=（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，因此P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）=（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，因此P（點(diǎn)數(shù)大于2且小于5）=出示課件19：例2袋中裝有3個球，2紅1白，除顏色外,其余如材料、大小、質(zhì)量等完全相同,隨意從中抽取1個球，抽到紅球的概率是多少?學(xué)生獨(dú)立思考后師生共同解答.解：抽出的球共有三種等可能的結(jié)果：紅1、紅2、白，三個結(jié)果中有兩個結(jié)果使得事件A（抽得紅球）發(fā)生，故抽得紅球這個事件的概率為：P(抽到紅球)=鞏固練習(xí)：（出示課件20）袋子里有1個紅球，3個白球和5個黃球，每一個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，則P(摸到紅球)=；P(摸到白球)=；P(摸到黃球)=.學(xué)生獨(dú)立思考后口答：出示課件21：例3如圖所示是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時當(dāng)作指向其右邊的扇形）求下列事件的概率.（1）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色.學(xué)生觀察交流后師生共同解答.（出示課件22）解：一共有7種等可能的結(jié)果.（1）指向紅色有3種等可能的結(jié)果，P(指向紅色)=；（2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P(指向紅或黃）=;（3）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果，P(不指向紅色）=鞏固練習(xí)：（出示課件23）如圖是一個轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)盤分成8個相同的部分，顏色分為紅、綠、黃三種.指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個圖形的交線時，當(dāng)作指向其右邊的圖形).求下列事件的概率：(1)指針指向紅色；(2)指針指向黃色或綠色.學(xué)生觀察思考后獨(dú)立解答：⑴⑵出示課件24，25：例4如圖是計算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9×9的方格的正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個方格內(nèi)最多只能藏1顆地雷.小王在游戲開始時隨機(jī)地點(diǎn)擊一個方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.下一步應(yīng)該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域？33教師問：可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)？師生共同分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，問題的關(guān)鍵是分別計算在兩個區(qū)域的任何一個方格內(nèi)踩中地雷的概率并比較大小就可以了.解：A區(qū)域的方格總共有8個，標(biāo)號3表示在這8個方格中有3個方格各藏有1顆地雷.因此，點(diǎn)擊A區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是；B區(qū)域方格數(shù)為9×9-9=72.其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7.因此，點(diǎn)擊B區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是；由于＞，即點(diǎn)擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點(diǎn)擊B區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應(yīng)該點(diǎn)擊B區(qū)域.鞏固練習(xí)：（出示課件26）小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓（如下圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)（半徑為3m的圓內(nèi)）不算.你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因為P（小紅勝）=P（小明勝）=所以小紅勝的可能性更大.（三）課堂練習(xí)（出示課件27-34）1.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°、90°、210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．2.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是______．3.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張.P（抽到紅心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到紅心3）=______；P（抽到5）=______.4.將A、B、C、D、E這五個字母分別寫在5張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個盒子中.攪勻后從中任意摸出一張，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？它們是等可能的嗎？5.一個桶里有60個彈珠——一些是紅色的，一些是藍(lán)色的，一些是白色的.拿出紅色彈珠的概率是35%，拿出藍(lán)色彈珠的概率是25%.桶里每種顏色的彈珠各有多少？6.某種彩票投注的規(guī)則如下：你可以從00~99中任意選取一個整數(shù)作為投注號碼，中獎號碼是00~99之間的一個整數(shù)，若你選中號碼與中獎號碼相同，即可獲獎.請問中獎號碼中兩個數(shù)字相同的機(jī)會是多少？7.有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2、3、4、5，從中隨機(jī)地抽出一張，求：（1）抽出標(biāo)有數(shù)字3的紙簽的概率；（2）抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率；（3）抽出標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的紙簽的概率.8.如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分為16個扇形.請在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為.你還能再舉出一個不確定事件，使得它發(fā)生的概率也是嗎？參考答案：1.B2.解析：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為5的概率是：．3.；；⑶；⑷.4.解：出現(xiàn)A、B、C、D、E五種結(jié)果.它們是等可能的.5.解：拿出白色彈珠的概率是1-35%-25%=40%；紅色彈珠有60×35%=21；藍(lán)色彈珠有60×25%=15；白色彈珠有60×40%=24.6.解：P（中獎號碼數(shù)字相同）=.7.解：⑴P（數(shù)字3）=⑵P（數(shù)字1）=⑶P（數(shù)字為奇數(shù)）=8.解：選擇任意六塊涂色；8張卡片分別寫上1，2，3，…，8，任意抽一張，抽到的數(shù)比4小的概率為．（四）課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法？請與同伴交流.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（25.2第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.七、課后作業(yè)配套練習(xí)冊內(nèi)容八、板書設(shè)計：一般地，如果一個試驗有n個等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：