人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期末考試試卷》附答案解析

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題

I.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.xw2B.x>2C.x<2D.任何實(shí)數(shù)

2.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）

A.AB〃CD,AD=BC;B.ZA=ZB,ZC=ZD;

C.AB=CD,AD=BC;D.AB=AD,CB=CD

3.已知正比例函數(shù)y=（k+5）x,且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-5

4.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（)

A.12B.144C.13D.194

5.一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下:6,7,9,8,9.這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

6.不能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）

A,對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等B.四邊相等

C.兩組對(duì)角相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直

7.如圖所示，一次函數(shù)），=如+根的圖像可能是（）

9.從魚塘捕獲同時(shí)放養(yǎng)草魚240條，從中任選8條稱得每條魚的質(zhì)量分別為：

1.5,1.6,1.4,1.3,1.5,1.2,1.7,1.8（單位：千克），那么可估計(jì)這240條魚的總質(zhì)量大約為（）

A.300千克B.360千克C.36千克D.30千克

10.如圖，^ABC中，ZC=90°,AC=3,ZB=30°,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是（）

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

11.等腰三角形的周長(zhǎng)是40cm,腰長(zhǎng)y（cvn）是底邊長(zhǎng)x（c〃?）的函數(shù).此函數(shù)的表達(dá)式和自變量取值范圍正確

的是（）

A.y=-2x+40(0Vx<20)B.-0.5x+20(10<x<20)

C.y=-2x+40(10<x<20)D.y=-0.5x+20(0<x<20)

12.如圖所示，平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC、80交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若A3C的周長(zhǎng)為

10,則△OEC的周長(zhǎng)為()

A.5cmB.6cmC.9cmD.12cm

13.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15,20和25,那么它的最長(zhǎng)邊上的高為（）.

A.12.5B.12c述D.9

,丁

A.甲B.乙丙C.甲乙D.甲丙

15.一次函數(shù)丁=斯+人的圖象如圖所示，則不等式ax+A>0的解集是（）

16.一天，小明和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米，小明先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)，

圖中兩條線段分別表示小明和爸爸離開山腳的路程丫（米）與登山所用時(shí)間X（分）的關(guān)系（從爸爸開始

登山時(shí)計(jì)時(shí)），根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.爸爸登山時(shí)，小明已經(jīng)走了50米

B.爸爸走了5分鐘，小明仍在爸爸的前面

C.小明比爸爸晚到5分鐘

D.爸爸前10分鐘登山的速度比小明慢，10分鐘之后登山的速度比小明快

二、填空題

17.已知a,8為兩個(gè)連線的整數(shù)，且a<病則。+8=.

18.某校八年級(jí)有7名同學(xué)的體能測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：50,48,47,50,48,49,48.這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是分.

19.一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一輪船以12海里/小時(shí)從港口A

出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，則兩船相距海里.

20.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,AD=6,BC=16,E是的中點(diǎn).點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度從點(diǎn)4出發(fā)，沿AO向點(diǎn)￡>運(yùn)動(dòng);點(diǎn)。同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿C8向點(diǎn)8運(yùn)

動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,民。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形.則，的值為.

三、解答題

21.計(jì)算：

(1)V80-V20+V5：

(2)—V2+>/3^——(>/2+,27)；

(3)(V6-V5)(V6+V5)+(2^-3x/2)2.

22.如圖，點(diǎn)E,F分別是銳角NA兩邊上的點(diǎn)，分別以點(diǎn)E,F為圓心，以AE,AE的長(zhǎng)為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)O,連接OE,DF.

(1)請(qǐng)你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；

(2)若AE=AF，請(qǐng)判斷此四邊形的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接AD,若AE=8厘米，NA=60。，求線段AO的長(zhǎng).

23.省射擊隊(duì)從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?單

位：環(huán))：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙107101098

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)，乙的平均成績(jī)是環(huán)；

(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；

(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說明理由.

22-22

計(jì)算方差的公式：S=—[(X|—^)+(X2x)++(xn—X)].

n

24.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y千米,

出租車離甲地的距離為上千米，兩車行駛的時(shí)間為X小時(shí)，X、%關(guān)于X的函數(shù)圖像如圖所示：

(1)根據(jù)圖像，求出X、%關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)兩車之間距離為S千米.

①求兩車相遇前S關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

②求出租車到達(dá)甲地后5關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)甲、乙兩地間有A、8兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入8加油

站，求A加油站離甲地的距離.

25.知識(shí)再現(xiàn)

如圖1,若點(diǎn)A,8在直線/同側(cè)，A,8至心的距離分別是3和2,A3=4,現(xiàn)在直線/上找一點(diǎn)尸，使

AP+3P的值最小，做法如下：

作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)4,連接84，，與直線/的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段5A的長(zhǎng)度即為AP+8P

的最小值，請(qǐng)你求出這個(gè)最小值.

D

圖1圖2圖3

實(shí)踐應(yīng)用

如圖2,菱形43。。中48=2,乙4=120。，點(diǎn)P，Q,K分別為線段BC,CD,BD上任意一點(diǎn),

則PK+QK的最小值為

拓展延伸

如圖3,在四邊形ABCO的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)尸，使NAPB=NAPO,保留作圖痕跡，不必寫出作法.

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線右：y=-gx+6與4：y=gx交于點(diǎn)A,分別與X軸、軸交

(2)若。是線段0A上的點(diǎn)，且△CO。的面積為12,求直線C0的函數(shù)表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下，設(shè)尸是射線上的點(diǎn).

①如圖2,過點(diǎn)尸作PQ〃OC,且使四邊形OCPQ為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo);

②在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn)。，使以。、C、尸、。為頂點(diǎn)四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案與解析

一、選擇題

1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.xw2B.x>2C.x<2D.任何實(shí)數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【詳解】由題意得,x-2>0,

解得瘧2.

故選B.

2.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）

A.AB〃CD,AD=BC;B.ZA=ZB,ZC=ZD;

C.AB=CD,AD=BC;D.AB=AD,CB=CD

【答案】C

【解析】

【分析】

利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行

四邊形可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)C、D進(jìn)行判定.

【詳解】A、若AB〃CD,AB=CD,則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若NA=NC,ZB=ZD,則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；

D、若AB=CD,AD=BC,則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理.

3.已知正比例函數(shù)y=（k+5）x,且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>5B.k<5C.k>-5D.k<-5

【答案】D

【解析】

分析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)可直接解答.

【詳解】解：?.?正比例函數(shù)y=（k+5）x中若y隨x的增大而減小,

k+5Vo.

Ak<-5,

故選D.

4.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答.

【詳解】如圖，

根據(jù)勾股定理我們可以得出：

a—25,召=169,

/=169-25=144,

因此8的面積是144.

故選8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用.只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本

題就容易多了.

5.一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6,7,9,8,9.這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此

求解即可.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?,7,8,9,9,

???中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)為：8.

故選C.

6.不能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）

A.對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等B.四邊相等

C.兩組對(duì)角相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直

【答案】D

【解析】

【分析】

菱形的判定方法：（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四邊相等；（3）對(duì)角線互相垂直平分的四

邊形是菱形；據(jù)此判斷即可.

【詳解】???對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形，

二選項(xiàng)A能判定一個(gè)四邊形是菱形；

1?四邊相等的四邊形是菱形，

；?選項(xiàng)B能判定一個(gè)四邊形菱形；

???兩組對(duì)角相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形，

.?.選項(xiàng)C能判定一個(gè)四邊形是菱形；

???對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，

選項(xiàng)D不能判定一個(gè)四邊形是菱形.

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的性質(zhì)與判定.

7.如圖所示，一次函數(shù)曠=〃優(yōu)+機(jī)的圖像可能是（）

【解析】

分析：根據(jù)題意，當(dāng)〃？翔時(shí)，函數(shù)產(chǎn)〃a+加是一次函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，分相＞0與“＜0兩種情況

討論，可得答案.

詳解：根據(jù)題意，當(dāng)，*翔時(shí)，函數(shù)產(chǎn)見什"?是一次函數(shù)，

有兩種情況：

（1）當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，其圖象過一二三象限，D選項(xiàng)符合，

（2）當(dāng)機(jī)＜0時(shí)，其圖象過二三四象限，沒有選項(xiàng)的圖象符合，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)圖象進(jìn)行辨別是解題的關(guān)鍵.

8.已知y=，2x—5+J5—2x—3，則2xy的值為（）

1515

A.-15B.15C.——D.—

22

【答案】A

【解析】

試題解析：由y=，2%-5+j5-2x-3，得

2x-5>0

<5-2x20

x=2.5

解得｛

y=-3

2xy=2x2.5x（-3）=-15,

故選A.

9.從魚塘捕獲同時(shí)放養(yǎng)的草魚240條，從中任選8條稱得每條魚的質(zhì)量分別為：

1.5,1.6,1.4,1.3,1.5,1.2,1.7,1.8（單位：千克），那么可估計(jì)這240條魚的總質(zhì)量大約為（）

A.300千克B.360千克C.36千克D.30千克

【答案】B

【解析】

【分析】

先計(jì)算出8條魚的平均質(zhì)量，然后乘以240即可.

【詳解】解：8條魚的質(zhì)量總和為(1.5+1.6+1.4+1.3+L5+1.2+1.7+L8)=12千克，每條魚的平均質(zhì)量=12+8=1.5

(千克)，可估計(jì)這240條魚的總質(zhì)量大約為1.5x240=360(千克).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的方法，這種方法在生活中常用.

10.如圖，^ABC中，ZC=90°,AC=3,/B=30°,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

【答案】D

【解析】

【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3

「△ABC中，ZC=90°,AC=3,ZB=30°,，AB=6,

.??AP的長(zhǎng)不能大于6.

3<PA<6

故選D.

11.等腰三角形的周長(zhǎng)是40cm,腰長(zhǎng)y(cm)是底邊長(zhǎng)x(c/n)的函數(shù).此函數(shù)的表達(dá)式和自變量取值范圍正確

的是()

A.y=-2x+40(0<x<20)B.y=-0.5x+20(10<x<20)

C.y=-2x+40(10<x<20)D.y=-0.5x+20(0<x<20)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)=2y+x可得出y與x的關(guān)系，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可確定x的范圍.

【詳解】解：根據(jù)三角形周長(zhǎng)等于三邊之和可得：2y=40-x

y=-0.5x+20,

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：x<2y,x>y-y

二可知0<x<20

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的周長(zhǎng)和三邊關(guān)系，掌握三角形周長(zhǎng)等于三邊之和及兩邊之和大于第三邊，兩邊

之差小于第三邊是解決本題的關(guān)鍵.

12.如圖所示，平行四邊形A8CO中，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是的中點(diǎn).若ABC的周長(zhǎng)為

10,則△OEC的周長(zhǎng)為（）

A.5cmB.6cmC.9cmD.12cm

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OA=OC,DO=BO,E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是

△ABC的中位線，可得OE=」AB.從而得到結(jié)果是5cm.

2

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA=OC,

又是BC中點(diǎn)，

；.OE是aABC的中位線，BE=CE,

2

AOEC的周長(zhǎng)=-AABC的周長(zhǎng)=-X10=5,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)的應(yīng)用.

13.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為15,20和25,那么它的最長(zhǎng)邊上的高為（）.

5/9

A.12.5B.12C.己注D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

首先，建立三角形，tSlS-AC2+*5BC2=152+202=625,AB2=252=625,得到AC2+BC2=AB2,由此得/C=90。；然

后，在直角三角形中，根據(jù)三角形面積的不同表達(dá)方式，即可得到答案.

【詳解】如圖：設(shè)AB=25最長(zhǎng)邊，AC=15,BC=20,過C作CDLAB于D.

AC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625,

.\AC2+BC2=AB2,

ZC=90°.

11

?；SAACB=5ACxBC=-ABxCD,

2

；.ACxBC=ABxCD,

即：15x20=25CD,

.\CD=12.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.

A.甲B.乙丙C.甲乙D.甲丙

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績(jī)，然后判斷誰優(yōu)秀.

【詳解】解：由題意知，甲的總評(píng)成績(jī)=90X50%+83X20%+95X30%=90.1,

乙的總評(píng)成績(jī)=98X50%+90X20%+95X30%=95.5,

丙的總評(píng)成績(jī)=80x50%+88x20%+90x30%=84.6,

.?.甲乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是優(yōu)秀.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)成績(jī)等于各項(xiàng)成績(jī)乘以不同的權(quán)重的和是解題的關(guān)健.

15.一次函數(shù)y=ox+b的圖象如圖所示，則不等式ox+0>0的解集是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式ax+b>0的解集.

【詳解】解：一次函數(shù)丫=2*+1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A"2,0）,且函數(shù)值y隨x的增大而增大，

不等式ax+b>0的解集是x>-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】正確理解圖象，函數(shù)圖象在x軸上方，即函數(shù)值大于0；在下方時(shí)，函數(shù)值小于0；圖象在y軸左

側(cè)的部分函數(shù)的自變量x小于0,在右側(cè)則自變量x大于0.

16.一天，小明和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米，小明先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)，

圖中兩條線段分別表示小明和爸爸離開山腳的路程）'（米）與登山所用時(shí)間X（分）的關(guān)系（從爸爸開始

登山時(shí)計(jì)時(shí)），根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.爸爸登山時(shí)，小明己經(jīng)走了50米

B.爸爸走了5分鐘，小明仍在爸爸的前面

C.小明比爸爸晚到5分鐘

D.爸爸前10分鐘登山的速度比小明慢，10分鐘之后登山的速度比小明快

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象爸爸登山的速度比小明快進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由圖象可知，小明和爸爸離開山腳登山的路程S（米）與登山所用時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系都是

一次函數(shù)關(guān)系，因而速度不變.錯(cuò)誤的是：爸爸前10分鐘登山的速度比小明慢，10分鐘后登山的速度比小

明快.

A由圖象的起點(diǎn)為（0,50）判定正確，

B觀察圖像可得，當(dāng)橫坐標(biāo)是5時(shí)，小明所在直線圖象位于爸爸所在直線圖象上方，正確，

C中用25-20=5,正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，能夠通過

圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

二、填空題

17.已知a,b為兩個(gè)連緩的整數(shù)，且a〈后<0,則。+8=.

【答案】11

【解析】

【分析】

首先得出V25<V29<底，進(jìn)而求出a,b的值.

【詳解】解:：在〈回〈病

?，-5<V29<6

，a=5,b=6

a+b=11

故答案是：11

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估計(jì)無理數(shù)大小，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

18.某校八年級(jí)有7名同學(xué)的體能測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：50,48,47,50,48,49,48.這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是分.

【答案】48

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷

【詳解】解：50,48,47,50,48,49,48這組數(shù)據(jù)中，48出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多.

故眾數(shù)為48.

故答案為48.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住眾數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.

19.一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一輪船以12海里/小時(shí)從港口4

出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，則兩船相距海里.

【答案】60

【解析】

【分析】

根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角.然后根據(jù)路程=速度X時(shí)間，得兩條船分別走了48海里,

36海里.再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離.

【詳解】解：二?兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

AZBAC=90°,

三小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16X3=48海里，12X3=36海里，

根據(jù)勾股定理得：7482+362=6。（海里）?

南

故答案為：60海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.

20.如圖，在四邊形ABCO中，AO//8C,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng);點(diǎn)。同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。出發(fā)，沿向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間1秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,瓦。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

【解析】

【分析】

分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間、當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案.

1

，BE=CE=-BC=8,

2

①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:

3t-8=6-t,

解得：t=3.5；

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3則得:

8-3t=6—t,

解得：t=l,

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

三、解答題

21.計(jì)算：

（1）質(zhì)-回+技

（2）1（X/2+V3）-|（T2+V27）；

（3）（卡一行+石）+（2君-30了.

【答案】（1）36（2）—交一述（3）31-1276

44

【解析】

【分析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算.

【詳解】解：（1）V80-V20+V5

=4石-2石+石

=3-^5

1Q__

（2）43+有產(chǎn)（&+用）

=也也3五9相

V~24V

_V27A/3

4~

（3）（#_逐）（述+向+僅

=6-5+12-1276+18

=31-126

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)

算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)?/p>

解題途徑，往往能事半功倍.

22.如圖，點(diǎn)E,尸分別是銳角NA兩邊上的點(diǎn)，分別以點(diǎn)E,尸為圓心，以AF,AE的長(zhǎng)為半徑畫弧,

兩弧相交于點(diǎn)連接OE,DF.

（1）請(qǐng)你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由：

（2）若他=AF,請(qǐng)判斷此四邊形形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，連接AO,若AE=8厘米，NA=60。，求線段AO的長(zhǎng).

【答案】（1）（2）見解析；（3）86厘米

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意得出ED=AF,AE=DF,進(jìn)而利用平行四邊形的判定解答即可；

（2）由AE=AF=ED=DF,根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形;

（3）首先連接EF,由AE=AF,ZA=60°,可證得4EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）四邊形AEDF是平行四邊形，

根據(jù)題意可得：ED=AF,AE=DF,

四邊形AEDF是平行四邊形；

（2）菱形.

理由：?.?根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF,

...四邊形AEDF是菱形；

（3）連接EF,交AD于點(diǎn)O,

VAE=AF,NA=60°,

???△EAF是等邊三角形，

EF=AE=8厘米

AEO=4,

由菱形的性質(zhì)得NA0E=90°,

在直角三角形AOE中，A。=4AE2-ECr=V82-42=473

.".AD=2A0=8V3

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的

作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23.省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國(guó)比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?單

位：環(huán))：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲10898109

乙107101098

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是環(huán)，乙的平均成績(jī)是環(huán);

(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；

(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國(guó)比賽更合適，請(qǐng)說明理由.

計(jì)算方差的公式：s2=4[(XL￡)2+(x2-jO2++(Xn-F)2].

n

24

【答案】(1)9,9；(2)-；(3)甲，理由見解析.

33

【解析】

【分析】

(1)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所以甲的平均成績(jī)=(10+8+9+8+10

+8)+6=9,乙的平均成績(jī)=(10+7+10+10+9+8)+6=9；

(2)應(yīng)用方差公式，直接計(jì)算即可；

(3)方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說

明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定，因此作出判斷.

【詳解】解：(1)(1)甲：(10+8+9+8+10+9)+6=9(環(huán))，

乙：(10+7+10+10+9+8)+6=9(環(huán))；

故答案為：9；9.

2222222

(2)slfl=l[(i0-9)+(8-9)+(9-9)+(8-9)+(10-9)+(9-9)]=1(l+l+0+l+l+0)=|:

$2乙=熹[(1?！?(7—9/+(10—9)2+(10—9尸+(9—9尸+(8—9)2]=[(1+4+1+1+0+1)=g.

(3)推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測(cè)試成績(jī)

的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵.

24.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為M千米,

出租車離甲地的距離為為千米，兩車行駛的時(shí)間為X小時(shí)，K、為關(guān)于X的函數(shù)圖像如圖所示：

(1)根據(jù)圖像，求出y、%關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)兩車之間的距離為S千米.

①求兩車相遇前S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

②求出租車到達(dá)甲地后S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)甲、乙兩地間有4、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入8加油

站，求A加油站離甲地的距離.

【答案】(1)yi=60x(OWxWlO),y2=-100x+600(0WxW6)；(2)①S=y2-yi=T60x+600；②S=

60x(6<x<10)；(3)150km或300km.

【解析】

【分析】

(1)直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出力、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；

(2)①根據(jù)當(dāng)OWx<”時(shí)，求出即可，②當(dāng)6WxW10時(shí)，求出即可；

4

(3)分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可.

【詳解】解：(I)設(shè)yi=kix,由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(10,600),

A10k,=600,

解得：kt=60,

，yi=60x(OWxWlO),

設(shè)y2=k2x+b,由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,600),(6,0),則

4=600

6k2+b=0

解得：

k、=—100

工=600

.*.y2=-100x+600(0Wx<6)；

(2)①由題意，得

60x=T00x+6()0

x="，即第”小時(shí)兩車相遇

44

當(dāng)OWx<"時(shí)，S=y2-yi=T60x+600；

4

②令y2=T00x+6OO=O,解得:x=6

即第6小時(shí)出租車到達(dá)甲地

當(dāng)6Wx<10時(shí)，S=60x；

(3)由題意，得

①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時(shí)，(-lOOx+600)-60x=200,

解得x=1",

2

此時(shí)，A加油站距離甲地：60X-=150km,

2

②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時(shí)，60x-(-100x4-600)=200,

解得x=5,此時(shí)，A加油站距離甲地:60X5=300km,

綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km.

【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式

等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題

的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度.

25.知識(shí)再現(xiàn)

如圖1,若點(diǎn)A,B在直線/同側(cè)，A,8至1J/的距離分別是3和2,AB=4,現(xiàn)在直線/上找一點(diǎn)尸，使

AP+8P的值最小，做法如下：

作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A,連接84'，與直線/的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,線段84,的長(zhǎng)度即為AP+BP

的最小值，請(qǐng)你求出這個(gè)最小值.

圖1圖2圖3

實(shí)踐應(yīng)用

如圖2,菱形ABCO中A3=2,乙4=120。，點(diǎn)P，Q,K分別為線段8C,CD,上的任意一點(diǎn),

則PK+QK的最小值為

拓展延伸

如圖3,在四邊形43CO的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使=保留作圖痕跡，不必寫出作法.

【答案】知識(shí)再現(xiàn)：2面；

實(shí)踐應(yīng)用：6

拓展延伸：圖形見詳解

【解析】

【分析】

知識(shí)再現(xiàn):根據(jù)對(duì)稱性和勾股定理即可解題，

實(shí)踐應(yīng)用：先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD〃BC,由NA=120°可知NB=60°,作點(diǎn)P關(guān)于直線

BD的對(duì)稱點(diǎn)P',連接P'Q,PC,則P'Q的長(zhǎng)即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合,

CP'_LAB時(shí)PK+QK的值最小，再在RtaBCP'中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P'C的長(zhǎng)即可.

拓展延伸：作B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】解：

知識(shí)再現(xiàn)：

由對(duì)稱的性質(zhì)得到AP=A'P

...AP+BP=4P+8P=AB

過點(diǎn)B作BDLAC于D,

.*.AC=3,CD=2,AD=1,40=5

在RtAADB中BD=^AB2-AD2=742-l2=V15

在雙△A'DB中A'B=^A'D2+BD2={5?+（屈?=740=2>/10

實(shí)踐應(yīng)用：?.?四邊形ABCD是菱形,

；.AD〃BC,

?.?/A=120°，

/B=180°-NA=180°-120°=60°,

D

圖2

如圖2中，作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)P',連接P'Q,P'C,則P'Q的長(zhǎng)即為P