人教版高中數(shù)學(xué)必修五第1講：正弦定理和余弦定理學(xué)生版

人教版高中數(shù)學(xué)正弦定理和余弦定理五大腦體筐）義匕作業(yè)完成情況）。教學(xué)目標(biāo)）教學(xué)重點(diǎn)：掌握正弦定理和余弦定理的概念，定義，公式的變形應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：公式的變形，解直角三角形的應(yīng)用邊與角之間的關(guān)系及變形，判斷三角形的形狀%逑味引入）3知識(shí)模璜1、正弦定理:在一個(gè)三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等，即AABC中，若ZA,/B,/C所對的邊分別為a,b,c則2、解三角形一般地，我們把三角形的三個(gè)角及其分別叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。利用正弦定理可以解決以下兩類解三角形問題：已知三角形的任意兩角與一邊，求其他邊和角，有解；已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，求其他的邊和角。3、正弦定理的常見公式拓展：①-A=3=當(dāng)=2R（R為^ABC的外接圓半徑）sinAsinBsinC②a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（邊化角公式）a b.「c③sinA二寸,sinB= ,sinC=—（角化邊公式）2R 2R2R④a:b:c=sinA:sinB:sinC⑤a+b =b+c=c+a=?rsinA+sinBsinB+sinCsinC+sinAa+b+c⑥ =2RsinA+sinB+sinC4、余弦定理①定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。②定義式： 5、余弦定理的變形式和特例a2+b2—c2 -c2+a2—b2 ，b2+c2—a2cosC= ,cosB= ,cosA= 2ab 2ac 2bcC=90oc2=a2+b2oC=60oc2=a2+b2-aboC=120oc2=a2+b2+aboC=30oc2=a2+b2一v13aboC=45oc2=a2+b2一%2abo6、余弦定理可以解決的兩類三角形問題已知三邊長，求三個(gè)內(nèi)角；已知兩邊長和它們的夾角，求第三邊長和其他角。運(yùn)典例講練）類型一：已知三角形兩角及任意一邊，解三角形；已知三邊長，求夾角。TOC\o"1-5"\h\z例1：（2015山東濰坊一中月考）在AABC中，已知a=8,ZB=60,ZC=75,則b等于（）O OA.4右 B.4V5 C.4<6 D.223練習(xí)1：在AABC中，若ZA=60,ZB=45。，BC=3①則AC=（）練習(xí)2：在AABC中，已知a=2,B=30,A=45,求bo o例2：在AABC中，若a=<3,b=1,c=2,試求A

練習(xí)3：在^ABC中若a=?瓜b=1,c=2,試求B練習(xí)4：在^ABC中，若a=v3,b=1,c=2,試求C規(guī)律總結(jié)：已知邊求角時(shí)，需運(yùn)用正弦定理余弦定理公式及公式的變形。類型二：已知三角形兩邊及其中一角，解三角形；已知兩邊長和它們的夾角，求第三邊長和其他角。例3：（2014北京高考）在AABC例3：（2014北京高考）在AABC中,a=3,b=5,sinA=-,則sinB=（）

^3D.1練習(xí)5：（2015廣東六校聯(lián)盟第三次聯(lián)考））在AABC中，NA=45,B=75,c=2,則此三角形的o 0最短邊的長度是練習(xí)6：（2014廣東深圳模擬）已知AABCa,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，且a=2,b=3,cosB=—?jiǎng)tsinA的值 ^5例4：設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b，c若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C為（）兀2兀3兀5兀A可B.TC.彳D.不練習(xí)7：在AABC中，b=5,c=5\;3,A=30°，則a等于（）A.5B.4C.3D.10練習(xí)8：在AABC中，已知a2=b2+C2+bc,則角A等于（）類型三：判斷三角形形狀及面積例5：（2015遼寧錦州月考）在AABC中a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，若ccosA=b,則AABC的形狀為（）A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D以上皆有可能練習(xí)9：在AABC中，如果a2sinB=b2sinA,則AABC的形狀為（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形練習(xí)10：在AABC中，如果a2sinC=c2sinA，則AABC的形狀為（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三角形例6：在AABC中，AB=&AC=1,B=30,則AABC的面積為O練習(xí)11：在AABC中A=60,AC=4,BC=2?則AABC的面積等于多少O例7：（2014?江西理）在AABC中，內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,若C2=（a-b）2+6,C

則則^ABC的面積是（A.3D.A.3練習(xí)12：以4、5、6為邊長的三角形一定是三角形.（填：銳角、直角、鈍角）練習(xí)13：若2、3、x為三邊組成一個(gè)銳角三角形，則x的取值范圍為.規(guī)律總結(jié)：做這塊的類型題，熟練應(yīng)用正弦定理公式變形，面積的求解時(shí)需考慮三角形本身的角度問題。1.在4ABC中，AB=-..，3/A=45°,NC=75°,則BC等于（ ）A.3-\,'3 B.C.2 D.3+\,132.在銳角4ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、1.在4ABC中，AB=-..，3/A=45°,NC=75°,則BC等于（ ）A.3-\,'3 B.C.2 D.3+\,132.在銳角4ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b若2&$川=4正則角A等于（）nAA.12D.3.已知△ABC外接圓半徑是2cm,NA=60°,則BC邊的長為4.在^ABC中，A=30°,C=45°,c=也，則邊a=5.6.在^ABC中，B=45°,AC=-匹cosC=『，求邊BC的長.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c滿足b/ac,且c=2a,則UcosB=（ ）A.3B.4C.47.在^ABC中A.10NABC=],AB=-..;'2B①B. 5BC=3,則sinZBAC=( )3vT0C10\；5D.T享軫家庭作業(yè))基礎(chǔ)鞏固.在AABC中，若B=2A,a:b=1:j3，則A=..在AABC中，若b=5,/B=—,tanA=2，則sinA=；a=,.在AABC中，a=3,b=266,/B=2/A⑴求cosA的值；(2)求c的值.4.等腰三角形的周長為8,底邊為2,則底角的余弦等于（）A.2<2A.2<2D，亍.在△ABC中，已知a=8,B=60,C=75，則b等于()O OA.4<2 A.4<2 B.4T3 C.4V632D.T—\''3,b—1，.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b—\''3,b—1，A.1 B.2C.v,3—1 D.\;，3.在AABC中，A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b能力提升.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若:<cosA，則△ABC為（）bA.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形b.在銳角三角形中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊，設(shè)B—2A，則一的取值范圍是（）A.(-2,2)B.(0,2)C.(1,2)D.Q’2,v3).在^ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c若asinBcosC+csinBcosA―1b,且a>b,2<則/B=(兀D．A.-B.D．6TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)a,b,c分別是△ABC中NA，/B，/C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay￥c―。與bx—ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（ ）A.平行 B.重合C.垂直D.相交但不垂直.在AABC中，AB=3,BC=%：1LAC=4,則AC邊上的高為（ ）A.卒 B.串 C,3 D.3擊2 2 2.在AABC中，/B=60°,b—ac,則這個(gè)三角形是（ ）A.不等邊三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.設(shè)4ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、5且a+c=6,b=2,cosB,.J（1）求a、c的值；⑵求sin（A—B）的值..在△ABC中，如果A—60,c=4,a=<6,判斷三角形解的情況.o.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2,BC=6,CD