蘇州市吳中區(qū)市級(jí)名校2023年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是()A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．a(chǎn)的相反數(shù)是2C．|a|＞2D．2a＜02．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．4．下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）A．了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B．調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C．調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D．調(diào)查一批顯像管的使用壽命5．在如圖的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠47．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變8．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．10．若是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A．9 B．4 C．4 D．3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．設(shè)、是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為.12．如圖，四邊形OABC中，AB∥OC，邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CD與OB相交于點(diǎn)E，若△BDE、△OCE的面積分別為1和9，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k=_______.13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫出一種由線段AB得到線段A′B′的過程______14．在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；②分別以A，E為圓心，大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；③連接BF，延長線交AD于點(diǎn)G.若∠AGB=30°，則∠C=_______°.15．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．16．因式分解：__________．17．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標(biāo)為_____.

三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù)．求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若該方程一個(gè)根為5，求m的值．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）先化簡代數(shù)式，再從﹣1，0，3中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值．22．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．23．（12分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤率為40%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值24．（14分）如圖，在梯形中，,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作⊥,垂足在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，交射線于點(diǎn).（1）當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí)，求圓的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過計(jì)算說明線段和的比值為定值，并求出次定值.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：由數(shù)軸可知，a＜-2，A、a的相反數(shù)＞2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、a的絕對(duì)值＞2，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、2a＜0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．2、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3、B【解析】試題分析：A、y=3x，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=﹣3x，y隨著x的增大而減小，正確；C、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．5、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)6、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對(duì)頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：平行線的判定．7、D【解析】

作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．

故選B．9、D【解析】

過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．10、D【解析】

解:設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、27【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點(diǎn)睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系：，，確定系數(shù)a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.12、16【解析】

根據(jù)題意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.【詳解】解：設(shè)D（a,b）則A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的，∴S△OCE=3ba×=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案為16.【點(diǎn)睛】此題利用了：①過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．13、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在向右平移2個(gè)單位長度【解析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.【詳解】解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，在向右平移2個(gè)單位長度即可得到A′B′、【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.14、120【解析】

首先證明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.【詳解】由題意得：∠GBA=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBE=30°，∴∠ABC=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)15、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進(jìn)而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.16、【解析】

先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、（-2，-2）【解析】

先根據(jù)“相”和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo)．【詳解】“卒”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）的值為3或1．【解析】

（1）將原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）將x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【詳解】證明：原方程可化為，，，，，不論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解：將代入原方程，得：，解得：，．的值為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)對(duì)一元二次方程根的影響.中等難度．關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.19、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)是C，然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo)．試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象過點(diǎn)A（1，1），∴1=∴m=1．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（1，1）和B（0，-2）．∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．∵S△ABP=1，PC×1+PC×2=1．∴PC=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）、（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計(jì)算，正確根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是關(guān)鍵．20、,1【解析】

先通分得到，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式得到，化簡后代入a＝3，計(jì)算即可得到答案.【詳解】原式＝＝＝，當(dāng)a＝3時(shí)（a≠﹣1，0），原式＝1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的化簡、平方差公式和完全平方公式.21、（1）m＜2；（2）m=1．【解析】

（1）利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+2＞3，然后解不等式即可；

（2）先利用m的范圍得到m=3或m=1，再分別求出m=3和m=1時(shí)方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值．【詳解】（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+2．∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞3．即﹣8m+2>3．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m為非負(fù)整數(shù)，∴m=3或m=1，當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2-2x-3=3，解得x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)，當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣2=3，解得x1=，x2=﹣，綜上所述，m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a≠3）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞3時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=3時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜3時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．22、（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】試題分析：（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=﹣8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=1，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（1）先求出直線y=﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．試題解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函數(shù)解析式為，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，則x=﹣1，即直線y=﹣x﹣1與x軸交于點(diǎn)C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由圖可得，不等式的解集為：x＜﹣4或0＜x＜1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．23、(1)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；(2)共有四種方案；(3)當(dāng)m＝80時(shí)，w始終等于8000，取值與a無關(guān)【解析】

（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20－a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個(gè)利潤數(shù)量，用a表示出利潤W，當(dāng)利潤與a無關(guān)時(shí)，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，，解得，(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數(shù)，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號(hào)手機(jī)每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當(dāng)m＝80時(shí)，w始終等于8000，取值與a無關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.24、（1）x=1（2）（1）【解析】

(1)作AM⊥BC、連接AP，由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1，據(jù)此知tanB=tanC=，從而可設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，再表示出PA的長，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k，由△ABE∽△CEH得，據(jù)此求得k的值，從而得出圓