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文檔簡介

引例用1、2、3三個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？解123123百位3種放法十位1231個位1232種放法1種放法種放法.共有一、全排列及其逆序數(shù)第二節(jié)n

階行列式的定義(I)問題定義把個不同的元素排成一列，叫做這個元素的全排列（或排列）.

個不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用表示.由引例同理

在一個排列中，若數(shù)則稱這兩個數(shù)組成一個逆序.例如排列32514中，定義

我們規(guī)定各元素之間有一個標準次序,n個不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標準次序.排列的逆序數(shù)32514逆序逆序逆序定義

一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).例如排列32514中，32514逆序數(shù)為31故此排列的逆序數(shù)為3+1+0+1+0=5.逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.排列的奇偶性分別計算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)碼個數(shù)之和，即算出排列中每個元素的逆序數(shù)，這每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).例

求排列32514的逆序數(shù).解在排列32514中,3排在首位,逆序數(shù)為0;2的前面比2大的數(shù)只有一個3,故逆序數(shù)為1;計算排列逆序數(shù)的方法32514于是排列32514的逆序數(shù)為5的前面沒有比5大的數(shù),其逆序數(shù)為0;1的前面比1大的數(shù)有3個,故逆序數(shù)為3;4的前面比4大的數(shù)有1個,故逆序數(shù)為1;二、對換定義在排列中，將任意兩個元素對調(diào)，其余元素不動，這種作出新排列的方法叫做對換．將相鄰兩個元素對調(diào)，叫做相鄰對換．例如定理2.1

一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性．證明設(shè)排列為對換與除外，其它元素的逆序數(shù)不改變.當時，的逆序數(shù)不變;經(jīng)對換后的逆序數(shù)增加1,經(jīng)對換后的逆序數(shù)不變，的逆序數(shù)減少1.因此對換相鄰兩個元素，排列改變奇偶性.設(shè)排列為當時，現(xiàn)來對換與次相鄰對換次相鄰對換次相鄰對換所以一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性.推論奇排列調(diào)成標準排列的對換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列調(diào)成標準排列的對換次數(shù)為偶數(shù).證明

由定理1知對換的次數(shù)就是排列奇偶性的變化次數(shù),而標準排列是偶排列(逆序數(shù)為0),因此知推論成立.2

排列具有奇偶性.3計

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