時間序列模型第八章

§8 §8 §8 §8 時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗StationaryTimeSerialandUnitRoot StationaryTime相關(guān)性（如都含有時間趨勢項t）process）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=12）均值E(Xt)=，是與時間t方差Var(Xt)=2，也是與時間t協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=kk有關(guān)、而寬/機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationarystochastic寬/Xt=tt~N(0,2) Xt=Xt-1+t，t~N(0,2) Xt=Xt-Xt-1=t （unitrootXt

Xt Xt

Xt(1)Xt1

t

Xt tXtXt1t t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t檢驗無法 Dicky和Fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量，稱為統(tǒng)計量），即DF由于統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的樣∝ H0：過程生成，或者隨機誤差項并非是白噪聲：用OLS法進行估計，均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關(guān)如果時間序列含有明顯隨時間變化的某種趨勢（如XtXtXt1iXtm

XtXttXt1iXtiti1mXXt Xt1iXtim 123同時估計出上述三個模型的適當形式，然后通過ADF臨–只要其中有一個模型的檢驗結(jié)果 了零假設(shè)，就當三個模型都不 零假設(shè)時，則認為時間序列是非 （-1.26） LM（1）=0.92，系數(shù)的t>臨界值，

需進一步檢驗?zāi)Ｐ?

常數(shù)項的t統(tǒng)計量小于AFD分布表中的臨界值，GDPt

GDPt-1參數(shù)值的t統(tǒng)計量為正值，大于臨界值，不能臨界值，不能存 臨界值，不能 界值，存在、平穩(wěn)性檢驗的其它方法xttxt1tXttXt1iXtm如果一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原 of1）序列，記為I(1)?，F(xiàn)實經(jīng)濟生活中， 以當年價表示的消費額、收入、存量數(shù)據(jù)等，以不變價格表示的消費額、收入、流量數(shù)據(jù) 但也有一些時間序列，無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的這種序列被稱為非單整的 tXt1t如果ρ=1，β=0，Xt成為一帶位移的隨機過程。根據(jù)α的Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢。這種趨勢稱為隨機性趨勢（stochastictrend）。如果ρ=0，β≠0，Xt成為一帶時間趨勢的隨 為確定性趨勢（deterministictrend）。如果ρ=1，β≠0，則Xtdifferencestationaryprocess）；trendstationaryprocess）。§82StochasticSerial 。 的關(guān)系，也稱為如果一個p階自回歸模型AR(p)生成的時間序列是平穩(wěn)的，就說該AR(p)模型是平穩(wěn)的；LXt ,L ,,L 2p1tLXt ,L ,,L 2p1ttL2(11LL2

Lp)

p t(L)(1Lp tp(z)(1zz2zp)p

Lp

X Xt1 XX1Xt12Xt2t1 1,1 Xt 1Xt12Xt2pXtp|1||2||p VarX

Xt Xt 1t1qtq Cov(X,

)(

)

Cov(X,

)

)

Cov(Xt,

)

1Xt1pXtpt1t1integratedmovingaverage）時間序列，記autocorrelationfunctionACF）偏自相關(guān)函數(shù)（partialautocorrelationfunctionPACF）Xt 1Xt12Xt2pXtp

E(Xtk(1Xt12Xt

pXtpt1k12k

pk

k 可見，無論kk的計算均與其１到p階滯后的自|k|自相關(guān)函數(shù)ACF(k)給出了Xt與Xt-1k*=Corr(Xt,Xt-k)=0，即k*在p。k*=0，而它的自相關(guān)函數(shù)k是拖尾的，則此函數(shù)截尾，即自以后，k=0（而它,能在階滯后前有幾項明顯的尖柱（es）AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估計方法較⒈模型的Yulek1k12k2pk1121pp2 112pp1p12p1ppk=-此方程組被稱為Yule方程組。該方程自相關(guān)函數(shù)1,2,,p的關(guān)系。101210p11 p12 pp0 pE2 pt0 i,j ??p0 ji,jt Xt1Xt1pXt⒉?2?2?2?2?12q)k?2?k? 01k當k?1?2?q,?21 qqqqqp11qqq22pqqqqpARMA(p,q)(p+q+1) ~~t ~~t Xt 1Xt1pXtpt 1t1qt⒋SS(?n2(Xtt t n(Xt12 tptXt ?1Xt1?2Xt2?pXtp 表中的相應(yīng)臨界值比較，來檢驗是否殘差應(yīng)所估計的模型，需重新識別與估計。Akaikeinformationcriterion，簡記為AIC）與法（SchwartzBayesiancriterionAICTln(RSS)2nSBCTln(RSS)nln(T)§8 CointegrationandErrorCorrectionEquilibriumand經(jīng)典回歸模型（classicalregressionmodel），是建立在虛假回歸等諸多問題；由于許多經(jīng)濟變量是非平穩(wěn)的，這就但是，如果非平穩(wěn)變量之間有著長期穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則可使用經(jīng)典回歸模型方法建例如，中國居民人均消費水平與人均GDP變量的例子：從經(jīng)濟理論，某些經(jīng)濟變量間確實存在著長期均衡關(guān)系——這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機制，如果變量在某時期受到干擾后、短時間偏離其長期均衡點，則均衡機制將會在下一期進行調(diào)整、以使其重Yt01Xt Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt-1Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt-1Y大于它的均衡值：Yt-1>0+1Xt-11）如果變量X與Y在時期t、與t-1末期均滿足它 的值小于其均衡值，則t期末Yt的變化、往往會比第非均衡誤差（disequilibriumerror），它是變 1XtZt=XT~I(d-Vt,UVt,U ~CI(2,1Wt,Pt ~CI(1,1)Wt~I(1),Vt~I(2),Ut~IaVtbUt~IcWt~I(0)CPCCPCt 1GDPPCtt間的協(xié)整關(guān)系，對建立計量經(jīng)濟學(xué)模型是非常而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)為檢驗兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger第一步，用OLS估計方程 ?t?01tYtt 表 顯著平∝ZZ 1Wt 2X 3Yt tt Z 1Wt 2X 3YtZZt01WtXt01Yt則非均衡誤差項v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是v1t、vvtv1tv2tZt001WtXt組合，由此vt式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。（1,-0,-1,-2,-3）是對應(yīng)于t（1,-0-0,-1,1,-1）是對應(yīng)于vt如果不平穩(wěn)，則需更換被解釋變量，進行同樣的OLS的DF與ADF檢驗臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗表 ∝ErrorCorrectionModel, 1Xt tYt1Xtvtvtt誤差項tt形式是由DavidsonHendry、Srba和Yeo于1978年 01Xt

1X 2Xt1Yt1

Yt01Xt(12)Xt1(1)Yt11Xt(1

)

t

0 11 1

t1 Yt 1Xt(Yt1 1Xt1)tYYt1Xt(Yt1 1Xt1)tYt1Xtecmt1 01X2Xt13Xt21Yt12Yt2Yt2Yt11Xt3Xt1(Yt101Xt1) 0 1X 2Xt11Zt2ZtYt1tYt1