歷年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析(-)

全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試生命不息-PAGE97-奮斗不止歷年考研數(shù)學(xué)三真題及答案解析(-)2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（ ）（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，條件收斂，則范圍為（）（A）0< （B）<1（C）1< （D）<<2（5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP=則（A） （B）（C） （D）（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.（9）（10）設(shè)函數(shù)___________.（11）函數(shù)滿足則_______.（12）由曲線和直線及在第一象限中所圍圖形的面積為_(kāi)______.（13）設(shè)A為3階矩陣，|A|=3，A*為A的伴隨矩陣，若交換A的第一行與第二行得到矩陣B，則|BA*|=________.（14）設(shè)A,B,C是隨機(jī)事件，A,C互不相容，則_________.解答題：15~23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）計(jì)算（16）（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中D為由曲線所圍區(qū)域.（17）（本題滿分10分）某企業(yè)為生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，投入的固定成本為10000（萬(wàn)元），設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x(件)和y(件)，且固定兩種產(chǎn)品的邊際成本分別為20+（萬(wàn)元/件）與6+y（萬(wàn)元/件）.1）求生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的總成本函數(shù)（萬(wàn)元）2）當(dāng)總產(chǎn)量為50件時(shí)，甲乙兩種的產(chǎn)量各為多少時(shí)可以使總成本最?。壳笞钚〉某杀?3）求總產(chǎn)量為50件時(shí)且總成本最小時(shí)甲產(chǎn)品的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義.（18）（本題滿分10分）證明：（19）（本題滿分10分）已知函數(shù)滿足方程及1）求表達(dá)式2）求曲線的拐點(diǎn)（20）（本題滿分10分）設(shè)（I）求|A|（II）已知線性方程組有無(wú)窮多解，求，并求的通解.(21)（本題滿分10分）已知二次型的秩為2，求實(shí)數(shù)a的值；求正交變換x=Qy將f化為標(biāo)準(zhǔn)型.（22）（本題滿分10分）已知隨機(jī)變量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012PY012PXY0124P0求（1）P(X=2Y);（2）.（23）（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求（1）隨機(jī)變量V的概率密度；（2）.2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上。(1)已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無(wú)窮小，則(A)(B)(C)(D)(2)已知在處可導(dǎo)，且,則(A)(B)(C)(D)(3)設(shè)是數(shù)列，則下列命題正確的是(A)若收斂，則收斂(B)若收斂，則收斂(C)若收斂，則收斂(D)若收斂，則收斂(4)設(shè),,則,,的大小關(guān)系是(A)(B)(C)(D)(5)設(shè)為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，，則(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)為矩陣,,,是非齊次線性方程組的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A)(B)(C)(D)(7)設(shè),為兩個(gè)分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度,是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A)(B)(C)(D)(8)設(shè)總體服從參數(shù)的泊松分布，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨即樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，(A)(B)(C)(D)二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.(9)設(shè)，則______.(10)設(shè)函數(shù)，則______.(11)曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____.(12)曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積______.(13)設(shè)二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為_(kāi)_____.(14)設(shè)二維隨機(jī)變量服從，則______.三、解答題：15－23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求極限.(16)(本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，是的極值，。求.(17)(本題滿分10分)求(18)(本題滿分10分)證明恰有2實(shí)根。(19)(本題滿分10分)在有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，，且，，求的表達(dá)式。(20)(本題滿分11分)設(shè)3維向量組，，不能由，，線性標(biāo)出。求：(Ⅰ)求；(Ⅱ)將，，由，，線性表出.(21)(本題滿分11分)已知為三階實(shí)矩陣，，且，求：(Ⅰ)求的特征值與特征向量；(Ⅱ)求(22)(本題滿分11分)已知，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ).(23)(本題滿分11分)設(shè)在上服從均勻分布，由，與圍成。求：(Ⅰ)邊緣密度；(Ⅱ)。2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)若，則等于（A）0（B）1（C）2（D）3(2)設(shè)，是一階線性非齊次微分方程的兩個(gè)特解，若常數(shù)，使是該方程的解，是該方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則（）（A）（B）（C）（D）(3)設(shè)函數(shù),具有二階導(dǎo)數(shù)，且。若是的極值，則在取極大值的一個(gè)充分條件是（）（A）（B）（C）（D）(4)設(shè)，,,則當(dāng)充分大時(shí)有（）（A）（B）（C）（D）(5)設(shè)向量組Ⅰ：可由向量組Ⅱ：線性表示，下列命題正確的是（A）若向量組Ⅰ線性無(wú)關(guān)，則（B）若向量組Ⅰ線性相關(guān)，則（C）若向量組Ⅱ線性無(wú)關(guān)，則（D）若向量組Ⅱ線性相關(guān)，則(6)設(shè)為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且,若的秩為3，則相似于（A）（B）（C）（D）(7)設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則（A）0（B）（C）（D）(8)設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足（A）（B）（C）（D）二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.(9)設(shè)可導(dǎo)函數(shù)由方程確定，則______.(10)設(shè)位于曲線下方，軸上方的無(wú)界區(qū)域?yàn)?則繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得空間區(qū)域的體積是______.(11)設(shè)某商品的收益函數(shù)為，收益彈性為，其中為價(jià)格，且，則______.(12)若曲線有拐點(diǎn),則______.(13)設(shè)，為3階矩陣，且，，，則______.(14)設(shè)，，為來(lái)自整體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記統(tǒng)計(jì)量，則______.三、解答題：15－23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求極限(16)(本題滿分10分)計(jì)算二重積分，其中由曲線與直線及圍成。(17)(本題滿分10分)求函數(shù)在約束條件下的最大值和最小值(18)(本題滿分10分)（Ⅰ）比較與的大小，說(shuō)明理由（Ⅱ）設(shè)，求極限(19)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且，（Ⅰ）證明：存在，使（Ⅱ）證明：存在，使(20)(本題滿分11分)設(shè)，已知線性方程組存在2個(gè)不同的解（Ⅰ）求，（Ⅱ）求方程組的通解(21)(本題滿分11分)設(shè)，正交矩陣使得為對(duì)角矩陣，若的第1列為,求，(22)(本題滿分11分)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，,,求常數(shù)及條件概率密度(23)(本題滿分11分)箱內(nèi)有6個(gè)球，其中紅，白，黑球的個(gè)數(shù)分別為1，2，3，現(xiàn)在從箱中隨機(jī)的取出2個(gè)球，設(shè)為取出的紅球個(gè)數(shù)，為取出的白球個(gè)數(shù)，（Ⅰ）求隨機(jī)變量的概率分布（Ⅱ）求2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)1. (B)2. (C)3. (D)無(wú)窮多個(gè).（2）當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則(A)，. （B），.(C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范圍是(A). (B).(C). (D).（4）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為1-21-2O23-11則函數(shù)的圖形為(A) O23O231-2-11O231-2-11(C)O231-11O231-11O231-2-11（5）設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為(A). (B). (C). (D).（6）設(shè)均為3階矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，且，若，則為(A). (B). (C). (D).（7）設(shè)事件與事件B互不相容，則(A). (B). (C). (D).（8）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A) 0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.（9）.（10）設(shè)，則.（11）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為.（12）設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為,其對(duì)應(yīng)價(jià)格的彈性，則當(dāng)需求量為10000件時(shí)，價(jià)格增加1元會(huì)使產(chǎn)品收益增加元.（13）設(shè),，若矩陣相似于，則.(14)設(shè)，,…,為來(lái)自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，記統(tǒng)計(jì)量，則.三、解答題：15～23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值.（16）（本題滿分10分）計(jì)算不定積分.（17）（本題滿分10分）計(jì)算二重積分，其中.（18）（本題滿分11分）（Ⅰ）證明拉格朗日中值定理，若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，則，得證.（Ⅱ）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且.（19）（本題滿分10分）設(shè)曲線，其中是可導(dǎo)函數(shù)，且.已知曲線與直線及所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積值是該曲邊梯形面積值的倍，求該曲線的方程.（20）（本題滿分11分）設(shè),.（Ⅰ）求滿足，的所有向量，.（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的任意向量,，證明,,線性無(wú)關(guān).（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型.（Ⅰ）求二次型的矩陣的所有特征值.（Ⅱ）若二次型的規(guī)范形為，求的值.（22）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為（Ⅰ）求條件概率密度；（Ⅱ）求條件概率.（23）（本題滿分11分）袋中有一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，三個(gè)白球，現(xiàn)在放回的從袋中取兩次，每次取一個(gè)，求以、、分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個(gè)數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）求二維隨機(jī)變量的概率分布.2008年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則是函數(shù)的（） （A）跳躍間斷點(diǎn). （B）可去間斷點(diǎn). （C）無(wú)窮間斷點(diǎn). （D）振蕩間斷點(diǎn).（2）如圖，曲線段方程為，函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（）（A）曲邊梯形面積. （B）梯形面積. （C）曲邊三角形面積. （D）三角形面積.（3）已知，則（A），都存在（B）不存在，存在（C）存在，不存在（D），都不存在（4）設(shè)函數(shù)連續(xù)，若，其中為圖中陰影部分，則（）（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)為階非0矩陣，為階單位矩陣，若，則（） （A）不可逆，不可逆. （B）不可逆，可逆. （C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆.（6）設(shè)則在實(shí)數(shù)域上域與合同的矩陣為（）（A）. （B）. （C）. （D）.（7）隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且分布函數(shù)為，則分布函數(shù)為（） （A）. （B）.（C）. （D）.（8）隨機(jī)變量，且相關(guān)系數(shù)，則（）（A）. （B）.（C）. （D）.二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.（9）設(shè)函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則.（10）設(shè)，則.（11）設(shè)，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設(shè)3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：15－23小題，共94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(15)（本題滿分10分）求極限.(16)（本題滿分10分）設(shè)是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導(dǎo)數(shù)且時(shí).（Ⅰ）求（Ⅱ）記，求.(17)（本題滿分11分）計(jì)算其中.(18)（本題滿分10分）設(shè)是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（Ⅰ）證明對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有；（Ⅱ）證明是周期為2的周期函數(shù)．(19)（本題滿分10分）設(shè)銀行存款的年利率為，并依年復(fù)利計(jì)算，某基金會(huì)希望通過(guò)存款A(yù)萬(wàn)元，實(shí)現(xiàn)第一年提取19萬(wàn)元，第二年提取28萬(wàn)元，…，第n年提?。?0+9n）萬(wàn)元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問(wèn)A至少應(yīng)為多少萬(wàn)元？(20)（本題滿分12分）設(shè)元線性方程組，其中，，（Ⅰ）求證行列式;（Ⅱ）為何值時(shí)，該方程組有唯一解，并求；（Ⅲ）為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，并求通解。（21）（本題滿分10分）設(shè)為3階矩陣，為的分別屬于特征值的特征向量，向量滿足，（Ⅰ）證明線性無(wú)關(guān)；（Ⅱ）令，求.（22）（本題滿分11分）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，的概率分布為，的概率密度為，記（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的概率密度．（本題滿分11分）設(shè)是總體為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.記，，.（Ⅰ）證明是的無(wú)偏估計(jì)量.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求.2007年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上(1)當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小量是（）（A）（B）（C）（D）(2)設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，下列命題錯(cuò)誤的是（）（A）若存在，則（B）若存在，則（C）若存在，則存在（D）若存在，則存在(3)如圖，連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周，在區(qū)間上圖形分別是直徑為2的上、下半圓周，設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）（A）（B）（C）（D）(4)設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分等于（）（A）（B）（C）（D）(5)設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中，分別表示需要量和價(jià)格，如果該商品需求彈性的絕對(duì)值等于1，則商品的價(jià)格是（）（A）10（B）20（C）30（D）40(6)曲線漸近線的條數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3(7)設(shè)向量組,,線性無(wú)關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是（）（A），，(B)，，（C）(D)(8)設(shè)矩陣，，則A與B（）（A）合同，且相似(B)合同，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（）（A）(B)(C)(D)(10)設(shè)隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布，且與不相關(guān)，分別表示X,Y的概率密度，則在條件下，的條件概率密度為（）（A）(B)(C)(D)二、填空題：11-16小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上(11).(12)設(shè)函數(shù)，則.(13)設(shè)是二元可微函數(shù)，則________.(14)微分方程滿足的特解為_(kāi)_________.(15)設(shè)距陣則的秩為_(kāi)______.(16)在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù),這兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于的概率為_(kāi)_______.三、解答題：17－24小題，共86分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)由方程確定，試判斷曲線在點(diǎn)（1，1）附近的凹凸性。（18）（本題滿分11分）設(shè)二元函數(shù)計(jì)算二重積分其中。（19）（本題滿分11分）設(shè)函數(shù)，在上內(nèi)二階可導(dǎo)且存在相等的最大值，又＝，＝，證明：（Ⅰ）存在使得；（Ⅱ）存在使得。（20）（本題滿分10分）將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。（21）（本題滿分11分）設(shè)線性方程組與方程有公共解，求的值及所有公共解。（22）（本題滿分11分）設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值是A的屬于的一個(gè)特征向量。記，其中E為3階單位矩陣。（Ⅰ）驗(yàn)證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；（Ⅱ）求矩陣B。（23）（本題滿分11分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的概率密度。（24）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率密度為.其中參數(shù)未知，是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值。（Ⅰ）求參數(shù)的矩估計(jì)量；（Ⅱ）判斷是否為的無(wú)偏估計(jì)量，并說(shuō)明理由。2006年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：1－6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.(1)(2)設(shè)函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，，則(3)設(shè)函數(shù)可微，且，則在點(diǎn)(1,2)處的全微分(4)設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則.(5)設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_______.(6)設(shè)總體的概率密度為為總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本方差為，則二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).(7)設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在點(diǎn)處的增量，分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則（）(A).(B).(C).(D).(8)設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則（）(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在(9)若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)（）(A)收斂.（B）收斂.(C)收斂.(D)收斂.(10)設(shè)非齊次線性微分方程有兩個(gè)不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）(A).(B).(C).(D)(11)設(shè)均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）(A)若，則.(B)若，則.(C)若，則.(D)若，則.(12)設(shè)均為維列向量，為矩陣，下列選項(xiàng)正確的是（）(A)若線性相關(guān)，則線性相關(guān).(B)若線性相關(guān)，則線性無(wú)關(guān).(C)若線性無(wú)關(guān)，則線性相關(guān).(D)若線性無(wú)關(guān)，則線性無(wú)關(guān).(13)設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）(A).(B).(C).(D).(14)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且則必有（）(A)(B)(C)(D)三、解答題：15－23小題，共94分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分7分）設(shè)，求：(Ⅰ)；(Ⅱ)。（16）（本題滿分7分）計(jì)算二重積分，其中是由直線所圍成的平面區(qū)域。（17）（本題滿分10分）證明：當(dāng)時(shí)，（18）（本題滿分8分）在坐標(biāo)平面上，連續(xù)曲線過(guò)點(diǎn)，其上任意點(diǎn)處的切線斜率與直線的斜率之差等于（常數(shù)）。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）當(dāng)與直線所圍成平面圖形的面積為時(shí)，確定的值。（19）（本題滿分10分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)。（20）（本題滿分13分）設(shè)4維向量組問(wèn)為何值時(shí)線性相關(guān)？當(dāng)線性相關(guān)時(shí)，求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用該極大線性無(wú)關(guān)組線性表出。（21）（本題滿分13分）設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣的各行元素之和均為3，向量是線性方程組的兩個(gè)解。（Ⅰ）求的特征值與特征向量；（Ⅱ）求正交矩陣和對(duì)角矩陣,使得；（Ⅲ）求及，其中為3階單位矩陣。（22）（本題滿分13分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，令為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)。（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）；（Ⅲ）。（23）（本題滿分13分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記為樣本值中小于1的個(gè)數(shù)。（Ⅰ）求的矩估計(jì)；（Ⅱ）求的最大似然估計(jì)。2005年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.(1)極限______.(2)微分方程滿足初始條件的特解為_(kāi)_____.(3)設(shè)二元函數(shù)，則______.(4)設(shè)行向量組線性相關(guān)，且，則______.(5)從數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，記為，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)數(shù)，記為，則______.(6)設(shè)二維隨機(jī)變量的概率分布為0100.4a1b0.1若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則______，______.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(7)當(dāng)取下列哪個(gè)值時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（A）2（B）4（C）6（D）8(8)設(shè)，其中，則（A）（B）（C）（D）(9)設(shè)若發(fā)散，收斂，則下列結(jié)論正確的是（A）收斂，發(fā)散（B）收斂，發(fā)散（C）收斂（D）收斂(10)設(shè)，下列命題中正確的是（A）是極大值，是極小值（B）是極小值，是極大值（C）是極大值，也是極大值（D）是極小值，也是極小值(11)以下四個(gè)命題中，正確的是（A）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（B）若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)有界（C）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界（D）若在內(nèi)有界，則在內(nèi)有界(12)設(shè)矩陣滿足，其中為的伴隨矩陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣.若為三個(gè)相等的正數(shù)，則為（A）（B）3（C）（D）(13)設(shè)是矩陣的兩個(gè)不同的特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，則線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（A）（B）（C）（D）(14)（注：該題已經(jīng)不在數(shù)三考綱范圍內(nèi)）三、解答題：本題共9小題，滿分94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分8分）求.（16）（本題滿分8分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求.（17）（本題滿分9分）計(jì)算二重積分，其中.（18）（本題滿分9分）求冪級(jí)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).（19）（本題滿分8分）設(shè)在上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且.證明：對(duì)任何，有（20）（本題滿分13分）已知齊次線性方程組（ⅰ）和（ⅱ）同解，求的值.（21）（本題滿分13分）設(shè)為正定矩陣，其中分別為m階，n階對(duì)稱矩陣，為階矩陣.（Ⅰ）計(jì)算，其中；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)果判斷矩陣是否為正定矩陣，并證明你的結(jié)論.（22）（本題滿分13分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為求：（Ⅰ）的邊緣概率密度；（Ⅱ）的概率密度；（Ⅲ）.（23）（本題滿分13分）設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其樣本均值為，記.（Ⅰ）求的方差；（Ⅱ）求與的協(xié)方差；（Ⅲ）若是的無(wú)偏估計(jì)量，求常數(shù).2004年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題：本題共6小題，每小題4分，滿分24分.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.(1)若，則______，______.(2)函數(shù)由關(guān)系式確定，其中函數(shù)可微，且，則______.(3)設(shè)則_____.(4)二次型的秩為_(kāi)_____.(5)設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則______.(6)設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體服從正態(tài)分布，和分別是來(lái)自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則______.二、選擇題：本題共8小題，每小題4分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(7)函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有界.（A）（B）（C）（D）(8)設(shè)在內(nèi)有定義，且，則（A）必是的第一類間斷點(diǎn)（B）必是的第二類間斷點(diǎn)（C）必是的連續(xù)點(diǎn)（D）在點(diǎn)處的連續(xù)性與的值有關(guān).(9)設(shè)，則（A）是的極值點(diǎn)，但不是曲線的拐點(diǎn)（B）不是的極值點(diǎn)，但是曲線的拐點(diǎn)（C）是的極值點(diǎn)，且是曲線的拐點(diǎn)（D）不是的極值點(diǎn)，也不是曲線的拐點(diǎn)(10)設(shè)有以下命題：①若收斂，則收斂②若收斂，則收斂③若，則發(fā)散④若收斂，則，都收斂則以上命題中正確的是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④(11)設(shè)在上連續(xù)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）至少存在一點(diǎn)，使得（B）至少存在一點(diǎn)，使得（C）至少存在一點(diǎn)，使得（D）至少存在一點(diǎn)，使得(12)設(shè)n階矩陣與等價(jià)，則必有（A）當(dāng)時(shí)，（B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)，（D）當(dāng)時(shí)，(13)設(shè)n階矩陣的伴隨矩陣，若是非齊次線性方程組的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系（A）不存在（B）僅含一個(gè)非零解向量（C）含有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量（D）含有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量(14)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，對(duì)給定的，數(shù)滿足，若，則等于（A）（B）（C）（D）三、解答題：本題共9小題，滿分94分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（15）（本題滿分8分）求.（16）（本題滿分8分）求，其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域（如圖）.（17）（本題滿分8分）設(shè)在上連續(xù)，且滿足，，證明：.（18）（本題滿分9分）設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中價(jià)格，為需求量.（Ⅰ）求需求量對(duì)價(jià)格的彈性；（Ⅱ）推導(dǎo)（其中為收益），并用彈性說(shuō)明價(jià)格在何范圍內(nèi)變化時(shí)，降低價(jià)格反而使收益增加.（19）（本題滿分9分）設(shè)級(jí)數(shù)的和函數(shù)為.求：（Ⅰ）所滿足的一階微分方程；（Ⅱ）的表達(dá)式.（20）（本題滿分13分）設(shè)，.試討論當(dāng)為何值時(shí)，（Ⅰ）不能由線性表示；（Ⅱ）可由唯一地線性表示，并求出表示式；（Ⅲ）可由線性表示，但表示式不唯一，并求出表示式.（21）（本題滿分13分）設(shè)n階矩陣.（Ⅰ）求的特征值和特征向量；（Ⅱ）求可逆矩陣，使得為對(duì)角矩陣.（22）（本題滿分13分）設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，令求：（Ⅰ）二維隨機(jī)變量的概率分布；（Ⅱ）與的相關(guān)系數(shù)；（Ⅲ）的概率分布.（23）（本題滿分13分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為其中參數(shù).設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量.2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析選擇題：1~8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.（1）曲線漸近線的條數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則=（ ）（A） （B） （C） （D）（3）設(shè)函數(shù)連續(xù)，則二次積分=（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，條件收斂，則范圍為（）（A）0< （B）<1（C）1< （D）<<2（5）設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且P-1AP=則（A） （B）（C） （D）（7）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從區(qū)間（0，1）上的均勻分布，則（ ）（A） （B） （C） （D）（8）設(shè)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題