(專題精選)初中數(shù)學方程與不等式之不等式與不等式組分類匯編含答案

（專題精選）初中數(shù)學方程與不等式之不等式與不等式組分類匯編含答案一、選擇題1．下列命題中逆命題是真命題的是（）A．若a0，b0，則a·b0 B．對頂角相等 C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D．所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先寫出各命題的逆命題，再分別根據(jù)不等式的性質(zhì)、對頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念逐項判斷即可．【詳解】A、逆命題：若，則反例：時，即此逆命題是假命題，此項不符題意B、逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角相等的角不一定是對頂角即此逆命題是假命題，此項不符題意C、逆命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等此逆命題是真命題，此項符合題意D、逆命題：相等的角都是直角此逆命題是假命題，此項不符題意故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、對頂角、平行線的性質(zhì)、角的概念，熟記各性質(zhì)與定義是解題關鍵．2．若,則下列不等式中成立的是()A．m+a<n+b B．ma>nb C．ma2>na2 D．a(chǎn)-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】A.不等式兩邊加的數(shù)不同，錯誤；B.不等式兩邊乘的數(shù)不同，錯誤；C.當a=0時，錯誤；D.不等式兩邊都乘?1，不等號的方向改變，都加a，不等號的方向不變，正確；故選D.點睛：不等式的性質(zhì)：(1)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；(3)不等式的兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.3．關于，的方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】通過二元一次方程組進行變形可得到關于2x+3y與含m的式子之間的關系，進一步求出m的取值范圍.【詳解】①-②，得2x+3y=3m+6∵2x+3y>7∴3m+6>7∴m>【點睛】此題考查含參數(shù)的二元一次方程，重點是將二元一次方程組進行靈活變形，得到與其他已知條件相聯(lián)系的隱藏關系，進而解題.4．關于的不等式組恰有五個整數(shù)解，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后結合有五個整數(shù)解，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為：，∵不等式組恰有五個整數(shù)解，∴整數(shù)解分別為：3、2、1、0、；∴的取值范圍為；故選：A．【點睛】本題考查了解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵是正確求出不等式組的解集，從而求出m的取值范圍．5．若關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．【詳解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1，∴m-1＜0，即m＜1，

故選：B．【點睛】此題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．6．已知關于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值范圍，再根據(jù)不等式組只有三個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍即可.【詳解】，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a，∵不等式組有解，∴-1≤x<a，∵不等式組只有三個整數(shù)解，∴不等式的整數(shù)解為：-1、0、1，∴1<a≤2，故選：A【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7．若，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】由x＞y可得：x-y＞0，1-x＜1-y，x+3＞y+3，故選：B．【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．8．不等式組的解集為，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先將不等式組中的不等式的解集分別求出，根據(jù)題意得出關于的不等式，求出該不等式的解集即可.【詳解】解不等式組可得：，∵該不等式組的解集為：，∴，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.9．某商品的標價比成本價高，根據(jù)市場需要，該商品需降價．為了不虧本，應滿足（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可．【詳解】解：設成本為x元，由題意可得：，整理得：，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得出正確的不等關系是解題關鍵．10．關于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：不等式組的解集是2-3a＜x＜21，因為不等式組只有4個整數(shù)解，則這4個解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-．故選：C．【點睛】此題考查解不等式組，正確解出不等式組的解集，正確確定2-3a的范圍，是解決本題的關鍵．11．一元一次不等式組的最大整數(shù)解是A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】解出兩個不等式的解，再求出兩個不等式的解集，即可求出最大整數(shù)解；【詳解】由①得到：2x+6-4≥0，∴x≥-1，

由②得到：x+1＞3x-3，

∴x＜2，

∴-1≤x＜2，

∴最大整數(shù)解是1，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式組的方法，屬于中考?？碱}型．12．在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集，正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】把不等式x＜2的解集在數(shù)軸上表示出來可知答案．【詳解】在數(shù)軸上表示不等式x＜2的解集故選：A．【點睛】本題運用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．13．已知不等式組的解集為，則的值為（）A．-1 B．2019 C．1 D．-2019【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜．∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據(jù)不等式組的解集求出未知數(shù)的值是關鍵．14．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判定即可得出答案.【詳解】解：A、a＞b，c=0時，ac2=bc2，故A錯誤；B、不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，而且式子右邊沒乘以﹣2，故C錯誤；D、不等式兩邊同時加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練應用不等式的性質(zhì)進行推斷是解題的關鍵.15．如果關于x的分式方程有負數(shù)解，且關于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解關于y的不等式組，結合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】由關于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關于x的分式方程有負數(shù)解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為0．故選B．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關鍵．16．若，則取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化成絕對值，再分區(qū)間討論，即可求解．【詳解】，即：，當時，則，得，矛盾；當時，則，得，符合；當時，則，得，符合；當時，則，得，符合；當時，則，得，矛盾；綜上，取值范圍為：，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和應用，一元一次不等式的解法，解題的關鍵是分區(qū)間討論，熟練運用二次根式的運算法則．17．已知4＜m＜5，則關于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵．18．不等式x﹣2＞的解集是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞5 D．x＜5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】去分母得：4x﹣8＞6x+2，移項、合并同類項，得：﹣2x＞10，系數(shù)化為1，得：x＜﹣5．故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．19．關于x的方程的解為非正數(shù)，且關于x的不等式組無解，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解為非正數(shù)，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式組整理得：，由不等式組無解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴滿足題意a的范圍為﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整數(shù)a的值為﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是﹣13，故選C．點睛：此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．若關于的分式方程有整數(shù)解，其中為整數(shù)，且關于的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則滿足條件的所有的和為（