高一數(shù)學函數(shù)的最大和最小值

高一數(shù)學函數(shù)的最大和最小值第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題：

1說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；2指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

(1)(2)

xyooxy2-1第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四

1．最大值

一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值

第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四2．最小值

一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四2、函數(shù)最大（?。┲祽撌撬泻瘮?shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

注意：1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂.如果在距地面高度hm與時間ts之間的關系為:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度.由于二次函數(shù)的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29m.第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四例3.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解：設x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2,則由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即在點x=2時取最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值為0.4.第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四（二）利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法

1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值

2.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四課堂練習1、函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四歸納小結(jié)