2023年廣東省深圳大學附中中考數學一模試卷（含答案）

2023年廣東省深圳大學附中中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.當前，手機移動支付已經成為新型的消費方式，中國正在向無現金發(fā)展.元旦當天小明媽媽收到微信紅包80元記作+80元，則小明媽媽微信轉賬支付65元記作(

)A.+80元 B.-80元 C.+65元 D.-65元2.黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位.將2800000000000用科學記數法表示為(

)A.0.28×1013 B.2.8×1011 C.3.如圖所示的幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.為更好地學習貫徹“2022年全國兩會”精神，牢記使命擔當，奮進新時代，筑夢新征程．某校舉辦了“2022年全國兩會”知識競賽，某班參賽的6名同學的成績(單位：分)分別為：86，83，87，83，84，93.則這組數據的中位數是(

)A.84 B.85 C.86 D.875.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB的度數是(

)A.75°

B.105°

C.115°

D.100°

6.阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”.若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數圖象大致是(

)

A. B.

C. D.7.如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A'處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為(結果精確到0.1米，2≈1.414)(

)

A.34.14米 B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米8.下列命題中，真命題是(

)A.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等

B.圓內接四邊形的是菱形

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形

D.相似三角形一定不是全等三角形9.某市政工程隊準備修建一條長1200m的污水處理管道.在修建完400m后，為了能趕在汛期前完成，采用新技術，工作效率比原來提升了25%，結果比原計劃提前4天完成任務.設原計劃每天修建管道x?m，依題意列方程得(

)A.1200x-1200x(1+25%)=4 B.1200-400x10.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數)開口向下，過A(-1,0)，B(m,0)兩點，且1<m<2.下列四個結論：

①若c=1，則0<b<1；

②若m=32時，則3a+2c<0；

③若點M(x1,y1)，N(x2,y2)，在拋物線上，x1<x2，且x1+x2>1，則y1>A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.因式分解：2x2-2x=______12.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC=5，DE=2，△ACD面積為

．

13.2022北京冬奧會掀起了滑雪的熱潮，谷愛凌的勵志故事也激勵著我們青少年，很多同學紛紛來到滑雪場，想親身感受一下奧運健兒在賽場上風馳電掣的感覺，但是第一次走進滑雪場的你，如果不想體驗人仰馬翻的感覺，學會正確的滑雪姿勢是最重要的，正確的滑雪姿勢是上身挺直略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài)，如圖所示，AB//CD，當人腳與地面的夾角∠CDE=60°時，求出此時頭頂A與水平線的夾角∠BAF的度數為______．14.已知m2-4m+1=0，則代數式值m2+115.如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE=4AE，點F在DC的延長線上，連接EF，過點E作EG⊥EF，交CB的延長線于點G，連接GF并延長，交AC的延長線于點P，若AB=5，CF=2，則線段EP的長是______．三、解答題（本大題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題分)

解不等式組：2x-1>x+2x+5<4x-1．17.(本小題分)

在平面直角坐標系內，△ABC的位置如圖所示．

(1)將△ABC繞點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．

(2)以原點O為位似中心，在第四象限內作出△ABC的位似圖形18.(本小題分)

“雙減”政策的實施，不僅減輕了學生的負擔，也減輕了家長的負擔，回歸了教育的初衷.某校計劃在某個班向家長展示“雙減”背景下的課堂教學活動，用于展開活動的備選班級共5個，其中有2個為八年級班級(分別用A、B表示)，3個為九年級班級(分別用C、D、E表示)，由于報名參加觀摩課堂教學活動的家長較多，學校計劃分兩周進行，第一周先從這5個備選班級中任意選擇一個開展活動，第二周再從剩下的四個備選班級中任意選擇一個開展活動．

(1)第一周選擇的是八年級班級的概率為______；

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率．19.(本小題分)

2022年北京冬奧會點燃了人們對冰雪運動的熱情，各種有關冬奧會的紀念品也一度脫銷．某實體店購進了甲、乙兩種紀念品各30個，共花費1080元．已知乙種紀念品每個進價比甲種紀念品貴4元．

(1)甲、乙兩種紀念品每個進價各是多少元？

(2)這批紀念品上架之后很快售罄．該實體店計劃按原進價再次購進這兩種紀念品共100件，銷售官網要求新購進甲種紀念品數量不低于乙種紀念品數量的13(不計其他成本).已知甲、乙紀念品售價分別為24元/個，30元/20.(本小題分)

如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O．

(1)求證：DC是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為6，CE=3，求DE的長．21.(本小題分)

綜合與實踐

問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數量關系，并加以證明．

獨立思考：(1)請解答老師提出的問題；

實踐探究：(2)希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF(F為CD的中點)所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數量關系，并加以證明．

問題解決：(3)智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點為A'，使A'B⊥CD于點H，折痕交AD于點M，連接A'M，交CD于點N.該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=25，求圖中陰影部分(四邊形BHNM)的面積.請你思考此問題，直接寫出結果．22.(本小題分)

我們定義【a，b，c】為函數y=ax2+bx+c的“特征數”.如：函數y=2x2-3x+5的“特征數”是【2，-3，5】，函數y=x+2的“特征數”是【0，1，2】，函數y=-2x的“特征數”是【0，-2，0】．

(1)若一個函數的特征數是【1，-4，1】，將此函數的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到一個圖象對應的函數“特征數”是______．

(2)將“特征數”是【0，-33，-1】的函數圖象向上平移2個單位，得到一個新函數，這個新函數的解析式是______．

(3)當“特征數”是【1，-2m，m2-3m】的函數在直線x=m-2和直線x=1之間的部分(包括邊界點)的最高點的縱坐標為5時，求m的值．

(4)點A(-2,1)關于y軸的對稱點為點D，點B(-2,-3m-1)關于y軸的對稱點為點C.當若

答案和解析1.【答案】D

解：如果微信紅包80元記作+80元，那么微信轉賬支付65元記為-65元．

故選：D．

根據正數和負數表示相反意義的量，可得答案．

本題考查了正數和負數，理解相反意義的量是解題關鍵．

2.【答案】C

解：2800000000000=2.8×1012．

故選：C．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】B

解：從左邊看，可得如選項B所示的圖形，

故選：B．

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．

4.【答案】B

解：將這組數據按從小到大的順序排列為：83，83，84，86，87，93，處于中間位置的那個數是84和86，

那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是84+862=85．

故選：B．

中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．

本題考查中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)5.【答案】B

解：∵∠BOC=∠BDC+∠OCD，∠BDC=60°，∠OCD=45°，

∴∠BOC=60°+45°=105°．

故選：B．

利用三角形的外角的性質解決問題即可．

本題考查了三角形的外角性質，熟記性質是解題的關鍵．

6.【答案】B

解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，

∴動力F關于動力臂l的函數解析式為：1200×0.5=Fl，

即F=600l，是反比例函數，

又∵動力臂l>0，

故B選項符合題意．

故選：B．

直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而得出動力F關于動力臂l的函數關系式，從而確定其圖象即可．

7.【答案】C

解：過B作BF⊥CD于F，作B'E⊥BD，

∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，

∴EB'=B'F，

∵∠BEB'=45°，

∴EB'=B'F=102，

∴DF=20+102，

∴DC=DF+FC=20+102+1.6≈35.74=35.7，

故選：C．

過B作BF⊥CD于F，作8.【答案】C

解：A.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B.圓內接四邊形的是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C.順次連接一個四邊形的四邊中點得到的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；

D.相似三角形可能是全等三角形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．

故選：C．

利用圓周角定理、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經過推論論證得到的真命題稱為定理．

9.【答案】B

解：∵采用新技術，工作效率比原來提升了25%，且原計劃每天修建管道x?m，

∴采用新技術后每天修建管道(1+25%)x?m．

依題意得：1200-400x-1200-400(1+25%)x=4．

故選：B．

由采用新技術前后工作效率間的關系可得出采用新技術后每天修建管道(1+25%)x?m，利用工作時間=工作總量÷工作效率，結合時間比原計劃提前4天完成任務，即可得出關于10.【答案】A

解：∵若c=1，則y=ax2+bx+1，

∵拋物線過A(-1,0)，

∴a-b+1=0，

∴a=b-1，

∵1<m<2，

∴當x=1時，a+b+1>0；當x=2時，4a+2b+1<0；

聯立此兩個不等式，將a=b-1代入以上不等式，

可解得0<b<12；故①錯誤；

當m=32時，對稱軸是直線x=-1+322=-b2a=14，

∴b=-12a，

當x=-1時，a-b+c=0，

∴a+12a+c=0，即3a2+c=0，

∴3a+2c=0，故②錯誤；

由題意，拋物線的對稱軸是直線x=h=-1+m2，

∴1<m<2，

∴0<-1+m2<0.5，即0<h<0.5，

∵點M(x1,y1)，N(x2,y2)在拋物線上，x1<x2，且x1+x2>1，

∴點M到對稱軸的距離<點N到對稱軸的距離，

∴y1>y2，故③正確；

設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-m)，

方程a(x+1)(x-m)=1，

整理得，ax2+a(1-m)x-am-1=0，

Δ=[a(1-m)]2-4a(-am-1)

=a2(m+1)2+4a，

∵1<m<2，a≤-1，

∴Δ>0，

∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有兩個不相等的實數根．故④正確，

如果c=1，則y=ax2+bx+1，

如果m=32，根據②3a+2c=0，則a=-23；

又∵拋物線過A(-1,0)，a-b+1=0，

∴b=12，

11.【答案】2x(x-1)

解：原式=2x(x-1)，

故答案為：2x(x-1)．

根據提公因式法可進行求解．

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．

12.【答案】5

解：過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=2，

∴DE=DF=2，

∵AC=5，

∴△ACD面積=12AC?DF

=12×5×2

=5，

故答案為：5．

過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點13.【答案】60°

解：延長AB交直線ED于點H，

∵AH//CD，

∴∠CDE=∠DHA=60°，

∵根據題意得AF//EH，

∴∠FAB=∠DHA=60°，

故答案為：60°．

延長AB交直線ED于點H，利用平行線的性質得出∠CDE=∠DHA=60°，再由兩直線平行，內錯角相等即可得出結果．

本題考查的是平行線的性質，理解題意，熟練掌握運用平行線的性質是解題關鍵．

14.【答案】14

解：∵m2-4m+1=0，

∴m-4+1?m=0，

則m+1?m=4，

∴(m+1?m)2=16，

∴m2+2+1?15.【答案】13解：如圖，作FH⊥PE于H．

∵四邊形ABCD是正方形，AB=5，

∴AC=52，∠ACD=∠FCH=45°，

∵∠FHC=90°，CF=2，

∴CH=HF=2，

∵CE=4AE，

∴EC=42，AE=2，

∴EH=52，

在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2=(52)2+(2)2=52，

∵∠GEF=∠GCF=90°，

∴E，G，F，C四點共圓，

∴∠EFG=∠ECG=45°，

∴∠ECF=∠EFP=135°，

∵∠CEF=∠FEP，

∴△CEF∽△FEP，

∴16.【答案】解：解不等式2x-1>x+2，得：x>3，

解不等式x+5<4x-1，得：x>2，

則不等式組的解集為x>3．

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

17.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所作．

【解析】(1)分別作出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后的對應點A1、B1、C1，順次連接即可；

(2)分別連接AO、BO、CO并分別延長到點A2、B2、C2，使得OA2=2AO、OB2=2BO18.【答案】25解：(1)根據題意得：第一周選擇的是八年級班級的概率為25；

故答案為：25；

(2)根據題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況有12種情況，

∴兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的概率1220=35．

(1)直接根據概率公式計算，即可求解；

(2)根據題意畫出樹狀圖，可得共有20種等可能的結果，其中兩次選中的既有八年級班級又有九年級班級的情況有19.【答案】解：(1)設甲種紀念品每件進價是x元，乙種紀念品每件進價為y元，

由題意得30(x+y)=1080,x+4=y,

解得：x=16y=20，

答：甲種紀念品每件進價是16元，乙種紀念品每件進價為20元．

(2)設新購甲種紀念品m件，則乙種紀念品為(100-m)件，設銷售完這批紀念品獲得的利潤為w元．

由題意可得，m≥13(100-m)，解得m≥25．

∴25≤m≤100.w=(24-16)m+(30-20)(100-m)=-2m+1000．

∵-2<0，

∴w隨m的增大而減小，

且25≤m≤100，

∴當m=25時，w有最大值，此時100-m=75．

答：購進甲種紀念品【解析】(1)設購買一個甲種紀念品需要x元，一個乙種紀念品需要y元，利用總價=單價×數量，結合題目條件即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設新購甲種紀念品m件，則乙種紀念品為(100-m)件，銷售完這批紀念品獲得的利潤為w元．利用總利潤=單個利潤×數量，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式、根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．

20.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∵DE平分∠AEC，

∴∠DEC=∠OED，

∴∠ODE=∠DEC，

∵∠C=90°，

∴∠CDE+∠CED=90°，

∴∠CDE+∠ODE=90°，

∴OD⊥DC，

∵OD是⊙O的半徑，

∴DC是⊙O的切線；

(2)解：過點O作OF⊥BE于F，

則四邊形OFCD為矩形，

∴CF=OD=6，

∴EF=FC-EC=6-3=3，

由勾股定理得，OF=OE2-EF2=【解析】(1)連接OD，根據等腰三角形的性質、角平分線的定義得到OD⊥DC，根據切線的判定定理證明結論；

(2)過點O作OF⊥BE于F，根據勾股定理求出EF，進而求出EC，根據勾股定理計算，得到答案．

本題考查的是切線的判定、矩形的判定和性質、勾股定理，掌握經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關鍵．

21.【答案】解：(1)結論：EF=BF．

理由：如圖①中，如圖，作FH//AD交BE于H．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∵FH//AD，

∴DE//FH//CB，

∵DF=CF，

∴EHHB=DFFC=1，

∴EH=HB，

∴BE⊥AD，FH//AD，

∴FH⊥EB，

∴EF=BF．

(2)結論：AG=BG．

理由：連接CC'．

∵△BFC'是由△BFC翻折得到，

∴BF⊥CC'，FC=FC'，

∵DF=FC，

∴DF=FC=FC'，

∴∠CC'D=90°，

∴CC'⊥GD，

∴DG//BF，

∵DF//BG，

∴四邊形DFBG是平行四邊形，

∴DF=BG，

∵AB=CD，DF=12CD，

∴BG=12AB，

∴AG=GB．

(3)如圖3中，過點D作DJ⊥AB于J，過點M作MT⊥AB于T．

∵S平行四邊形ABCD=AB?DJ，

∴DJ=205=4，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=25，AB//CD，

∴AJ=AD2-DJ2=(25)2-42=2，

∵A'B⊥AB，DJ⊥AB，

∴∠DJB=∠JBH=∠DHB=90°，

∴四邊形DJBH是矩形，

∴BH=DJ=4，

∴A'H=A'B-BH=5-4=1，【解析】(1)結論：EF=BF.如圖1中，如圖，作FH//AD交BE于H.證明FH垂直平分線段BE即可．

(2))結論：AG=BG.證明四邊形BFDG是平行四邊形，可得結論．

(3)如圖3中，過點D作DJ⊥AB于J，過點M作MT⊥AB于T.根據S四邊形BHNM=S△A'BM22.【答案】【1，0，-2】

y=-解：(1)∵函數的特征數是【1，-4，1】，

∴函數為y=x2-4x+1=(x-2)2-3，

將函數向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到y=x2-2，

∴函數y=x2-2的“特征數”是【1，0，-2】，

故答案為：【1，0，-2】；

(2)∵函數的“特征數”是【0，-33，-1】，

∴函數解析式為y=-33x-1，

將函數y=-33x-1的圖象向上平移2個單位得新函數解析式為y=-33x+1，

故答案為：y=-33