非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題

非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四1、了解非線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義2、能夠通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化進(jìn)而討論求得目標(biāo)函數(shù)的最值或范圍本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四探究1類型一：斜率型非線性規(guī)劃問題的最值（值域）對形如目標(biāo)函數(shù)的最值（斜率型）第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四(1)、求可行域內(nèi)的點（x,y)與原點連線的斜率z的表達(dá)式；第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四xyABC第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四(1)的幾何意義：表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率.(2)表示(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；所以形如的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義就是：平面區(qū)域內(nèi)的點(x,y)與點(a,b)連線的斜率小結(jié)：第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)：（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M為不等式組：

所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（）

A、2B、1C、

D、

練習(xí)：（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M為不等式組：

所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（）

練習(xí)：（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M為不等式組：

所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（）

練習(xí)：（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M為不等式組：

所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（）

練習(xí)：（2013山東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M為不等式組：

所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（）

第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四探究2對形如目標(biāo)函數(shù)的最值（斜率型）第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例2：設(shè)變量x,y，滿足，求的取值范圍，xyABC.第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié)：由于所以形如的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點（x,y)與點確定的直線斜率的倍。第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四類型二：距離型非線性規(guī)劃問題的最值（值域）探究1對形如目標(biāo)函數(shù)的最值（距離型）第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例1、設(shè)變量x,y滿足(1)求可行域內(nèi)的點P（x,y)到原點的距離表達(dá)式；(2)求z=的最小值第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例1、設(shè)變量x,y滿足(1)求可行域內(nèi)的點P（x,y)到原點的距離表達(dá)式；(2)求z=的最小值變式：（1）Q（3,0）求的最小值第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四的幾何意義：的幾何意義表示點(x，y)與(a，b)的距離

(2)的幾何意義：表示點(x，y)與原點(0,0)的距離所以，形如的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：表示平面區(qū)域內(nèi)的點(x,y)與點(a,b)的距離的平方小結(jié)：第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)：（2014福建高考）已知圓C：練習(xí)：（2014福建高考）已知圓C：平面區(qū)域：

若圓心

,且圓C與x

軸相切，則的最大值為（）A.5B.29C.37D.49第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四探究2對形如目標(biāo)函數(shù)的最值（距離型）第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例2實數(shù)x,y滿足不等式組

，

（1）求可行域內(nèi)的點到直線的距離的表達(dá)式。（2）的最大值第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四對于形如z=|Ax+By+C|的目標(biāo)函數(shù)，

可化為z=形式，求可行域內(nèi)的點（x，y）到直線Ax+By+C=0距離的倍的最值。小結(jié)：第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲？第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四已知

，求：(1)的最小值(2)的范圍

課后作業(yè)：第24頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四Xx+y-4=0解：作出可行域，如圖所示A(1,3)B(3,1)

C(7,9)-5OYx-y+2=02x-y-5=044M(0,5)NQA