高一對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課

高一對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)R

（0，+∞）（2）在R上是減函數(shù)（3）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)復(fù)習(xí)回顧定義域：值域：(1)兩點:定點(0,1),特征點(1,a);兩線：x=1與y=1第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四2、指數(shù)和對數(shù)的互化：第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……1個這樣的細胞分裂成x次后，得到細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y=2x

表示。124y=2x……yX次二、探究第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四通常，我們習(xí)慣將x作為自變量，y作為函數(shù)值，所以寫為對數(shù)函數(shù)：當(dāng)已知指數(shù)函數(shù)值求指數(shù)時，可將指數(shù)函數(shù)改寫為與之等價的對數(shù)函數(shù)進行求值。y=log2x第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四函數(shù)定義域是（0，+∞）．對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。注意：對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，對數(shù)函數(shù)的特征：①底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)；②真數(shù)：自變量x；③系數(shù)：的系數(shù)是1.新課講解真數(shù)>0第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四判斷下列函數(shù)哪些是對數(shù)函數(shù)第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四在同一坐標系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)

的圖象。作圖步驟:

①列表②描點

③用平滑曲線連接。對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探究：第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2-2 -1 0 12

對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)………………第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240yx3探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探索發(fā)現(xiàn):認真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3探究：對數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四圖象性

質(zhì)

對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)(4)0<x<1時,y<0;

x>1時,y>0(4)0<x<1時,y>0;

x>1時,y<0

(3)兩點:定點（1，0），特征點（a，1）；兩線：x=1與y=1

(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)在(0,+∞)上是增函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)真底同大于0真底異小于0“同正異負”第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四畫對數(shù)函數(shù)的圖象。21-1-21240yx3

思考：底數(shù)a是如何影響函數(shù)y=logax的?新課探究3第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四返回再來一遍第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四3.對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)請同學(xué)們整理完成下表一般地，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下：圖像性質(zhì)定義域：值域：過定點：單調(diào)性：0<x<1時：x>1時：底數(shù)a越大(0,+∞)

R單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)y<0y>0y>0y<0圖像越接近x軸圖像越遠離x軸兩點:定點(1,0),特征點(a,1)；兩線：x=1與y=1真底同大于0真底異小于0“同正異負”第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例7.求下列函數(shù)的定義域：（1）

(1)解:由

得

∴函數(shù)

的定義域是（2）

(2)解：由

得

∴函數(shù)

的定義域是例題講解第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四P73練習(xí)：2.求下列函數(shù)的定義域：第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四練一練第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四y=logx2深入探究：函數(shù)與

的圖象關(guān)系y=2Xx…1/41/212416…y=log2x…1…x…-2-10124…y=2x……觀察（1）：從下表中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)變量間的什么關(guān)系關(guān)系：二者的變量x,y的值互換,即：---1/41/212416-2-10124第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四深入探究：函數(shù)與

的圖象關(guān)系y=2Xy=logx2觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*結(jié)論(1)：圖象關(guān)于直線y=x對稱。第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四深入探究：觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系21-1-21240yx3y=xB●●B*結(jié)論：圖象關(guān)于直線y=x對稱。結(jié)論(2)：函數(shù)與互為反函數(shù)。閱讀教材P73—反函數(shù)y=aXy=logxa第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四對于y=ax，可以改寫為函數(shù)x=logay，即，把y作為自變量，x作為函數(shù)值，這時我們就說x=logay是函數(shù)y=ax的反函數(shù)，并且y=ax與x=logay互為反函數(shù)。由于我們常把x作為自變量，y作為函數(shù)值，所以把x=logay寫成y=logax，即y=ax與y=logax互為反函數(shù)。應(yīng)注意，必須是兩個函數(shù)才可以互為反函數(shù)，即定義域內(nèi)的任意一個自變量x有且僅有1個與之對應(yīng)的函數(shù)值y。反函數(shù)的性質(zhì)：一個函數(shù)的定義域就是它反函數(shù)的值域，值域就是它反函數(shù)的定義域。第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四

對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的應(yīng)用第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例1、求下列函數(shù)所過的定點坐標。

知識應(yīng)用

----定點問題總結(jié)：求對數(shù)函數(shù)的定點坐標方法是__？令真數(shù)為1,求出X值即為定點的橫坐標,求出Y值即為定點的縱坐標.聯(lián)想：求指數(shù)函數(shù)的定點坐標方法是__？第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例2、

解（1）解（2）

比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?/p>

考查對數(shù)函數(shù)（0，+∞）上是增函數(shù)，且3.4<4.5考查對數(shù)函數(shù)（0，+∞）上是減函數(shù)，且1.8<2.7（1）

（2）(3)、(4)第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四解(3):當(dāng)a>1時,函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是增函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9

當(dāng)0<a<1時,函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是減函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9(4)解(4):(3)且第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四＜＜＞＞練習(xí):比較下列各題中兩個值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4（5）log0.50.3＿＿log20.8＞2.當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時,要對底數(shù)a與1的大小進行分類討論.鑰匙1.當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例3：比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。簂og27

與log57解:∵log75

＞log72＞0∴l(xiāng)og27

＞log57xoy17log57log27第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期四例4:比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。簂og76

log77

log67

log76

log32

log20.8鑰匙當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時，利用“介值法”常需引入中間值0或1(各種變形式).log67

log66log32

log31log20.8

log21＞＜

＞＜=1=1＞=0=0＞log67

log76

log32

log20.8＞＞第50頁，共54頁，2023年，