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數(shù)值分析習(xí)題講解整理課件1.當(dāng)x=1,-1,2時(shí),f(x)=0,-3,4求f(x)的2次插值多項(xiàng)式解：采用拉格朗日插值計(jì)算有已知條件以及拉格朗日基2次插值函數(shù)公式如下：

整理課件采用牛頓插值計(jì)算首先計(jì)算差商表如下i010\\1-1-33/2\2247/35/12整理課件

5.在-4≤x≤4上給出的等距節(jié)點(diǎn)函數(shù)表，若用2次差值求的近似值，要使截?cái)嗾`差不超過，問函數(shù)表的步長(zhǎng)h應(yīng)取多少？解：若插值節(jié)點(diǎn)為則分段二次插值多項(xiàng)式的插值余項(xiàng)為：整理課件其中令f(x)==令則得∴整理課件∴將e的值代入解得8.若有n個(gè)不同的實(shí)根證明：

證明：∵f(x)有n個(gè)不同的實(shí)根。

∴f(x)可以表示為：f(x)=整理課件整理課件11.求一個(gè)次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式p(x)使他滿足解：利用埃爾米特插值可得次數(shù)不高于4次的多項(xiàng)式整理課件整理課件利用帶重節(jié)點(diǎn)的牛頓插值法由于在x=0,x=1處有一階導(dǎo)數(shù)的存，所以他們是“二重節(jié)點(diǎn)”，因此利用節(jié)點(diǎn)差商公式可以做出差商表如下：00\\\\000\\\1111\\1110-1\210-1-1/21/4一階差商二階差商三階差商四階差商整理課件余項(xiàng)為整理課件13.設(shè)，在-5≤x≤5上取n=10，按等距節(jié)點(diǎn)求分段線性插值函數(shù)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)間中點(diǎn)處的與f(x)的值，并估計(jì)誤差。解：若則步長(zhǎng)h=1,整理課件各節(jié)點(diǎn)中點(diǎn)處的與f(x)的值如下表：x±0.5±1.5±2.5±3.5±4.50.80000.30770.13790.07550.04710.75000.35000.15000.07940.0486則在上的誤差為：整理課件令，得的駐點(diǎn)為令整理課件15.給定數(shù)據(jù)如表所示

01230000整理課件i00

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