第2章資金的時間價值

第2章資金的時間價值

資金的時間價值資金的等值原理資金時間價值計算名義利率與實際利率第一頁，共四十七頁。第2章資金的時間價值

本章要求（1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（選擇）（2）熟悉資金時間價值的概念；（選擇、簡答）（3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；（選擇、計算）（4）掌握資金等值計算及其應用。（計算）本章重點（1）資金時間價值的概念、等值的概念和計算公式（2）名義利率和實際利率本章難點（1）等值的概念和計算（2）名義利率和實際利率第二頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值2.1概念及其意義2.2衡量資金時間價值的尺度2.3利息的計算第三頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.1資金的時間價值概念及其意義資金的時間價值：一定數(shù)量的貨幣資金在一定時間內通過一系列的經濟活動具有的增值能力。案例原因：以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的機會，并可產生回報；現(xiàn)在消費的節(jié)約換得日后更多的消費。提示：由于貨幣時間價值的存在導致，不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流無法直接比較第四頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.1資金的時間價值概念及其意義資金的時間價值：一定數(shù)量的貨幣資金在一定時間內通過一系列的經濟活動具有的增值能力。案例原因：以貨幣表示的資源可以成為資本，存在投資的機會，并可產生回報；現(xiàn)在消費的節(jié)約換得日后更多的消費。提示：由于貨幣時間價值的存在導致，不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流無法直接比較第五頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.2衡量衡量資金時間價值的尺度資金利息和資金的利潤是體現(xiàn)衡量資金時間價值的兩個方面和絕對尺度。折現(xiàn)率：利息率、利潤率計算周期第六頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.3利息的計算利息：借貸貨幣所付出的代價單利法：F=p(1+n*i)復利法：F=P(1+I)^n案例：復利的威力：

1626年荷蘭東印度公司花24美元買下曼哈頓島，2000年值742億。合適的買賣？第七頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.3利息的計算案例：房貸等額本息還款：這種還款方式就是按按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每個月中。每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。等額本金還款：借款人可隨還貸年份增加逐漸減輕負擔。這種還款方式將本金分攤到每個月內，同時付清上一還款日至本次還款日之間的利息。第八頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.3利息的計算等額本息：還款公式推導設貸款總額為A，銀行月利率為i，總期數(shù)為m（個月），月還款額設為X則各個月所欠銀行貸款為：第一個月A(1+i)-X]第二個月[A(1+i)-X](1+i)-X=A(1+i)^2-X[1+(1+i)]第三個月{[A(1+i)-X](1+i)-X}(1+i)-X=A(1+i)^3-X[1+(1+i)+(1+i)^2]…由此可得第n個月后所欠銀行貸款為：A(1+i)^n-X[1+(1+i)+(1+i)^2+…+(1+i)^(n-1)]=A(1+i)^n-X[(1+i)^n-1]/i由于還款總期數(shù)為m，也即第m月剛好還完銀行所有貸款，因此有：A(1+i)^m-X[(1+i)^m-1]/i=0由此求得：X=A*i*(1+i)^m/[(1+i)^m-1]第九頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.3利息的計算第十頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.3利息的計算等額本金每月應還本金：A/n每月應還利息：an*i*(dn/30)dn/30近似為1每月應還本金：a/n每月應還利息：an*i注：A貸款本金,i貸款月利率n貸款月數(shù);an第n個月貸款剩余本金，a1=A,a2=A-A/n,a3=A-2*A/n...以次類推dn第n個月的實際天數(shù)，如平年2月就為28，3月就為31，4月就為30，以次類推例題：每月本金:10000/60=166.67月利4%/首月：166.67+10000*4%/12=166.67+33.33=2002月:166.67+(10000-166.67)*4%/12=166.67+32.78=199.453月:166.67+(10000-166.67*2)*6.14%/12=2794.39……N月:166.67+[10000-166.67*(*N-1)]*4%/12第十一頁，共四十七頁。2.1資金的時間價值

2.1.3利息的計算第十二頁，共四十七頁。

2.2資金的等值原理

2.2.1現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量：現(xiàn)金+非現(xiàn)金的變現(xiàn)價值（與書上差別）包括：現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量、凈現(xiàn)金流量舉例：固定資產報廢的殘值收入、營業(yè)輸入、項目結束時的流動資金回收；項目建設時的投入資金（建設投資和流動資金投資）、營業(yè)稅金及附加和經營成本。注意1、凈現(xiàn)金流量不是利潤2、是未來發(fā)生的，而非過去發(fā)生的即沉沒成本不考慮3、相關現(xiàn)金流量不能忽視機會成本第十三頁，共四十七頁。

2.2資金的等值原理

2.2.1現(xiàn)金流量圖、表

現(xiàn)金流量表

現(xiàn)金流量圖三要素：大小流、流向、時間點假定：現(xiàn)金的支付都發(fā)生在每期的期末第十四頁，共四十七頁。

2.2資金的等值原理

2.2.2資金的折現(xiàn)與貼現(xiàn)率

P=F/(1+i)^n,即復利的逆運算現(xiàn)值：把分析期內不同時間的投資和收益都折算到同一基準時間。一般為項目分析期的初期。例題：1年后100元如何貼現(xiàn)計算成現(xiàn)值？貼現(xiàn)率10%第十五頁，共四十七頁。

2.2資金的等值原理

2.2.3資金的等值

例題：借款8000元，四年還清，年利率10%，四種情況：P161、四年后一次向還清2、每年年末還本金2000，在加上所欠利息3、每年年末只付利息，第四年末一次性付本金和本年利息4、將每年本金和利息均分到4年償還畫出資金流量圖總結：貨幣的等值是考慮貨幣時間價值的等值貨幣等值的3要素：金額、發(fā)生時間、利率

第十六頁，共四十七頁。

2.3資金時間價值計算

1、一次性支付復利公式2、等額年金復利公式3、變額現(xiàn)金流量序列公式第十七頁，共四十七頁。

2.3資金時間價值計算

2.3.1一次性支付復利公式

一次性支付終值公式：F=P(1+i)n

F=P(F/P,i，n)--終值系數(shù)一次性支付現(xiàn)值公式：P=F(1+i)—n

P=F(P/F,i,n)--現(xiàn)值系數(shù)

第十八頁，共四十七頁。

2.3資金時間價值計算

2.3.1一次性支付復利公式

一次性支付終值公式：F=P(1+i)n

一次性支付現(xiàn)值公式：P=F(1+i)—n

P=F(P/F,i,n)--現(xiàn)值系數(shù)注意：1、互為倒數(shù)\2、流入和流出均在某一時刻發(fā)生在某一點3、1年初，n年末（第n年）例1：10000元存5年后其本利和為多少？5年后想得到10000元，現(xiàn)在存多少元？畫出現(xiàn)金流量圖第十九頁，共四十七頁。

2.3資金時間價值計算

2.3.1一次性支付復利公式

練習第二十頁，共四十七頁。

2.3資金時間價值計算

2.3.1一次性支付復利公式

練習答案第二十一頁，共四十七頁。

2.3資金時間價值計算

2.3.2等額年金復利公式

年金終值公式：F=A(F/A,i,n)[(1+i)n-1]/i

償債基金公式：A=F(A/F,i,n)i/[(1+i)n-1]年金現(xiàn)值公式：P=A(P/A.i,n)

[(1+i)n-1]/[i*(1+i)n]資金回收公式：A=P(A/P,I,n)[i*(1+i)n]/[(1+i)n-1]第二十二頁，共四十七頁?！纠磕炒笮凸こ添椖靠偼顿Y10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為6%，求5年末的實際累計總投資額。第二十三頁，共四十七頁?！纠磕炒笮凸こ添椖靠偼顿Y10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為6%，求5年末的實際累計總投資額?！窘狻窟@是一個已知年金求終值的問題，F(xiàn)=A（F/A,6%,5）=2×5.637=11.27億元)第二十四頁，共四十七頁?！纠科髽I(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應存入銀行多少錢？第二十五頁，共四十七頁?！纠科髽I(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應存入銀行多少錢？【解】這是一個已知終值求年金的問題-償債基金A=F(A/F,i,n)=50×(A/F,5%,5)=50×0.181=9.05(萬元)第二十六頁，共四十七頁?！纠吭O立一項基金，計劃在從現(xiàn)在開始的10年內，每年年末從基金中提取50萬元，若已知年利率為10%，問現(xiàn)在應存入基金多少錢？第二十七頁，共四十七頁?！纠吭O立一項基金，計劃在從現(xiàn)在開始的10年內，每年年末從基金中提取50萬元，若已知年利率為10%，問現(xiàn)在應存入基金多少錢？【解】這是一個已知年金求現(xiàn)值的問題–年金現(xiàn)值公式根據公式有：P=A(P/A,i,n)=A(P/A,10%,10)=50×6.1446=307.23（萬元）第二十八頁，共四十七頁?！纠磕稠椖客顿Y100萬元，計劃在8年內全部收回投資，若已知年利率為8%，問該項目每年平均凈收益至少應達到多少？第二十九頁，共四十七頁?！纠磕稠椖客顿Y100萬元，計劃在8年內全部收回投資，若已知年利率為8%，問該項目每年平均凈收益至少應達到多少？【解】這是一個已知現(xiàn)值求年金的問題-資金回收A=P(A/P,i,n)=100×0.174=17.40（萬元）即每年的平均凈收益至少應達到17.40萬元，才可以保證在8年內將投資全部收回。第三十頁，共四十七頁。

2.3資金時間價值計算

2.3.3變額現(xiàn)金流量序列公式

一、等差變化的變額年金公式1、已知G求PP=G(P/G,i.n)2、已知G，求AA=G(A/G,i.n)3、已知G,求FF=G(F/G,i.n)

第三十一頁，共四十七頁。第三十二頁，共四十七頁。第三十三頁，共四十七頁。2.3資金時間價值計算

2.3.4變額現(xiàn)金流量序列公式等比變額復利公式：已知G,J，求F-等比終值公式（遞增）第三十四頁，共四十七頁。2.3資金時間價值計算

2.3.4變額現(xiàn)金流量序列公式等比變額復利公式：已知G,J，求P-等比現(xiàn)值公式第三十五頁，共四十七頁。2.3資金時間價值計算

2.3.4變額現(xiàn)金流量序列公式第三十六頁，共四十七頁。2.3資金時間價值計算

2.3.4變額現(xiàn)金流量序列公式等比變額復利公式：已知G,J，求F-等比終值公式（遞減）第三十七頁，共四十七頁。2．4名義利率與實際利率名義利率，是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。它是以一年為計息基礎，等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積。例如，每月存款月利率為3‰，則名義年利率為3.6%，即3‰×12個月/每年=3.6%。第三十八頁，共四十七頁。實際利率又稱為有效利率，是把各種不同計息期的利率換算成以年為計息期的利率。例如，每月存款月利率為3‰，則有效年利率為3.66%，即（1+3‰）12－1=3.66%?？梢?，名義利率與實際利率之間存在聯(lián)系，將名義利率換算為實際利率的公式為：i=(1+r/m)m－1r-名義利率m-每年計息數(shù)例12、13、14第三十九頁，共四十七頁。例：計息周期等于支付周期的計算

【例】年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年作100萬元的等額支付，問與其等值的現(xiàn)值為多少？【解】每計息期的利率i=12%/2=6%m=3×2=6P=A(P/A,i,n)=100×(P/A,6%,6)=100×4.9173=491.73(萬元)第四十頁，共四十七頁。例：計息周期小于支付周期的計算年利率為10%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付為500萬元，與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？【解】：先求出支付期的有效利率，支付期為1年，則有效年利率為i=(1+r/m)m—1=(1+10%/2)2—1=10.25%則P=A·【(1+i)n-1】/i(1+i)n=1237.97(萬元)第四十一頁，共四十七頁。使用內插法計算未知利率

例：未知利率計算【例】當利率為多大時,現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元

【解】:F=P(F/P,i,n)

525=300(F/P,i,9)

(F/P,i,9)=525/300=1.750查復利終值系數(shù)表可知：在期數(shù)為9的情況下，6％與7％的利率對應的復利終值分別為1.689和1.838，用內插法計算