2014年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)

高三數(shù)學(xué)（理科）試卷第6頁(yè)（共6頁(yè)）2014年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)(理科)命題：東北育才雙語學(xué)校王海濤沈陽市第20中學(xué)李蕾蕾沈陽市第11中學(xué)孟媛媛東北育才學(xué)校侯雪晨沈陽市第120中學(xué)董貴臣沈陽市第4中學(xué)韓娜主審：沈陽市教育研究院王孝宇本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至6頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡指定區(qū)域。2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試題卷上作答無效。3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回。第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為A.B.或C.或D.2.已知集合，，則A.B.C.D.3.已知實(shí)數(shù)，命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題：是成立的必要條件但不是充分條件，則A.為真命題B.為真命題C.為假命題D.為真命題4.已知點(diǎn)，，則與向量方向相反的單位向量的坐標(biāo)是A.B.C.D.成績(jī)708090100110成績(jī)7080901001101201300.0060.0120.0180.0300.020頻率分布直方圖如圖所示，則圖中的值為A.B.C.D.6.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的值是開始輸入輸出結(jié)束是否A.B.C.D開始輸入輸出結(jié)束是否7.過雙曲線的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，左頂點(diǎn)在以為直徑的圓外，則離心率的范圍是A.B.C.D.8.已知箱中共有6個(gè)球，其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè)，每次從該箱中取1個(gè)球（每球取到的機(jī)會(huì)均等），取出后放回箱中，連續(xù)取三次．設(shè)事件=“第一次取到的球和第二次取到的球顏色不相同”，事件=“三次取到的球顏色都不相同”，則A.B.C.D.xy1-19.若對(duì)于任意R，恒有，若，則直線，及軸與曲線圍成的封閉圖形的面積為xy1-1A.B.C.D.10.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖，若（），則A.B.C.D.11.已知為球的直徑，，是球面上兩點(diǎn)，且，，，若球的體積為，則棱錐的體積為A.B.C.D.12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)R，都有成立，若，則不等式的解是A.B.C.D.20.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且與圓：相內(nèi)切.（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線（R）上，以點(diǎn)為切點(diǎn)作這條拋物線的切線，使直線與（Ⅰ）中圓心的軌跡相交于，兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)與線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，求的最小值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （Ⅰ）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)（記為和）時(shí)，求證：．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致。22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講ABCPOED的外接圓為⊙，，為⊙的切線，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，，求長(zhǎng).ABCPOED23．（本小題滿分10分）選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的圓心的極坐標(biāo)為，半徑，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，過作直線交圓于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求證：是定值，并求這個(gè)定值.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，R，且關(guān)于的不等式的解集為.（Ⅰ）求值；（Ⅱ），，均為正實(shí)數(shù)，且，求證：.2014年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評(píng)分參考說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．題號(hào)123456789101112參考答案ADBCBCBBCDBC1.由復(fù)數(shù)的定義可知，解得.故選A2.由，得；由，得.于是.故選D3.p假，q真.選B4.由，故選C5.由概率和等于1，可得.故選B6.由程序框圖可知.故選C7.由已知得，于是半徑.因?yàn)樽箜旤c(diǎn)在以為直徑的圓外，所以，即，解得.故選B8.由題意可知，事件A包含的基本事件數(shù)為；事件B包含的基本事件數(shù)是.故選B9.原等式可化為于是，所以，于是.故選C10.由圖象可知，所以，且，所以.故選D 11.取中點(diǎn)，連接AO，BO，由球的體積可知球半徑為2，于是，，，，故有，，所以，所以.故選B12.可化為，于是有.令，則有在上單調(diào)遞增.可化為，注意到，所以，故.選C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.15.16.13.由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)圓錐的部分，其中圓錐的高為2，底面半徑為2，由圓錐體積公式可知該幾何體體積為.14.由題意可知最優(yōu)解為，于是.15.因?yàn)?，所以米，在中，利用正弦定理易得，?16..三、解答題：本大題共70分.17.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，又∴，即……2分由①得②②-①得，，即∴……4分故是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴……6分（Ⅱ）∵∴……7分又上述兩式相減，得……10分……11分∴……12分ABCMOxyz18.ABCMOxyz∵底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點(diǎn)∴，所以可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系……2分則有，，，，，，，設(shè)，則，，…………4分若，則有，∴可得即當(dāng)時(shí)，.……6分（Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)：∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量∴令，得，∴……9分設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角……12分19.解：（Ⅰ）幸福感強(qiáng)幸福感弱合計(jì)留守兒童6915非留守兒童18725合計(jì)241640…3分…5分有的把握認(rèn)為孩子的幸福感強(qiáng)與是否是留守兒童有關(guān).…6分（Ⅱ）可能取值為：，，，…7分；；；.…9分的分布列為：…10分…12分20.解：（Ⅰ）依題意，圓半徑可表示為，圓半徑還可表示為∴，即…2分又∵∴圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中，…4分∴∴圓心的軌跡方程為…5分（Ⅱ）設(shè)，，由題意知…………①…6分又∵直線的斜率為∴直線…7分代入橢圓方程得：整理得由題意知…8分…9分代入①中，得…………②或…10分當(dāng)時(shí)，有，，故不等式不成立當(dāng)時(shí)，其中當(dāng)時(shí)，代入方程②，得將，代入不等式成立，所以，的最小值為.…12分21.解：（Ⅰ）由已知得，且有…2分在方程中，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立此時(shí)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)無極值；…4分②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：，且∵，∴∵當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減在和上單調(diào)遞增.∴函數(shù)存在極值綜上得：當(dāng)函數(shù)存在極值時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是…6分（Ⅱ）∵，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，故滿足方程即，是的兩個(gè)解，∴…7分∵而在中，…8分欲證原不等式成立，只需證明∵，只需證明成立即證成立…9分令，則…10分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；因此，故，即成立故原不等式得證．…12分22.解：由∴………3分ABCPOED在中，，ABCPOED∴∴………5分又由∴………7分在中，∴…10分23.解：（Ⅰ）在直角坐標(biāo)平面中，圓的圓心直角坐標(biāo)為，即………3分圓的直角坐標(biāo)方程為，即.……………4分（Ⅱ）在直角坐標(biāo)平面中，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為…5分直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）…6分將其代入圓的直角坐標(biāo)方程中得（*）…7分∵直線交圓于兩點(diǎn)∴關(guān)于的方程（*）有兩個(gè)互異的根，…8分∴為定值.…10分24.解：（Ⅰ）由，得∴當(dāng)時(shí)，得