2021年上半年教師資格證《數(shù)學學科知識與教學能力》(高級中學)試題（網(wǎng)友回憶版）

2021年上半年教師資格證《數(shù)學學科知識與教學能力》(高級中學)試題（網(wǎng)友回憶版）[單選題]1.在（江南博哥）空間直角坐標系，直線與平面3x-2y-z+5=0的位置關系是()A.相交且垂直B.相交不垂直C.平行D.直線在平面上參考答案：C參考解析：本題考查空間解析幾何的線面關系。由題意可知直線的方向向量為s=(1,2,-1),過定點(2,11,-1),平面的法向量n=(3,-2,-1),因為5.n=0,定點(2,11,-1)不在平面上面上，故直線與平面的關系為平行。故本題選C。[單選題]2.使得函數(shù)一致連續(xù)的x取值范圍是()。A.B.(-∞1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)參考答案：A參考解析：[單選題]3.方程的整數(shù)解的個數(shù)是A.0B.1C.2D.3參考答案：C參考解析：[單選題]4.設函數(shù)y=f(x)在x0的自變量的改變量為ΔX,相應的函數(shù)改變量為△y，O(ΔX)表示ΔX的高階無窮小.若函數(shù)y=f(x)在x0可微，則下列表述不正確的是()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：A選項是微分的概念，正確;B選項是微分的有限增量公式，正確;C選項不是微分的增量公式，錯誤;D選項是函數(shù)增量與微分的關系，正確。故本題選C。[單選題]5.拋擲兩粒正方體骰子(每個面上的點數(shù)分別為1,2,....,6)，假定每個面朝上的可能性相同，觀察向上的點數(shù),則點數(shù)之和等于5的概率為()A.5/36B.1/9C.1/12D.1/18參考答案：B參考解析：本題考查古典概型概率。拋擲兩次兩粒正方體骰子出現(xiàn)的情況共有6x6=36種,向上點數(shù)的情況有(1，4)，(2,3)、(3，2)、(4，1)4種情況，故點數(shù)之和等于5的概率為4/36=1/9，故本題選B。[單選題]6.的秩rank()滿足()A.rank(A)≤nB.rank(A)C.rank(A)≥nD.rank(A)>n參考答案：B參考解析：[單選題]7.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》中明確提出的數(shù)學核心素養(yǎng)不包括()A.數(shù)據(jù)分析B.直觀想象C.數(shù)學抽象D.合情推理參考答案：D參考解析：本題考查高中數(shù)學課程標準相關內容。數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。ABC正確，D選項合情推理是數(shù)學教學論的相關概念。故本題選D。[單選題]8.下列函數(shù)：A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：C參考解析：解析本題考查初函數(shù)。A、B、C均為初等函數(shù)，分段函數(shù)不是初等函數(shù)。故本題選C。[問答題]1.已知三維空間中的兩點A,B，其距離為2c，求到A,B兩點距離之和等于2a(0參考答案：詳見解析參考解析：[問答題]2.（1）求x的分布函數(shù);（2）求y的分布律參考答案：無參考解析：（1）（2）[問答題]3.（1）行列式②的幾何意義是什么？（2）上述結論的幾何意義是什么？參考答案：無參考解析：（1）行列式②的幾何意義就是行列式中的行或列向量所構成的超平行多面體的有向面積或有向體積。（2）上述結論的幾何意義是方程組中三個方程所表示的平面交于一點。[問答題]4.數(shù)學課堂教學過程中，為了鼓勵學生獨立思考深入理解問題，教師常常在呈現(xiàn)任務后，不是立刻講解，而是留給學生足夠的思考時間，這種教學方式可稱之為"課堂留白”請談談課堂留白的必要性及其意義。參考答案：無參考解析：必要性：新課程要求以學生為主體，學生是課堂的主人，教師是引導者。倡導積極主動、勇于探索、動手實踐、合作交流的學習方式，學生的數(shù)學學習活動不應限于接收、記憶、模仿和練習。意義：①有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的"再創(chuàng)造”過程，學生被動接受為主動探索。②課堂上長時間的“滿堂灌”不利于學生接受和理解所學知識，適時留出一點空白時間，反而能舒緩學生的緊張心理，集中學生的注意力，提高思維的質量。③能極大地發(fā)揮學生主觀能動性，激發(fā)學生積極探索、自主學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的求知欲，啟迪學生的思維。[問答題]5.給出指數(shù)函數(shù)模型的兩個實際背景，分別寫出其對應的函數(shù)解析式，并簡述指數(shù)函數(shù)模型的特點。參考答案：無參考解析：實際背景1：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間成為"半衰期”。設人們獲得了生物體內碳14含量P，則碳14含量P死亡年數(shù)t的對應函數(shù)解析式為實際背景2：某細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，...設分裂x次得到的細胞個數(shù)為y，則其對應函數(shù)解析式為。指數(shù)函數(shù)模型特點：①從時間上講，標函數(shù)模型對時間間隔長短、否相等沒有要求，因此建模相對比較靈活。②從建模計算而言，指數(shù)函數(shù)模型是非線性模型，需要參數(shù)的初始值。③從實際應用上講,指數(shù)函數(shù)適用于原始數(shù)據(jù)非負且符合指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律特點的情形。[問答題]6.已知非齊次線性方程組（1）a為何值時，對應齊次線性方程組解空間的維數(shù)為2？（2）對于(1)中確定的a值，求該非齊次線性方程組的通解參考答案：無參考解析：（1）題意知，齊次線性方程組解空間維數(shù)為2,即其系數(shù)矩陣秩為2,則,則a+5=-2，解得,a=-7（2）[問答題]7.數(shù)學運算能力是中學數(shù)學教學需要培養(yǎng)的某本能力。學生的數(shù)學運算能力具體表現(xiàn)為哪些方面？請以平面向量運算為例予以說明。參考答案：無參考解析：運算能力是中學數(shù)學教學的一項重要活動，在數(shù)學教學中貫穿始終，在運算律指導下，對具體式子進行演繹推理。學生的數(shù)學運算能力具體表現(xiàn)為以下幾個方面：(1)合理運算(2)準確運算(3)有效運算(4)靈活運算(5)簡約運算平面向量運算為例說明：中學階段平面向量運算的具體學習內容：（1）借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加、減運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義(2)通過實例分析，掌握平面向量數(shù)乘運算及運算規(guī)則，理解其幾何意義。理解兩個平面向共線的含義。[問答題]8.案例：在學習了”基木不等式”后,教帥要求學生解決如下問題（1）指出上述解答的錯誤之處，分析錯誤原因，并給出正確解法（2）簡述求二元函數(shù)最值的一般解法有哪些？參考答案：無參考解析：（1）（2）[問答題]9."等比數(shù)列前n項和公式”是普通高中數(shù)學教學的重要內容，請完成下列任務。（1）設計一組問題，說明學習”等比數(shù)列前"項和公式”的重要性（2）教學設計寫出等比數(shù)列前n項和公式，并給出兩種不同的推導方法;（3）教學設計針對(2)中的一種推導方法寫出教學過程參考答案：無參考解析：（1）講解國王賞麥的故事：在古印度，相傳國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者西薩，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，