函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例數(shù)學(xué)是預(yù)測的重要工具，而預(yù)測是管理和決策的依據(jù)，就像汽車的明亮的前燈一樣，良好的預(yù)測展示的前景有助于決策者根據(jù)這些條件來采取行動．在我們考察不同的預(yù)測方法之前，必須指出：預(yù)測既是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)．科學(xué)預(yù)測的力量在于：經(jīng)過長期的實(shí)踐，職業(yè)的預(yù)測者勝過那些沒有受過專業(yè)訓(xùn)練的、非系統(tǒng)的、或使用非科學(xué)方法——例如根據(jù)月亮的盈虧來預(yù)測的人．我國數(shù)學(xué)工作者在對天氣、臺風(fēng)、地震、病蟲害、海浪等的研究方面進(jìn)行過大量的統(tǒng)計(jì)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，擬合出一些直線或曲線，用于進(jìn)行預(yù)測和控制．例如，中科院系統(tǒng)對我國糧食產(chǎn)量的預(yù)測.連續(xù)11年與實(shí)際產(chǎn)量的平均誤差只有1％．例1：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖：x13452y102030407060508090(一)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義。5080657590（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖像。x13452y102030407060508090x13452y20002100220023002400這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：解(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km．

(2)根據(jù)圖形可得：例1一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt123451.下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個(gè)圖像寫出一件事。①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)②我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間③我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速ABC0離家距離時(shí)間0離家距離時(shí)間0時(shí)間離家距離離家距離0時(shí)間D(D)(A)(B)c對應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度。問題2、某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示家到教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（）0(A)0(B)0(D)0（C)例2、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元日均銷售量/桶6789101112480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營利潤為y元，則有日均銷售量為

（桶）

有最大值

只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤。

②利潤怎樣產(chǎn)生的？銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶分析：①由表中信息可知2、一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不完的還可以以每份元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析：y在x［250，400］上是一次函數(shù)．?dāng)?shù)量(份)價(jià)格(元)金額(元)買進(jìn)30·x0.206x賣出20x+10·2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200則每月獲利潤y＝［（6x＋750）＋（x－200）］－6x＝x＋550（250≤x≤400）．∴x＝400份時(shí)，y取得最大值870元．答：每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月獲的利潤最大，最大利潤為870元．2、一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份元，賣出的價(jià)格是每份元，賣不完的還可以以每份元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？3、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：，時(shí)間單位：天）

0200300t100300P0tQ50150250300100150250解(1)由圖1可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為:(2)設(shè)時(shí)刻的純收益為,則由題意得即時(shí),配方整理得,所以當(dāng)時(shí),取得上的最大值當(dāng)時(shí),