2023學(xué)年完整公開課版一年級-函數(shù)

1．2函數(shù)及其表示1．2.1函數(shù)的概念問題提出1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？一次函數(shù)：y＝kx＋b(k≠0)；二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函數(shù)：(k≠0).

2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).1．理解函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素．2．能正確使用區(qū)間表示數(shù)集．3．會求一些簡單函數(shù)的定義域．1．求函數(shù)定義域．(重點(diǎn))2．對函數(shù)符號y＝f(x)的理解．(難點(diǎn))1．函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的_____，如果按照某種確定的對

應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的____________，在集

合B中都有_________________和它對應(yīng)，那么就

稱__________為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記

作____________.函數(shù)y＝f(x)中，x叫自變量，_____________叫函

數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做_______，

函數(shù)值的集合___________叫做函數(shù)的值域．顯

然，值域是集合B的_____．?dāng)?shù)集任意一個數(shù)x唯一確定的數(shù)f(x)f：A→By＝f(x)，x∈Ax的取值范圍函數(shù)值{f(A)|x∈A}子集3.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素是函數(shù)的__________________和

_____．(2)函數(shù)相等：由于函數(shù)的值域是由_________和

________確定的，所以，如果兩個函數(shù)的______

相同，并且________完全一致，就稱這兩個函數(shù)

相等．定義域、對應(yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系2．區(qū)間與無窮的概念(1)區(qū)間定義及表示設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a＜b.定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a＜x＜b}開區(qū)間{x|a≤x＜b}左閉右開{x|a＜x≤b}左開右閉定義R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符號(－∞，a](－∞，a)（是）（不是）（不是）

思考辨析練習(xí)反饋3．用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1){x|x≥1}＝________.(2){x|2<x≤4}＝________.(3){x|x>－1且x≠2}＝________.答案：(1)[1，＋∞)

(2)(2,4]

(3)(－1,2)∪(2，＋∞)[題后感悟]

判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)要依據(jù)函數(shù)的定義，把握3個要點(diǎn)：①兩集合是否為非空數(shù)集；②對集合A中的每一個元素，在B中是否都有元素與之對應(yīng)；③A中任一元素在B中的對應(yīng)元素是否唯一．簡單地說，函數(shù)是兩非空數(shù)集上的單值對應(yīng)．[題后感悟]

(1)如何判斷兩個函數(shù)是否相同？①判斷定義域是否相同；②判斷對應(yīng)法則是否相同；③結(jié)論：如果①和②都肯定，則兩個函數(shù)相同；如果①和②中有一個否定，則兩個函數(shù)不同．[題后感悟]定義域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不為0的實數(shù)的集合；(3)如果f(x)為偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合；(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合．(5)如果函數(shù)有實際背景，那么除符合上述要求外，還要符合實際情況．函數(shù)定義域要用集合或區(qū)間形式表示，這一點(diǎn)初學(xué)者易忽視．解析：

(1)∵f(x)的定義域為[0,2]，∴f(x－1)的自變量滿足0≤x－1≤2.∴1≤x≤3，∴f(x－1)的定義域為[1,3]．(2)∵f(x＋1)的定義域為[－1,1]∴－1≤x≤1，∴0≤x＋1≤2，∴f(x)的定義域為[0,2]．[題后感悟]

(1)已知f(x)定義域為A，如何求f(g(x))的定義域？①將g(x)放入f(x)的定義域之內(nèi)，即g(x)∈A；②解不等式g(x)∈A，求x范圍．如：已知f(x)定義域為[1,2]，求f(2x－1)定義域，只需解不等式1≤2x－1≤2；③結(jié)論．[注意]

f(g(x))中的g(x)相當(dāng)于f(x)中的x.(2)已知f(g(x))定義域為A，如何求f(x)定義域？①由x∈A，求g(x)范圍；②f(x)的定義域就是g(x)的范圍．[注意]

f(g(x))定義域為A，指的是x∈A，而不是g(x)∈A.(3)經(jīng)過分類討論求變量的取值范圍，如何判斷分類的結(jié)果是取交集還是并集，還是既不取交集也不取并集？1．函數(shù)符號的理解(1)對應(yīng)關(guān)系f是表示定義域和值域的一種對應(yīng)關(guān)系，與所選擇的字母無關(guān)．符號y＝f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為：x是自變量，它是對應(yīng)關(guān)系所施加的對象；f是對應(yīng)關(guān)系，它既可以是解析式，也可以是圖象、表格或文字描述．y＝f(x)僅僅是函數(shù)符號，不能理解為“y等于f與x的乘積”．(2)雖然f(x)＝x2和f(x－1)＝x2等號右邊的表達(dá)式都是x2，但是，由于f施加的對象不同(一個為x，而另一個為x－1)，因此兩個函數(shù)的解析式是不同的．2．正確使用區(qū)間符號區(qū)間是某些數(shù)集的一種重要表示形式，具有簡單直觀的優(yōu)點(diǎn)，因此是表示函數(shù)的定義域、值域及不等式解集的重要工具．應(yīng)用時一定要弄清各種區(qū)間的含義及它們的區(qū)別，如[－1,1]表示{x|－1≤x≤1}，而[－1,1)表示{x|－1≤x＜1}等．[注意]

(1)無窮大是一個符號，不是一個具體的數(shù)．因此不能將[1，＋∞)寫成[1，＋∞]；(2)若[a，b]是確定區(qū)間，則一定有a＜b.類型求函數(shù)值域問題

【典型例題】1.(2013·日照高一檢測)函數(shù)f(x)=(x∈R)的值域為