GUM法評定測量不確定度

PAGEPAGE4第四講GUM法評定測量不確定度(一)【來源/作者】中國計量報【更新日期】2014-5-3011:05:45JJF1059.1-2012《測量不確定度評定與表示》中關(guān)于測量不確定度評定的方法是采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/IECGuide98-3:2008《測量不確定度表示指南》所規(guī)定的方法，測量不確定度表示指南的原文為“GuidetotheUncertaintyinMeasurement”，縮寫為GUM，所以稱其為GUM法。GUM法是采用“不確定度傳播律”得到被測量估計值的測量不確定度的方法?！馟UM法評定測量不確定度的步驟(1)明確被測量的定義。(2)明確測量方法、測量條件以及所用的測量標(biāo)準(zhǔn)、測量儀器或測量系統(tǒng)。(3)建立被測量的測量模型，分析對測量結(jié)果有明顯影響的不確定度來源。(4)評定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(5)計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(6)確定擴展不確定度。(7)報告測量結(jié)果。用GUM法評定測量不確定度的一般流程如圖1所示?！裨u定時的注意事項(1)在分析測量不確定度的來源時，應(yīng)充分考慮各種來源的影響，對主要貢獻的來源盡可能不遺漏、不重復(fù)。(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定，可以采用A類評定方法，也可采用B類評定方法，采用何種方法要根據(jù)實際情況選擇。例如:有時對于隨機因素的影響，由于沒有重復(fù)測量的條件，也可以用B類評定。<CTSM>圖1用GUM法評定測量不確定度的一般流程</CTSM>(3)測量中的失誤或突發(fā)因素不屬于測量不確定度的來源。采用測量不確定度A類評定時，如果懷疑存在粗大誤差，則應(yīng)按統(tǒng)計判別準(zhǔn)則進行判別，并剔除測量數(shù)據(jù)中的異常值(即離群值)，然后再評定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(4)若對被測量的估計值進行了修正，修正值不應(yīng)計入不確定度內(nèi)，但應(yīng)考慮由于修正不完善引入的不確定度。一、輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定1.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定用對被測量獨立重復(fù)觀測，并根據(jù)測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的方法得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差就是A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(1)A類評定方法對被測量X，在同一條件下進行n次獨立重復(fù)觀測，得到測得值xi(i=1,2,……,n)。用由式(1)得到的算術(shù)平均值X作為被測量的最佳估計值，即在規(guī)范化常規(guī)測量中，往往對被測件測量次數(shù)較少(例如只測3次)，用合并標(biāo)準(zhǔn)偏差可以大大加大所評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度，也就提高了可信程度。舉例:用同一個計量標(biāo)準(zhǔn)裝置對標(biāo)稱值為10kg的一批10個砝碼進行校準(zhǔn)，對每個砝碼重復(fù)測量4次(n=4)，共測10個砝碼(m=10),得到10組測得值xji(j=1,2,3,4；i=1,2,……,10)，數(shù)據(jù)如表1所示。<CTSM>表1重復(fù)性測量結(jié)果</CTSM><CTSM>表2砝碼校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算過程</CTSM>這是一種常規(guī)的砝碼計量校準(zhǔn)，以4次測量的平均值為每個砝碼的校準(zhǔn)值。計算每個砝碼校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。計算過程如表2所示。所以，每個砝碼校準(zhǔn)值為，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.006kg，自由度ν=30。④預(yù)評估重復(fù)性測量的重復(fù)性是各種隨機影響量影響的綜合結(jié)果，是測量不確定度的來源之一。重復(fù)性的評定通常是:在重復(fù)性條件下對被測件進行多次獨立重復(fù)觀測，由測量數(shù)據(jù)計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差。JJF1059.1-2012規(guī)定，在日常開展同一類被測件的常規(guī)檢定、校準(zhǔn)或檢測工作中，如果測量系統(tǒng)穩(wěn)定，測量重復(fù)性無明顯變化，則可用該測量系統(tǒng)以與測量被測件時相同的測量程序、操作者、操作條件和地點，預(yù)先對典型的被測件的典型被測量值進行n次測量(一般n不小于10)，由貝塞爾公式計算出實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)，即測量重復(fù)性。在實際對某個被測件測量時可以只測量n′次(1≤n′<n)，以n′次測量的算術(shù)平均值作為被測量的估計值，則該被測量估計值由于重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為用這種方法評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度仍為ν=n-1。但應(yīng)注意，當(dāng)懷疑測量重復(fù)性有變化時，應(yīng)及時重新測量和計算實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s(xk)。⑤當(dāng)被測量X的估計值是由實驗數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的一條直線或曲線上得到時，任意預(yù)期的估計值或表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用已知的統(tǒng)計程序計算得到。⑥如果一個被測量的多次測量中隨機變化呈現(xiàn)與時間有關(guān)(即為隨機過程)，常用的估計標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法已不適用，應(yīng)采用專門的方差分析求得標(biāo)準(zhǔn)偏差。例如頻率穩(wěn)定度的測量，由于閃爍噪聲對振蕩器的影響，用貝塞爾公式估計標(biāo)準(zhǔn)偏差時，標(biāo)準(zhǔn)偏差不收斂，即隨取樣次數(shù)的增大標(biāo)準(zhǔn)偏差也變大，因此對頻率穩(wěn)定度的測量采用“阿倫方差”評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(3)A類評定時的注意事項①A類評定方法通常比用其他評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分多的重復(fù)次數(shù)。此外，這一測量程序中的重復(fù)測量所得的測得值，應(yīng)相互獨立。②A類評定時應(yīng)盡可能考慮隨機效應(yīng)的來源，使其反映到測得值中。例如:a.若被測量是一批材料的某一特性，A類評定時應(yīng)該在這批材料中抽取足夠多的樣品進行測量，以便把不同樣品間可能存在的隨機差異導(dǎo)致的不確定度反映出來；如果要測量材料的均勻性，必須從同一材料的不同部位采集樣本，在相同條件下對各個樣本進行測量，使得到的數(shù)據(jù)能反映出該塊材料的不均勻性。在賦予材料特性值時要把由于材料不均勻而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度考慮在內(nèi)。b.若測量儀器的調(diào)零是測量程序的一部分，獲得A類評定的數(shù)據(jù)時應(yīng)注意每次測量要重新調(diào)零，以便計入每次調(diào)零的隨機變化導(dǎo)致的測量不確定度。c.通過測量直徑計算圓的面積時，在直徑的重復(fù)測量中，應(yīng)隨機地選取不同的方向測量直徑。d.在一個氣壓表上重復(fù)多次讀取示值時，每次把氣壓表擾動一下，然后讓它恢復(fù)到平衡狀態(tài)后再進行讀數(shù)。③如果觀測數(shù)據(jù)中存在異常值，應(yīng)該剔除異常值后再進行A類評定。2.標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定(1)評定方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定，是借助于一切可利用的有關(guān)信息進行科學(xué)判斷得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差。通常是根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗，判斷被測量的可能值區(qū)間[]，假設(shè)被測量可能值在該區(qū)間內(nèi)的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的概率p確定k的值，則B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB(x)可由式(7)計算得到:式中:a——被測量可能值區(qū)間的半寬度；k——置信因子或包含因子。根據(jù)概率論獲得的k稱置信因子，當(dāng)k為擴展不確定度的倍乘因子時稱為包含因子。(2)區(qū)間半寬度a的確定區(qū)間半寬度a值根據(jù)有關(guān)信息確定，一般情況下，可利用的信息包括:①生產(chǎn)廠提供的技術(shù)說明書。②校準(zhǔn)證書、檢定證書、測試報告或其他文件提供的數(shù)據(jù)。③手冊或某些資料給出的數(shù)據(jù)。④以前測量的數(shù)據(jù)或?qū)嶒灤_定的數(shù)據(jù)。⑤對有關(guān)儀器性能或材料特性的了解和經(jīng)驗。⑥校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)。⑦其他有用信息。例如:①生產(chǎn)廠的說明書給出測量儀器的最大允許誤差為±Δ，并經(jīng)計量部門檢定合格，則評定儀器不確定度時，可能值區(qū)間的半寬度為:a=Δ。②校準(zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度為:a=U。③由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過±Δ，則區(qū)間的半寬度為:a=Δ。④數(shù)字顯示裝置的分辨力為最低位1個數(shù)字，所代表的量值為δx，則區(qū)間半寬度為:a=δx/2。⑤當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級時，可以按檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定。⑥根據(jù)過去的經(jīng)驗推斷某量值不會超出的區(qū)間范圍或用實驗方法估計可能的區(qū)間為[x1，x2]，則區(qū)間半寬度為:a=(x2-x1)/2。●界限不對稱時的區(qū)間半寬度a的確定由于GUM法只適用于對稱分布的情況，以上舉例中輸入量都是對稱分布。如果輸入量的下限和上限不是對稱地處于估計值的兩側(cè)，則通常要將它假設(shè)到一個對稱的雙側(cè)區(qū)間后進行評定。處理方法為:以上限與下限之差的一半近似為區(qū)間半寬度。在GUM4.3.8中提到:若輸入量Xi的上限a+和下限a-相對于其最佳估計值xi不是對稱的，下限a-=xi-b-，上限為a+=xi+b+，其中b-≠b+。假設(shè)xi為Xi的期望值，在這種情況下xi不在a-到a+區(qū)間的中心，Xi的概率分布在區(qū)間內(nèi)還不一定是均勻的。在缺乏資料時，最簡單的近似方式為:取a=(a+-a-)/2，并設(shè)為均勻分布，取k=，則標(biāo)準(zhǔn)方差為。例如:在手冊中給出的熱膨脹系數(shù)值為α20(Cu)=16.52×10-6℃-1,并說明“最小可能值是16.40×10-6℃-1及最大可能值是16.92×10-6℃-1”，則取區(qū)間半寬度a=(16.92×10-6℃-1-16.40×10-6℃-1)/2=0.26×10-6℃-1，并設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布。又如:用濃度滴定計測定溶液的成分，其終點由信號的觸發(fā)來指示。所加試劑的量總是多于觸發(fā)信號所必需的量，從來不會少。超出極限點的超額滴定量是一個變量。在這種情況下，要對超額量假設(shè)一個適當(dāng)?shù)母怕史植?，并用它確定超額量的期望值及方差。假設(shè)超額量z為均勻分布，其下限為0，上限為C0，這是一個單側(cè)區(qū)間，現(xiàn)設(shè)超額量的期望值x0為C0/2，則超額量相對于期望值x0為對稱區(qū)間[x0-C0/2，x0+C0/2]，區(qū)間半寬度a=C0/2。也就是a=(C0-0)/2=C0/2，并設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布。(3)k值的確定方法①已知擴展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時，則該倍數(shù)就是包含因子k值。例如:已知U=0.2mm(k=2)，則B類評定時，k值為2。②假設(shè)為正態(tài)分布，根據(jù)要求的概率查表3得到k值。③假設(shè)為非正態(tài)分布，根據(jù)概率分布查表4得到k值。<CTSM>表3正態(tài)分布的置信因子k值與概率p的關(guān)系</CTSM><CTSM>表4幾種非正態(tài)概率分布的置信因子k值</CTSM>注:β為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。(4)概率分布的假設(shè)①被測量受許多相互獨立的隨機影響量的影響，當(dāng)它們各自的效應(yīng)是同等量級，即影響大小比較接近時，無論各影響量的概率分布是什么形狀，被測量的隨機變化近似正態(tài)分布。②如果有證書或報告給出的不確定度是具有包含概率為90%、95%或99%的擴展不確定度Uk(即給出U90、U95或U99)，此時，除非另有說明，可以按正態(tài)分布評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。③一些情況下，只能估計被測量的可能值區(qū)間的上限和下限，被測量的可能值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若被測量的值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布；若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布；若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為反正弦分布。④已知被測量的分布是兩個不同大小的均勻分布合成時，則可假設(shè)為梯形分布。⑤對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設(shè)為均勻分布。⑥實際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗假設(shè)概率分布?！癯Ｓ们闆r下概率分布的假設(shè)①由數(shù)據(jù)修約、測量儀器最大允許誤差或分辨力、參考數(shù)據(jù)的誤差限、度盤或齒輪的回差、平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)、測量儀器的滯后或摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，通常假設(shè)為均勻分布。②兩相同均勻分布的合成、兩個獨立量之和值或差值服從三角分布。③度盤偏心引起的測角不確定度、正弦振動引起的位移不確定度、無線電測量中失配引起的不確定度、隨時間正弦或余弦變化的溫度不確定度，一般假設(shè)為反正弦分布(即U形分布)。④按級使