逆矩陣的求法_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

5．求具體矩陣的逆矩陣求元素為具體數(shù)字的矩陣的逆矩陣時(shí)，常采用如下一些方法．方法1伴隨矩陣法：．

注1對(duì)于階數(shù)較低(一般不超過3階)或元素的代數(shù)余子式易于計(jì)算的矩陣可用此法求其逆矩陣．注意元素的位置及符號(hào)．特別對(duì)于2階方陣，其伴隨矩陣，即伴隨矩陣具有“主對(duì)角元互換，次對(duì)角元變號(hào)”的規(guī)律．

注2對(duì)分塊矩陣不能按上述規(guī)律求伴隨矩陣．方法2初等變換法：注對(duì)于階數(shù)較高()的矩陣，采用初等變換法求逆矩陣一般比用伴隨矩陣法簡(jiǎn)便．在用上述方法求逆矩陣時(shí)，只允許施行初等行變換．方法3分塊對(duì)角矩陣求逆：對(duì)于分塊對(duì)角(或次對(duì)角)矩陣求逆可套用公式其中均為可逆矩陣．

例1已知，求．解將分塊如下：其中，而，從而例2已知，且，試求．

解

由題設(shè)條件得例3設(shè)4階矩陣且矩陣滿足關(guān)系式，試將所給關(guān)系式化簡(jiǎn)，并求出矩陣．解由所給的矩陣關(guān)系式得到，即故．利用初等變換法求．由于應(yīng)填：.

分析

法1.，其中，.從而.又，，代入即得的逆矩陣.

法2.用初等變換法求逆矩陣.=故

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