(易錯題精選)初中數(shù)學三角形知識點

（易錯題精選）初中數(shù)學三角形知識點一、選擇題1．將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設筷子浸沒在杯子里面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應用，解題關鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學模型，然后再利用相關知識求解.2．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜9，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.3．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分線的性質可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質、靈活運用所學知識是解題的關鍵.4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立．【詳解】根據(jù)三角形三邊關系可知，三角形兩邊之和大于第三邊．A、2+2=4＜5，此選項錯誤；

B、1+＜3，此選項錯誤；C、3+4＜8，此選項錯誤；

D、4+5=9＞6，能組成三角形，此選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于掌握三角形兩邊之和大于第三邊．即：兩條較短的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關系．5．如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質可求得∠3．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一個外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．6．下列命題是假命題的是（）A．三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等B．如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個等腰三角形的周長為16C．將一次函數(shù)y＝3x-1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第四象限D．若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性質、等腰三角形的性質和三角形三邊關系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，正確，是真命題；B.如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個等腰三角形的周長為16或17，錯誤，是假命題；C.將一次函數(shù)y＝3x-1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第四象限，正確，是真命題；D.若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是，正確，是真命題；故答案為：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形外心的性質、等腰三角形的性質和三角形三邊關系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組．7．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質得到∠D=∠B，再利用外角性質即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質得：∠D=∠B=33°，根據(jù)外角性質得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，

∴∠1-∠2=66°．

故選：D．【點睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質的運用，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．8．如圖，已知，若，，，下列結論：①；②；③；④與互補；⑤，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正確；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯誤；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正確；

即正確的個數(shù)是4個，

故選：C．【點睛】此題考查平行線的判定和性質，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運用知識點進行推理是解題的關鍵．9．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖2），此時AB與CD1交于點O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．4【答案】A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋轉角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點:1.旋轉；2.勾股定理.10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質進行分析．11．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【解析】試題解析：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②③正確；故選D．考點：全等三角形的判定與性質．12．如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質即可求出線段EF的長．【詳解】∵AD是△ABC角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=4，AC=3，

∴BG=1，

∵AE是△ABC中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=，故選：D．【點睛】此題考查等腰三角形的判定和性質、三角形的中位線性質定理，解題關鍵在于掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13．如圖，趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形兩條直角邊長分別為和．若，大正方形的邊長為5，則小正方形的邊長為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為a﹣b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，∵每一個直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴根據(jù)4×ab＋（a﹣b）2＝52＝25，得4×4＋（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3（舍負），故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．14．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質得到∠DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質即可得到結果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．【點睛】圖形的折疊實際上相當于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個圖形是全等三角形，重合的部分就是對應量．15．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結論是()A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質、角平分線的定義、垂直的性質及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，，正確．故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關鍵．16．如圖，，，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°【答案】C【解析】【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質得出即可．【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質和判定等知識點，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關鍵．17．下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】C【解析】【分析】要驗證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證三邊的關系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗證四個選項即可得到答案．【詳解】A．，故不能組成直角三角形；B.，故不能組成直角三角形；C．，故可以組成直角三角形；D．，故不能組成直角三角形；故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點