人教版高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列-《2.2等差數(shù)列》教案

課題:

§2.2差列（第1課）●學(xué)標(biāo)知與能了解公的概念確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件根定義判一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;正認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的種表示法能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)公差、項(xiàng)定的項(xiàng)過(guò)與法經(jīng)等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。情態(tài)與值：過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)?！駥W(xué)點(diǎn)等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式?！駥W(xué)點(diǎn)等差數(shù)列的性質(zhì)●學(xué)程Ⅰ課導(dǎo)創(chuàng)設(shè)境上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示數(shù)列幾種方法—列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本P41頁(yè)4個(gè)子：①，，10，15，，，②48，，，③18，15.5，，10.5，，5.5④10072，10144，10216，10288，10366觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？·共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差兩的差相等——應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字—等差列Ⅱ講新．差列一地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母”表示⑴．公差一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；⑵對(duì)于數(shù)列

n

},若

n

－

n

=d(與n無(wú)的或字母n≥nN

則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為差。思：列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別什么？．差列通項(xiàng)式

nd【an)dn1

】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若等差數(shù)列

n

公差是則其定義可得：

即：

aa即a321

即ad44……由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：

ndn1∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)

和公差d，便可求得其通項(xiàng)

n

。由上述關(guān)系還可得：

d即：則：

ad1n1

=

mnanmm即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式

n)dnm

∴

n范例解例1⑴等差數(shù)列8，2…的第20項(xiàng)⑵不是等差數(shù)-5，，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：⑴由

a52

n=20，得

20

⑵由

a

得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

n由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，得401是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)

成立解之得n=100，即-401例3已數(shù){}通項(xiàng)公式n

中是數(shù)么個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？n若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定

n

差列，只要看

n

n

（n≥2）是不是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)。解：當(dāng)≥2時(shí)（取數(shù)列

n

相兩項(xiàng)

n

與

n

（n≥2）n

n

pn]pn

為常數(shù)∴{

n

}等差數(shù)列，首項(xiàng)

ap

，公差為p。注：①若p=0，則{

n

}公差為0的差數(shù)列，即為常數(shù)列，q，q，②若≠則{}關(guān)一次式從圖象上看表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)的n象上一次項(xiàng)的系數(shù)是公差直在y軸的截距

anan③數(shù)列{}等數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)a、常)，稱其為第通項(xiàng)公式。nn④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)項(xiàng)公式中的一個(gè)。Ⅲ課練課本P45練1、、、[補(bǔ)充練習(xí)（1）求等差數(shù)列3，11……的第4與第項(xiàng)分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求解：根據(jù)題意可知：－∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+（n1）×即－1n≥∈N*∴

a

=4×－

10

=4×－評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公（2求等差數(shù)列，86……的第項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

n

（n－）×（－2即：

n

－2n∴

20

=2×20+12=－28.評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確.（3是是等差數(shù)列2，16……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理.分析要想判斷一數(shù)是否為某一列的其中一項(xiàng)關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值得等n于這一解：根據(jù)題意可得：

a

=2,d－2=7.∴此數(shù)列通項(xiàng)公式為：

n

=2+（n－）×7=7－令7n－5=100,得：=15,

∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng)（4是是等差數(shù)列，

12

，，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理1解：由題意可知：=∴此數(shù)列的通項(xiàng)式為：=－+,22令－

747+=－20,解得=2

因?yàn)椋?/p>

7n=－20沒(méi)有正整數(shù)解，所以20不這個(gè)數(shù)列的.2Ⅳ課小通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)首先要理解與掌等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a

n

－

n

=d2∈其次，要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ndn1

，并掌握其基本應(yīng).最后，還注意一重要關(guān)系式：

n)dn

和

n

=pn+q(p、q是數(shù)的解與應(yīng).Ⅴ課作課本P45習(xí)2.2[A組]的第1題●書(shū)計(jì)●后

課題:

§2.2等差數(shù)列（第２課時(shí)）●學(xué)標(biāo)知與能明等差中項(xiàng)的概念一熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推公,能過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問(wèn)題。過(guò)與法通過(guò)等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過(guò)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。情態(tài)與值：過(guò)等差數(shù)列的研究學(xué)明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系而透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)?！駥W(xué)點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用●學(xué)點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題●學(xué)程Ⅰ課導(dǎo)首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：．差列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，a

n－

n

=d≥2，∈N個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（用字母“d”表示）．差列通公：ndn1

(

n)dn

或

n

、常數(shù))．有種法以算差d①d=

n

－

n

②d=

n

③d=

nmⅡ講新問(wèn)：果在與中插入一個(gè)數(shù)A，使，，成等數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)足什么條件？由定義得A-

=

b

-A

，即：

a2反之，若

a2

，則A-ab-A由此可可得：

a2

,b,

成等差數(shù)列補(bǔ)充題例在差數(shù)列{a}，a+求a,n439

分析要一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通情況下是先求其通項(xiàng)公式要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差中，只知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手……

解∵{a}等數(shù)列n∴

a

+

6

=

a

+

3

=9

a3

－

a

=9∴

a

－

3

=7－2=5∴=a+(994范例解課本的例解課本練習(xí)5已知數(shù){a}等數(shù)列n

∴a39（1

5

是否成立？

5

呢？為什么？（2

ann

(n

是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？（3

an

n0)

是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？結(jié)（質(zhì)在差數(shù)列中，若，，

p

q即

na但通常①由q

q

q∈推不出m+n=p+q，

m探：差