八年級(jí)下菱形正方形

第19章：矩形、菱形與正方形知識(shí)點(diǎn)矩形定義：有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形。對(duì)稱性：矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱中心為對(duì)角線交點(diǎn)， 對(duì)稱軸有兩條，分別為通過對(duì)邊中點(diǎn)的直線。特殊性質(zhì)： 1.矩形的四個(gè)角都是直角。 2.矩形的對(duì)角線相等。補(bǔ)充：1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。2.直角三角形中30度的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。判定：1.定義法：有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形。.判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。.判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)稱性：菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱中心為對(duì)角線交點(diǎn)， 對(duì)稱軸有兩條，分別為它的對(duì)角線所在直線。特殊性質(zhì)： 1.菱形的四條邊都相等。2.菱形的對(duì)角線互相垂直（且平分對(duì)角）。判定：1.定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。.判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形。.判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形定義：有一個(gè)角為直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。正方形還可以看成是：.有一個(gè)角是直角的菱形。.有一組鄰邊相等的矩形。對(duì)稱性： 正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱中心為對(duì)角線交點(diǎn)，對(duì)稱軸有四條，分別為通過對(duì)邊中點(diǎn)的直線與對(duì)角線所在的直線。特殊性質(zhì)： 1.四條邊都相等。.四個(gè)角都是直角。.對(duì)角線相等且互相垂直。判定：.定義法：有一個(gè)角為直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。.有一組鄰邊相等的矩形是正方形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形。八年級(jí)下菱形正方形題目精選(2012福建廈門10分)已知口ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在邊AD上，過點(diǎn)P分別作PELAC、PFLBD,垂足分別為E、F,PE=PF.(1)如圖，若PE=-.,13,EO=1,求NEPF的度數(shù);(2)若點(diǎn)(2)若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DO的中點(diǎn)，BF=BC+3%；5—4,求BC的長.38.2012云南省7分)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN.(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4,AD=8,求MD的長..如圖，圖中矩形是由六個(gè)正方形組成，其中最小的正方形的面積為1,求這個(gè)矩形的長和寬..如圖，E是正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD,NADE=75°,求NAEB的度數(shù).4、如圖，AABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN〃BC,設(shè)MN交NACB的平分線于點(diǎn)E,交NACH的平分線于點(diǎn)F。⑴說明：EO=FO；⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形；⑶當(dāng)O是AC上怎樣的點(diǎn)，且AC與BC具有什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是正方形？5、如圖所示的運(yùn)動(dòng)：正方形ABCD和正方形AKCM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度.連線段MD、KB,它們能相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.6.如圖，E是正方形ABCD中CD邊延長線上一點(diǎn)，CF±AE,F是垂足，CF交AD或AD延長線于G,試判斷當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長線上移動(dòng)時(shí)，NDEG的大小是否變化，若變化，請(qǐng)求出變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其度數(shù).8.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG,EF交AD于點(diǎn)H,那么DH的長為多少？9.如圖所示，正方形ABCD9.如圖所示，正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PEXAB于E,PFXBC于F.請(qǐng)猜想EF與PD的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系，并說明理由..已知：如圖所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共頂點(diǎn)A,把正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)DG、BE。試說明：DG=BE..已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、DC的交點(diǎn)，AF、BE交于點(diǎn)G,連結(jié)CG,試說明：△CGB是等腰三角形.12.如圖所示，在RtA12.如圖所示，在RtAABC中，正方形.ZC=90°,NA、NB的平分線交于點(diǎn)D,DELBC于E,DFXAC于F,試說明四邊形13.已知：如圖所示，E13.已知：如圖所示，E、F分別是正方形的邊BC、DC上的點(diǎn)，EF14.如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB上任意一點(diǎn)，MN±DM,BN平分NCBE,試說明：MD=MN。.已知：如圖所示，ABCD是正方形，過.已知：如圖所示，ABCD是正方形，過B作BF〃AC,E是BF上一點(diǎn)，四邊形AEFC是菱形，試說明：NFCA=5NF..如圖所示，ABCD是正方形，AE〃DB,BE=BD,BE交AD于F,試說明：ADEF是腰三角形。17.如圖①所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn)，過A作AGLEB,垂足為G,AG交BD于F,請(qǐng)說明OE=OF對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AGXEB交EB的延長線于點(diǎn)G,②所示，請(qǐng)你想一想，結(jié)論"OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予說明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。119.四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A移動(dòng)。①運(yùn)動(dòng)中的四邊形PQEF是正方形嗎？請(qǐng)說明理由；②PE在運(yùn)動(dòng)中是否總過某一點(diǎn)？請(qǐng)說明理由是；③四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？

.操作：將一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角頂點(diǎn)F在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q，探究：①當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試說明你觀察到的結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長線上時(shí)，①中你觀察到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。［圖中①供操作用，②、③供說明用］.如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，NDAB=60°,E是AD上不同于A,D兩點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=10.(1)證明：無論E，F(xiàn)怎樣移動(dòng)，4BEF總是等邊三角形；(2)求4BEF面積的最小值..在以△ABC的AB、AC為邊向外作正方形ABDE及ACGF,作ANXBC于點(diǎn)N,延長NA交EF于M點(diǎn)，求證：EM=ME。.已知：如圖所示，在正方形ABCD中，NEAD=NEDA=15°,試說明：△BEC是等邊三角形。.如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于F,交CD于H,G為FH中點(diǎn).求證：ECLCG。.如圖所示，在正方形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且NBAE=2NDAM.求證：AE=BC+CE。.如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.(1)AE與BF相等嗎？為什么？(2)AE與BF是否垂直？說明你的理由。.如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點(diǎn)E、F，連接CE、BF交于點(diǎn)G，連接AG.試判斷AG與AB是否相等，并說明道理。.(2012濱州)如圖1,ly12,13,14是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個(gè)單位長度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D都在這些平行線上.過點(diǎn)A作AF±13于點(diǎn)F,交12于點(diǎn)X,過點(diǎn)C作CE±12于點(diǎn)E，交13于點(diǎn)G.(1)求證：△ADF/△CBE；(2)求正方形ABCD的面積；(3)如圖2,如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h、,h，--h.，試用h23.(