2022年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

2.

3.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

6.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

7.

8.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-313.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

14.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

15.

16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

17.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

18.

19.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)y=x+ex，則y'______．24.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

25.

26.設(shè)z=x2y+siny，=________。27.28.微分方程y''+y=0的通解是______.29.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。30.

31.

32.

33.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.48.49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.求微分方程的通解．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.證明：55.

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)62.

63.

64.65.

66.

67.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

4.B

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

6.B

7.D

8.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

9.D解析：

10.C

11.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

12.C解析：

13.B

14.C

15.B

16.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

17.A

18.B

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

20.B解析：

21.

22.223.1+ex本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

24.

25.1/(1-x)226.由于z=x2y+siny，可知。27.0

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

28.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

29.

30.

31.e2

32.2

33.

34.35.k=1/2

36.y=1

37.2m

38.90

39.x(asinx+bcosx)40.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

列表：

說明

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量