實(shí)際問題與二次函數(shù) 市賽獲獎

第24課時實(shí)際問題與二次函數(shù)（3）廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學(xué)韓文麗一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決實(shí)際問題；2、會解決拱橋橋洞水面寬度問題.廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘初級中學(xué)韓文麗二、新課引入1、若正方形的周長為acm，面積為Scm2,則S與a的函數(shù)關(guān)系為（）S=a2B.C.D2、二次函數(shù)y=x2+2x-5取最小值時，自變量x的值是；3、已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值為1，那么m的值是

。cX=-1m=10

2、一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克.（1）要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多，是多少？練一練

解：（1）設(shè)

每千克這種水果漲了x元，

由題意得（10+x）（500﹣20x）=600整理，得解得

因?yàn)轭櫩偷玫搅藢?shí)惠，應(yīng)取x=5練一練

（2）因?yàn)槊壳Э诉@種水果漲價(jià)x元時，市場每天銷售這種水果所獲利潤為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=（10+x）（500﹣20x）（0≤x≤25）

而y=（10+x）（500﹣20x）=所以，當(dāng)x=7.5時（0≤7.5≤25），y取得最大值，最大值為6125.練一練三、自學(xué)指導(dǎo)認(rèn)真閱讀課本第51頁探究3的內(nèi)容，弄懂題意，并體會數(shù)學(xué)建模的思想和解決問題的思路和方法。

時間是5分鐘（不理解的地方可以小聲相互交流）廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學(xué)韓文麗探究3圖中是拋物線拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m,水面下降1m,水面寬度增加多少？分析：二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù).為解題簡便，以拋物線的頂點(diǎn)為_______，以拋物線的對稱軸為______建立直角坐標(biāo)系.(如下圖)42原點(diǎn)縱軸四、檢查反饋yx02-2A設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為y＝_______

由拋物線經(jīng)過點(diǎn)__________，可得a=_______，這條拋物線表示的二次函數(shù)為___________

.當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為____，請你根據(jù)上面的函數(shù)表達(dá)式求出這時的水面寬度

.

水面下降1m，水面寬度增加______.廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學(xué)韓文麗溫馨提示：解此類問題的思想方法是利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，運(yùn)用

_，求出運(yùn)動軌跡（即拋物線）的解析式，再用二次函數(shù)的性質(zhì)去分析解決問題.待定系數(shù)法練一練1、如圖所示，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（）A、x＞3B、x＜3C、x＞1D、x＜1廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學(xué)韓文麗c練一練2、某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，如圖，大門地面寬AB＝4米，頂部C離地面的高度為4.4米，現(xiàn)在一輛裝滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部離地面的高度為2.8米，裝貨寬度為2.4米，請通過計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？AB0CXy解：如圖，以AB所在的直線為X軸，以AB的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系∵AB=4∴A(-2，0)B(2，0)∵OC=4.4∴C(0，4.4)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4.4

∵拋物線過A(-2,0)∴4a+4.4=0∴a=-1.1∴拋物線的解析式為y=1.1x2+4.4當(dāng)x=1.2時，y=-1.1×1.22+4.4=2.816＞2.8

∴汽車能順利通過大門。AB0CXy練一練3、如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米.AO=3米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式.廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘中學(xué)韓文麗廣東省懷集縣冷坑鎮(zhèn)觀塘初級中學(xué)韓文麗所以這條拋物線的解析式為y=-x2+x+3解：⑴A(0，3)P(6，6)

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,圖像經(jīng)過A(0,3),B(12,3),P(6,6)則解得c=3144a+12b=336a+6b=6a=-1/8b=7/4c=3

用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題都可以構(gòu)建二次函數(shù)解析式，解此類問題的思想方法是利用和思想，合理建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，運(yùn)用求出拋物線的解析式，再用二次函數(shù)的性質(zhì)去