兩條直線平行與垂直的判定

1.直線的傾斜角:2.直線的斜率:3.直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.經(jīng)過兩點的直線的斜率公式為：一、復(fù)習(xí)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上的方向所成的角

叫做這條直線的傾斜角．思考？

在平面直角坐標系下，傾斜角可以表示直線的傾斜程度，斜率也可以表示直線相對于x軸的傾斜程度。我們能否通過直線斜率來判斷兩條直線的位置關(guān)系?在初中我們已經(jīng)知道在平面內(nèi)兩條不重合直線的位置關(guān)系有兩種？平行和相交，在相交中一種特殊的位置關(guān)系——垂直兩條直線平行與垂直的判定利用平面幾何知識我們知道兩直線平行同位角相等，同位角相等，兩直線平行。二、新知探究探究1.當時，與滿足什么關(guān)系？設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.

根據(jù)兩直線平行同位角相等，有即所以反之，當時，是否一定有？即：不一定，與還可能重合.①設(shè)兩條不重合的直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.

是所有直線都有斜率嗎那么：L1∥L2

k1=k2②設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2

則有知識點梳理

我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，一般是指兩條不重合的直線。③設(shè)兩條不重合直線l1、l2的斜率都不存在.

則兩條直線平行判斷直線平行的方法？想一想判斷下列說法是否正確：(1)若兩條直線的斜率相等,這兩條直線一定平行.

(2)若兩條直線平行,則它們的斜率一定相等.(3)若兩條直線平行且傾斜角不是直角,則它們的斜率一定相等.(4)若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則它們互相平行.√××√例題講解例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。OxyABPQ∥例2已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。OxyDCAB∥∥法二：利用向量判斷！即有所以所以,四邊形是平行四邊形.探究2．我們通過直線的斜率研究了直線的平行，那么我們能否利用直線的斜率判定直線的垂直呢？

設(shè)兩直線與的斜率分別為和

當時，與滿足什么關(guān)系？如圖設(shè)兩直線與的斜率分別為和且有，則所以所以

反之，當

時，垂直嗎？學(xué).科.網(wǎng)結(jié)論若與的斜率分別為，則有和判斷兩條直線互相垂直，它們的斜率之積等于－１分析：錯誤.有可能直線的斜率不存在.結(jié)論若與的斜率分別為，則有斜率都存在和知識點梳理注意:上面的等價是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立．特殊情況下的兩直線平行與垂直：

當一條直線的傾斜角為900,另一條直線的傾斜角為0°

兩直線互相垂直

如果兩條直線l1、l2都有斜率，且分別為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2k1k2=-1.想一想判斷下列說法是否正確：(2)若兩條直線垂直,則它們的斜率之積一定為-1.(3)若兩條直線中,一條沒有斜率,另一條的斜率為零,它們的位置關(guān)系也是垂直.若兩條直線的斜率之積為-1,這兩條直線一定垂直.小結(jié)：兩條不重合直線的平行與垂直:(1)當兩條直線中有一條直線斜率不存在時：i)當且僅當另一條直線的斜率也不存在，兩直線互相平行；

ii)當且僅當另一條直線的斜率為0時，則兩直線互相垂直．(2)當兩條直線的斜率都存在時：例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系。例題講解例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀。OxyACB１．直線平行的判定三、課時小結(jié),

兩直線與的斜率分別為則有２．直線垂直的判定

與的斜率都存在，那么3.注意斜率不存在的情況.練習(xí)：課本89頁1,2活頁規(guī)范訓(xùn)練3．若直線l經(jīng)過點(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經(jīng)過點(－2,1)，斜率為－的直線垂直，則實數(shù)a的值是(

)．A．－B．－C.D.解析由于直線l與經(jīng)過點(－2,1)且斜率為－的直線垂直，可知a－2≠－a－2.∵kl＝=－，∴－·

（－）＝－1，∴a＝－.答案A4．直線l1的傾斜角為45°，直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，則l1與l2的位置關(guān)系為________．解析∵直線l1的傾斜角為45°，∴k1＝1.又∵直線l2過A(－2，－1)，B(3,4)，∴k2＝＝1.∴k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．答案平行或重合5．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是________．解析∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，不妨設(shè)斜率分別為k1，k2，則k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.答案垂直6．(2012·威海高一檢測)已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點D滿足AB⊥CD，且AD∥BC，過求點D的坐標．解設(shè)D(x，y)，則kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kAD＝.因為AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以，解得，即D(10，－6)．

7．直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(－1,1)且與y軸交于點P，則P點坐標為(

)．A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)解析設(shè)P(0，y)，∴k2＝y(tǒng)－1，∵l1∥l2，∴y－1＝2，∴y＝3，故選D.答案D8．若點P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對稱，則l的傾斜角為(

)．A．135°B．45°C．30°D．60°解析由題意知，PQ⊥l，∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即tanα＝1，∴α＝45°.答案B11．已知直線l1經(jīng)過點A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．解設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.∵直線l2經(jīng)過點C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，∴l(xiāng)2的斜率存在．當k2＝0時，k1不存在，a－2＝3，則a＝5；當k2≠0時，即a≠5，此時k1≠0，由k1·k2＝－1，得·

＝－1，解得a＝－6.綜上可知，a的值為5或－6.12．(創(chuàng)新拓展)已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標；解(1)設(shè)D(a，b)，由?ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即,解得