余角和補(bǔ)角教案-1

第頁共頁余角和補(bǔ)角教案余角和補(bǔ)角教案余角和補(bǔ)角教案1教學(xué)目的1．使學(xué)生在理解代數(shù)式概念的根底上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來；2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p和抽象思維的才能。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：列代數(shù)式。難點(diǎn)：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及互相關(guān)系。課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知構(gòu)造提出問題1用代數(shù)式表示乙數(shù)：〔投影〕〔1〕乙數(shù)比x大5；〔x+5〕〔2〕乙數(shù)比x的2倍小3；〔2x—3〕〔3〕乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；〔—7〕〔4〕乙數(shù)比x大16%〔〔1+16%〕x〕〔應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答此題〕2在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母表達(dá)的一句話或一些計(jì)算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點(diǎn)同學(xué)們已經(jīng)比擬熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字表達(dá)的一句話或計(jì)算關(guān)系式〔即日常生活語言〕列成代數(shù)式本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個問題二、講授新課例1？用代數(shù)式表示乙數(shù)：〔1〕乙數(shù)比甲數(shù)大5；〔2〕乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；〔3〕乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；〔4〕乙數(shù)比甲數(shù)大16%分析^p：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比擬，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)詳細(xì)設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)解：設(shè)甲數(shù)為x，那么乙數(shù)的代數(shù)式為〔1〕x+5〔2〕2x—3；〔3〕—7；〔4〕〔1+16%〕x〔此題應(yīng)由學(xué)生口答，老師板書完成〕最后，老師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x例2？用代數(shù)式表示：〔1〕甲乙兩數(shù)和的2倍；〔2〕甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；〔3〕甲乙兩數(shù)的平方和；〔4〕甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；〔5〕乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積分析^p：此題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)詳細(xì)設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，那么〔1〕2〔a+b〕；〔2〕a—b；〔3〕a2+b2；〔4〕〔a+b〕〔a—b〕；〔5〕〔a+b〕〔b—a〕或〔b+a〕〔b—a〕〔此題應(yīng)由學(xué)生口答，老師板書完成〕此時，老師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指〔a+b〕，這是因?yàn)榧臃ㄓ薪粨Q律但a與b的差指的是〔a—b〕，而b與a的差指的是〔b—a〕兩者明顯不同，這就是說，用文字語言表達(dá)的句子里應(yīng)特別注意其運(yùn)算順序例3？用代數(shù)式表示：〔1〕被3整除得n的數(shù)；〔2〕被5除商m余2的數(shù)分析^p此題時，可提出以下問題：〔1〕被3整除得2的數(shù)是幾？被3整除得3的數(shù)是幾？被3整除得n的數(shù)如何表示？〔2〕被5除商1余2的數(shù)是幾？如何表示這個數(shù)？商2余2的數(shù)呢？商m余2的數(shù)呢？解：〔1〕3n；？？〔2〕5m+2〔這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備〕例4？設(shè)字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：〔1〕這個數(shù)與5的和的3倍；〔2〕這個數(shù)與1的差的；〔3〕這個數(shù)的5倍與7的和的一半；〔4〕這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和分析^p：啟發(fā)學(xué)生，做分析^p練習(xí)如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3〔a+5〕”解：〔1〕3〔a+5〕；〔2〕〔a—1〕；〔3〕〔5a+7〕；？〔4〕a2+a〔通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個根本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題和解決問題的才能〕例5？設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：〔1〕教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位？〔2〕教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個座位？分析^p此題時，可提出如下問題：〔1〕教室里有6行座位，假如每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？〔2〕教室里有m行座位，假如每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？〔3〕通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎？〔總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù)〕解：〔1〕m〔m+6〕個；？？〔2〕〔m〕m個三、課堂練習(xí)1設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：〔投影〕〔1〕甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；？〔2〕甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；〔3〕甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；〔4〕甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商2用代數(shù)式表示：〔1〕比a與b的和小3的數(shù)；？？？〔2〕比a與b的差的一半大1的數(shù)；〔3〕比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；〔4〕比a除b的商的3倍大8的數(shù)3用代數(shù)式表示：〔1〕與a—1的和是25的數(shù)；？？〔2〕與2b+1的積是9的數(shù)；〔3〕與2x2的差是x的數(shù)；？？？〔4〕除以〔y+3〕的商是y的數(shù)〔〔1〕25—〔a—1〕；〔2〕；？？〔3〕2x2+2；〔4〕y〔y+3〕〕四、師生共同小結(jié)首先，請學(xué)生答復(fù)：1怎樣列代數(shù)式？2列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么？其次，老師在學(xué)生答復(fù)上述問題的根底上，指出：對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：〔1〕列代數(shù)式，要以不改變原題表達(dá)的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)〔代數(shù)式的形式不唯一〕；〔2〕要擅長把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個根本的數(shù)量關(guān)系；〔3〕把用日常生活語言表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備要求學(xué)生一定要結(jié)實(shí)掌握五、作業(yè)1用代數(shù)式表示：〔1〕體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少？〔2〕體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多？2一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，求：〔1〕這個長方形另一邊的長；〔2〕這個長方形的面積。余角和補(bǔ)角教案2教學(xué)目的：知識與才能能正確運(yùn)用角度表示方向，并能純熟運(yùn)算和角有關(guān)的問題。過程與方法能通過實(shí)際操作，體會方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，開展抽象思維。情感、態(tài)度、價值觀能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)：方位角的表示方法。教學(xué)難點(diǎn)：方位角的準(zhǔn)確表示。教學(xué)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)書上有關(guān)內(nèi)容預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：如下圖，請說出四條射線所表示的方位角？教學(xué)過程;一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測繪中____常用地圖和羅盤進(jìn)展這種角的測定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比擬廣泛，什么是方位角呢？二、精講點(diǎn)拔，質(zhì)疑問難方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描繪物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。三、課堂活動，強(qiáng)化訓(xùn)練例1如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向?！矊W(xué)生個別答復(fù)，學(xué)生點(diǎn)評〕例2假設(shè)燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？〔小組討論，個別答復(fù)，老師〕例3如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線?！怖蠋煼治鯺p，一學(xué)生上黑板，學(xué)生點(diǎn)評〕四、延伸拓展，穩(wěn)固內(nèi)化例4某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方?！?〕請按比例尺1：000畫出圖形。〔獨(dú)立完成，一同學(xué)上黑板，學(xué)生點(diǎn)評〕〔2〕通過測量計(jì)算，確定船航行的方向和進(jìn)度?！残〗M討論，得出結(jié)論，代表發(fā)言〕五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反應(yīng)練習(xí)：請使用量角器、刻度尺畫出以下點(diǎn)的位置?！?〕點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°的方向上，離點(diǎn)O的間隔為3cm?！?〕點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西60°的方向上，離點(diǎn)O的間隔為4cm。〔3〕點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上，同時在點(diǎn)B的正北方向上。作業(yè)：書P1407、9余角和補(bǔ)角教案3一、教學(xué)目的：⑴在詳細(xì)情景中理解余角與補(bǔ)角，懂得余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，通過練習(xí)掌握余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。⑵經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，開展學(xué)生的幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理才能和表達(dá)才能。⑶體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、開展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)、引入：⑴復(fù)習(xí)角的定義。你知道有哪些特殊的角？⑵用量角器量一量圖中每組兩個角的度數(shù)，并求出它們的和。你有什么發(fā)現(xiàn)？新課：由學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，給出余角和補(bǔ)角的定義〔文字表達(dá)〕。并且用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)展理解。問題1：如何求一個角的余角和補(bǔ)角。①∠1的余角：90°－∠1②∠α的補(bǔ)角：180°－∠α練習(xí)：填表〔求一個角的余角、補(bǔ)角〕拓廣：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)α的余角和α的補(bǔ)角有什么關(guān)系？如何進(jìn)展理論推導(dǎo)？結(jié)論：α的補(bǔ)角比α的余角大90°α一定是銳角鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。問題2：①假如∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關(guān)系？為什么？〔學(xué)生討論，請一人答復(fù)〕②假如∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關(guān)系？為什么？結(jié)論：性質(zhì)：①等角的余角相等。②等角的補(bǔ)角相等。練習(xí)：看圖找互余的角和互補(bǔ)的角，以及相等的角。結(jié)論：直角的補(bǔ)角是直角。但凡直角都相等。解決實(shí)際問題：在長方形的臺球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葥舸虬浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。假如黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應(yīng)等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋？請說明理由。〔學(xué)生小組討論，應(yīng)用所學(xué)知識解決此問題〕小結(jié)：⑴這節(jié)課，使我感受最深的是……⑵這節(jié)課，我感到最困難的是……⑶這節(jié)課，我學(xué)會了……⑷這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中……⑸這節(jié)課，我想我將……〔學(xué)生考慮作答〕作業(yè)：目的檢測P64，書P139－6〔寫書上〕，書P147－9，10〔寫本上〕一、教學(xué)目的：⑴在詳細(xì)情景中理解余角與補(bǔ)角，懂得余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，通過練習(xí)掌握余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。⑵經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，開展學(xué)生的幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理才能和表達(dá)才能。⑶體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、開展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)三、教學(xué)過程：復(fù)習(xí)、引入：⑴復(fù)習(xí)角的定義。你知道有哪些特殊的角？⑵用量角器量一量圖中每組兩個角的度數(shù)，并求出它們的和。你有什么發(fā)現(xiàn)？新課：由學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，給出余角和補(bǔ)角的定義〔文字表達(dá)〕。并且用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)展理解。問題1：如何求一個角的余角和補(bǔ)角。①∠1的余角：90°－∠1②∠α的補(bǔ)角：180°－∠α練習(xí)：填表〔求一個角的余角、補(bǔ)角〕拓廣：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)α的余角和α的補(bǔ)角有什么關(guān)系？如何進(jìn)展理論推導(dǎo)？結(jié)論：α的補(bǔ)角比α的余角大90°α一定是銳角鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角。問題2：①假如∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關(guān)系？為什么？〔學(xué)生討論，請一人答復(fù)〕②假如∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關(guān)系？為什么？結(jié)論：性質(zhì)：①等角的余角相等。②等角的補(bǔ)角相等。練習(xí)：看圖找互余的角和互補(bǔ)的角，以及相等的角。結(jié)論：直角的補(bǔ)角是直角。但凡直角都相等。解決實(shí)際問題：在長方形的臺球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌葥舸虬浊?，可以使白球?jīng)過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。假如黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應(yīng)等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋？請說明理由?！矊W(xué)生小組討論，應(yīng)用所學(xué)知識解決此問題〕小結(jié)：⑴這節(jié)課，使我感受最深的是……⑵這節(jié)課，我感到最困難的是……⑶這節(jié)課，我學(xué)會了……⑷這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中……⑸這節(jié)課，我想我將……〔學(xué)生考慮作答〕作業(yè)：目的檢測P64，書P139－6〔寫書上〕，書P147－9，10〔寫本上〕余角和補(bǔ)角教案4教學(xué)目的：1、知識與技能：在詳細(xì)的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。2、過程與方法：進(jìn)一步進(jìn)步學(xué)生的抽象概括才能，開展空間觀念和知識運(yùn)用才能，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)展合理的猜測。3、情感態(tài)度與價值觀：體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜測和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論確實(shí)定性，能在獨(dú)立考慮和小組交流中獲益。重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：1、重點(diǎn)：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)。2、難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用標(biāo)準(zhǔn)的語言描繪性質(zhì)是難點(diǎn)。3、關(guān)鍵：理解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。教學(xué)過程：一、直接切入課題：4.3.3余角和補(bǔ)角二、新課講解：〔一〕互為余角的定義：多媒體演示把一直角分成兩銳角后，兩銳角隨意擺放位置。問題1：什么是余角？師給出定義：假如兩個角的和是90°〔直角〕，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。問題2：如圖，你如何用數(shù)學(xué)符號描繪上述定義？1、判斷題：〔1〕∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3、互為余角?！病场?〕∠1+∠2=90°那么∠1是余角。〔〕問題：通過三個判斷題，你認(rèn)為在理解互為余角的定義需注意什么？2、圖中給出的各角，那些互為余角？〔二〕、互為補(bǔ)角的定義：多媒體演示把一平角分成兩角后，兩角隨意擺放位置。問題1：什么叫補(bǔ)角？師給出定義：假如兩個角的和是180°〔平角〕，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。問題2：大家類比互為余角，用幾何語言描繪互為補(bǔ)角的定義。問題3：通過互為余角的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為理解互為補(bǔ)角的定義需要注意哪些？練習(xí)1：圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？〔三〕、動手畫圖，探究性質(zhì)探究余角的`性質(zhì)：1、請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。2、畫完圖后請答復(fù)以下問題：〔1〕圖中有哪幾對互余的角？〔2〕你能發(fā)現(xiàn)哪幾個角是相等的〔直角除外〕？〔3〕你能用一句話概括以上規(guī)律嗎？3、如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，假如∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？理由讓生填空：∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余〔〕∴________，________〔互為余角的定義〕∴∠2=________，∠4=________〔等式的性質(zhì)〕∵∠1=∠3〔〕∴_________________________余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等。探究補(bǔ)角的性質(zhì)：請你借助直尺，在原圖上畫出∠AOB所有的補(bǔ)角，類比余角的性質(zhì)，說出補(bǔ)角的性質(zhì)。補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。練習(xí)1、請認(rèn)真觀察以下圖，答復(fù)以下問題：〔1〕圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：〔2〕圖中哪幾對角是相等的角〔直角除外〕？為什么？三、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課你有哪些收獲？四、課外作業(yè)：1、一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)。2、請認(rèn)真觀察以下圖，答復(fù)以下問題：〔1〕圖中有哪幾對互余的角？〔2〕圖中哪幾對角是相等的角〔直角除外〕？為什么？3、請認(rèn)真觀察以下圖，答復(fù)以下問題：〔1〕圖中有哪幾對互余的角？〔2〕圖中哪幾對角是相等的角〔直角除外〕？為什么？五、板書。余角和補(bǔ)角教案5教學(xué)目的：1、知識與技能：⑴、在詳細(xì)的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。⑵、理解方位角，能確定詳細(xì)物體的方位。2、過程與方法：進(jìn)一步進(jìn)步學(xué)生的抽象概括才能，開展空間觀念和知識運(yùn)用才能，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)展合理的猜測。3、情感態(tài)度與價值觀：體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜測和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論確實(shí)定性，能在獨(dú)立考慮和小組交流中獲益。重、難點(diǎn)及關(guān)鍵：1、重點(diǎn)：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn)。2、難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用標(biāo)準(zhǔn)的語言描繪性質(zhì)是難點(diǎn)。3、關(guān)鍵：理解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。教學(xué)過程：一、引入新課：讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。比薩斜塔建于1173年，工程曾連續(xù)了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開場后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。二、新課講解：1、探究互為余角的定義：假如兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。2、練習(xí)⑴：圖中給出的各角，那些互為余角？3、探究互為補(bǔ)角的定義：假如兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。即:3是4的補(bǔ)角或4是3的補(bǔ)角。4、練習(xí)⑵：〔1〕圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？〔2〕填以下表：a的余角a的補(bǔ)角53245776223x結(jié)論：同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90?！?〕填空：①70的余角是，補(bǔ)角是。②a〔90〕的它的余角是，它的補(bǔ)角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)銳角a的余角是〔90a〕a的補(bǔ)角是〔180a〕ⅱ互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。5、講解例題：例1:假設(shè)一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x，那么它的補(bǔ)角是〔180－x〕,余角是(90－x)。根據(jù)題意得：〔180－x〕=4(90－x)解之得：x=60答：這個角的度數(shù)是60。6、練習(xí)⑶：一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多少度?7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)：如圖1與2互補(bǔ)，３與４互補(bǔ)，假如1＝３,那么2與４相等嗎？為什么？老師活動：操作多媒體演示。學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：４補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等老師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由?！?+2=180，3+4=1802=180－1，4=180－3∵1=3180－1=180－3即：2=48、探究余角的性質(zhì)：如圖1與2互余，３與４互余，假如1＝３，那么2與４相等嗎？為什么？老師活動：操作多媒體演示。學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：４余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等老師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由?！?+2=90，3+4=902=90－1，4=90－3∵1=390－1=90－3即：2=49、講解例題：例2：如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關(guān)系？并試著說明理由？解:3∵2=COD=903+2=AOB=903(等角的余角相等)10、練習(xí)⑷：如圖AOB=90COD=90那么1與2是什么關(guān)系？11、講解方位角：〔1〕認(rèn)識方位：正東、正南、正西、正北、東南、西南、西北、東北?！?〕找方位角：ⅰ乙地對甲地的方位角ⅱ甲地對乙地的方位角12、講解例題：例3:選擇題：(1)A看B的方向是北偏東21，那么B看A的方向〔〕A:南偏東69B:南偏西69C:南偏東21D:南偏西21(2)如圖，以下說法中錯誤的選項(xiàng)是〔〕A:OC的方向是北偏東60B:OC的方向是南偏東60C:OB的方向是西南方向D:OA的方向是北偏西22(3)在點(diǎn)O北偏西60的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20的某處有一點(diǎn)B，那么AOB的度數(shù)是〔〕A:100B:70C:180D:140例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.三、課堂小結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。2、理解方位角，學(xué)會了確定物體運(yùn)動的方向。四、課外作業(yè)：1、課本第114頁：9、11、12題。2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁：訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。課后反思：余角和補(bǔ)角教案6一、課題：3.4.2余角和補(bǔ)角二、學(xué)習(xí)目的：㈠知識與技能：1.在詳細(xì)情境中理解余角和補(bǔ)角，懂得等角或同角的補(bǔ)角相等、等角或同角的余角相等;2.并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。㈡過程與方法：經(jīng)歷觀察、推理、交流等活動，開展學(xué)生的圖形觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理才能和有條理的表達(dá)才能。㈢情感態(tài)度與價值觀：1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識來于生活，又能運(yùn)用于生活，解決生活中的一些實(shí)際問題;2.使學(xué)生體會幾何圖形的動態(tài)美，通過性質(zhì)的推導(dǎo)，使學(xué)生初步領(lǐng)略幾何邏輯推理的嚴(yán)密美.三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念及有關(guān)余角、補(bǔ)角的性質(zhì);難點(diǎn)：有關(guān)余角和有關(guān)補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和運(yùn)用。四、教學(xué)方法：演示法、觀察法、小組合作與交流討論法。五、課時與課型：課時：第一課時;課型：新授課。六、教學(xué)準(zhǔn)備：兩副三角板、投影片假設(shè)干張。七、教學(xué)設(shè)計(jì)：㈠提出問題從生活走向數(shù)學(xué)㈡引入新課要想正確解決這個問題，需要學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識.(板書課題)3.4.2余角和補(bǔ)角㈢探究新知1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義⑴老師用三角板演示兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的情況;⑵請你自己畫出兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的圖形。2.提出問題，理解定義.(投影顯示)(1)以上定義中的“互為”是什么意思?(2)假設(shè)，那么互為補(bǔ)角嗎?(3)互為余角、互為補(bǔ)角的兩個角是否一定有公共頂點(diǎn)?余角和補(bǔ)角教案7[教學(xué)目的]1、在詳細(xì)情境中認(rèn)識余角和補(bǔ)角的概念，并會運(yùn)用解題；2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，開展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理才能和有條理的表達(dá)才能；3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、開展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]1、教學(xué)重點(diǎn)：互為余角、互為補(bǔ)角的概念；2、教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補(bǔ)角的問題。[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件、紙板、三角尺[教學(xué)過程]一、情境引入1、帶著同學(xué)們領(lǐng)略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并考慮：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？〔課件演示〕2、〔動手操作1〕拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？∠1+∠2=90o，我們把具有這種關(guān)系的∠1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。請同學(xué)們根據(jù)老師的演示試著說出余角的定義?！苍O(shè)計(jì)意圖：通過比薩斜塔的現(xiàn)實(shí)情境和剪紙這一實(shí)際操作引出余角概念，既調(diào)起學(xué)生的興趣，又直觀易懂?！扯⑿轮骄?、余角的定義：假如兩個角的和為90o〔直角〕，我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。2、〔動手操作2〕〔1〕拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？”把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”考前須知1：兩角互余只與度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。繼續(xù)提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎？〔2〕拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3，問：“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”考前須知2：互余是兩角間的關(guān)系?！苍O(shè)計(jì)意圖：余角的兩個考前須知，通過