平行四邊形的邊角的特征

第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能準(zhǔn)確敘述平行四邊形的概念和性質(zhì).并能用符號(hào)語言表示.2.能初步應(yīng)用平行四邊形的概念及其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.重點(diǎn)：平行四邊形的概念和性質(zhì)難點(diǎn):對(duì)于平行四邊形性質(zhì)的探索

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.定義如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCDABCD平行四邊形的符號(hào)表示：ABDC畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？1.邊之間的關(guān)系：2.角之間的關(guān)系：∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BCAB∥DC，AD∥BC∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°驗(yàn)證猜想1243證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=

，∠3=

.在△ABC和△CDA中

__________________________(公共邊)_____________∴△ABC≌

（）.∴AB=

，AD=

，∠B=

.∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD∠2∠4∠1=∠2AC=AC∠3=∠4△ADCASACDBC∠D=平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)．平行四邊形的性質(zhì)ABCD總結(jié)歸納平行四邊形的對(duì)邊平行.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的對(duì)角相等.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABDC知識(shí)點(diǎn)二試一試不添加輔助線直接運(yùn)用平行四邊形的定義證明其對(duì)角相等.已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形.求證：∠A=∠C，∠B=∠D.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD∴∠A+∠B=180°;∠C+∠B=180°∴∠A=180°-∠B;∠C=180°-∠B∴∠A=∠C同理∠B=∠D在ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周長(zhǎng)；練一練解：如圖，∵平行四邊形對(duì)邊相等∴AB的對(duì)邊應(yīng)是CD，

BC的對(duì)邊應(yīng)是AD，

∴平行四邊形的周長(zhǎng)=2x（AB+BC）

=2x（5+3）

=16DCAB（2）已知∠A=38°，求其余各內(nèi)角的度數(shù).

解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD,又∵∠A=38°∴∠D=180°-∠A=180°-38°=142°又∵平行四邊形的對(duì)角相等∴∠C=∠A=38°∠B=∠D=142°DC

AB2、如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形。轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？解：AD和BC的長(zhǎng)度相等證明：由題可知，AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是ABCD∴AD=BC例1如圖，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證AE=CF.證明：∵在ABCD中∴∠A=∠C∴AD=BC又∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（AAS）∴AE=CFDFCAEB若a//b，作AB//CD//EF，分別交

a于A、C、E，交

b于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.CBFEADab結(jié)論兩條平行線之間的任何兩________都相等.兩條平行線中，______________________，叫做這兩條平行線之間的距離.

平行線段

一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離

2.如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE101.如圖，D、

E、F

分別在△ABC的邊AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，則圖中有_____個(gè)平行四邊形.第1題圖第2題圖3練習(xí)：解:∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四邊形的對(duì)角相等）又∵AD∥BC（平行四邊形的對(duì)邊平行）∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180o－52°=128°

3、在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三個(gè)角的度數(shù)。ABCD52°4、如圖：在ABCD中，∠A+∠C=200°則：∠A=

，∠B=

.ADBC100°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180o－100°=80°又∵AD∥BC(平行四邊形的對(duì)邊平行)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C=100°

（平行四邊形的對(duì)角相等）且∠A+∠C=200°

ADCB43解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四邊形對(duì)邊相等）5、如圖，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四邊形的周長(zhǎng)嗎?解：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四邊形的對(duì)邊相等）

又∵□ABCD的周長(zhǎng)為60cm.∴AB+BC=30cm.

又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.

則1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).