




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
遞推數(shù)列通項公式的求法副本第1頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四1、等差數(shù)列的遞推公式:
復習等差(等比)數(shù)列的遞推公式2、等比數(shù)列的遞推公式:第2頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四類型1定義法等差數(shù)列等比數(shù)列練習:第3頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四類型2求法:累加法例若數(shù)列有形如an+1=an+f(n)的解析式,而f(1)+f(2)+…+f(n)的和是可求的,則可用多式累(迭)加法求得an.第4頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四1.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通項an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2-a1=1a3-a2=2a4-a3=3???an-an-1=n-1an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+???+(a2-a1)+
a1
=(n-1)+(n
-2)+???+2+1+1演練:累加法(遞推公式形如an+1=an+f(n)型的數(shù)列)n個等式相加得a1=1an+1-
an=n(n∈N*)第5頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四練習:第6頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四累加法第7頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四類型3求法:累乘法例若數(shù)列有形如an=f(n)·an-1的解析關系,而f(1)·f(2)…f(n)的積是可求的,則可用多式累(迭)乘法求得an.第8頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四演練:累乘法
(形如an+1=f(n)?an型)2.已知{an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12+an+1an-nan2=0,求{an}的通項公式解:∵(n+1)an+12+an+1an-nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1-
nan]=0∵an+1+an>0∴(n≥1)∴an=...
注意:累乘法與累加法有些相似,但它是n個等式相乘所得∴(n+1)an+1=
nan第9頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四累乘法第10頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四例類型4練習:第11頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+1,求an.解析:解法一:∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,又a1-3=-2,第12頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四第13頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四點評:(1)注意數(shù)列解題中的換元思想的運用,如bn=an-3.(2)對數(shù)列遞推式an+1=pan+q,我們通常將其化為=p,設bn=an-A,構造數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.第14頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四4.已知數(shù)列{an}的首項a1=,an+1=,n∈N*.求{an}的通項公式.解析:第15頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四遞推式如an=pan-1+rqn(n≥2,pqr≠0,p,q,r為常數(shù))型的通項的求法具體思路:1.等式兩邊同除以qn,類型5第16頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四第17頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四已知數(shù)列{an}滿足an=4an-1+2n(n≥2,n∈N*),且a1=2.求an.解析:解法一:∵an=4an-1+2n,第18頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四解法二:∵
an=4an-1+2n,∴令an+λ·2n=4(an-1+λ·2n-1),(n≥2),得an=4an-1+λ·2n,與已知遞推式比較得λ=1,∴an+2n=4,又a1+22-1=4,∴{an+2n}是首項為4,公比為4的等比數(shù)列.an+2n=4·4n-1,∴an=4n-2n=22n-2n.第19頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四變式探究5.(2011年鹽城模擬)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ>0.求數(shù)列{an}的通項公式.解析:由an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ>0,得an+1=λan+λn+1+2n+1-λ·2n,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=(n-1)λn+2n.第20頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四類型六、遞推式如an=pan-1+qn+r(n≥2,pq≠0,p,q為常數(shù))型數(shù)列的通項求法具體思路:等價轉化為an+xn+y=p(an-1+x(n-1)+y),再化為an=pan-1+(p-1)xn+(p-1)y,比較對應系數(shù),解出x,y,進而轉化為例3的數(shù)列.(2011年濟寧模擬)已知數(shù)列{an}中,a1=,點(n,2an+1-an)在直線y=x上,其中n=1,2,3,….求數(shù)列{an}的通項.解析:∵點(n,2an+1-an)在直線y=x上,∴2an+1-an=n.①第21頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四令an+1+x(n+1)+y=(an+nx+y),可化為2an+1-an+xn+2x+y=0與①比較系數(shù)得x=-1,y=2.∴①可化為an+1-(n+1)+2=(an-n+2),第22頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四變式探究6.(2010年豐臺區(qū)模擬)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)設bn=an-n,求數(shù)列的通項;(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.解析:(1)由題設an+1=4an-3n+1,得an+1-(n+1)=4(an-n),n∈N*.∵bn=an-n,∴bn+1=an+1-(n+1),∴bn+1=4bn.又b1=a1-1=1,所以數(shù)列是首項為1,且公比為4的等比數(shù)列.∴bn=4n-1.第23頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四(2)由(1)可知an-n=4n-1,于是數(shù)列{an}的通項公式為an=4n-1+n.第24頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四類型七、遞推式如an+1=pan+qan-1(pq≠0)型的數(shù)列通項的求法具體思路:等價轉化為an+1+xan=y(tǒng)(an+xan-1),利用其與an+1=pan+qan-1恒等,求出x,y,得到一等比數(shù)列{an+1+xan},得an+1+xan=f(n),進而化為例5的數(shù)列.在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an,求an.解析:由條件an+2=3an+1-2an,得an+2-an+1=2(an+1-an),又因a2-a1=3-2=1,所以數(shù)列{an+1-an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴an+1-an=2n-1.再用多式累加法可得:an=a1+=2n-1+1.第25頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四變式探究7.(2011年漳州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)若數(shù)列滿足=(an+1)bn(n∈N*),證明是等差數(shù)列.解析:(1)證明:∵an+2=3an+1-2an,∴an+2-an+1=2(an+1-an),∵a1=1,a2=3,第26頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四∴是以a2-a1=2為首項,2為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得an+1-an=2n(n∈N*),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1(n∈N*).(3)證明:∵=(an+1)bn,∴4(b1+b2+…+bn)-n=2nbn,∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,①2[(b1+b2+…+bn+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1.②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0.③第27頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四nbn+2-(n+1)bn+1+2=0.④④-③,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,即bn+2-2bn+1+bn=0,∴bn+2-bn+1=bn+1-bn(n∈N*),∴是等差數(shù)列.第28頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四類型八、倒數(shù)法求通項(1)對于遞推式如an+1+pan=qan+1an(p,q為常數(shù),pq≠0)型的數(shù)列,求其通項公式.具體思路:兩端除以an+1an得:+p=q,①若p=-1,則構成以首項為,公差為-q的等差數(shù)列;②若p≠-1,轉化為例3求解.第29頁,共34頁,2023年,2月20日,星期四(2011年保定
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030年工程用液壓站項目投資價值分析報告
- 2025-2030年嵌入式米柜項目投資價值分析報告
- 特色農產品直銷中心行業(yè)跨境出海戰(zhàn)略研究報告
- 幼兒園年度學期安全工作計劃
- 企業(yè)人事助理個人總結
- 實習護士個人工作計劃
- 回遷房房屋所有權贈與合同
- 勞務分包內部承包合同范本
- 2025關于技術咨詢服務合同范本
- 2025新零售商品供貨合同書
- 人工智能設計倫理知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋浙江大學
- 2025年部門預算支出經濟分類科目說明表
- 廣東佛山市順德區(qū)君蘭中學2024-2025學年九年級上學期期末質量檢測模擬物理試卷(含答案)
- 成人腦室外引流護理-中華護理學會團體 標準
- 我國刑事訴訟法第四次修改的基點與面向
- 廚房用電安全培訓
- 廚房人員招聘與培訓
- 2022年公務員多省聯(lián)考《申論》真題(安徽A卷)及答案解析
- 2024年甘肅省公務員考試《行測》真題及答案解析
- 風電項目資料表式(模板)
- 司機崗位招聘筆試題及解答(某大型集團公司)2024年
評論
0/150
提交評論