中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的最值》專項(xiàng)練習(xí)題(附答案)

第頁中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的最值》專項(xiàng)練習(xí)題(附答案)一、單選題1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論①abc>0；②b?a>c；③4a+2b+c>0；④3a>?c；⑤a+b>m(am+b)(m≠1A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是x=?2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA=5OB，則下列結(jié)論中：①abc>0；②(a+c)2?b2=0A．1 B．2 C．3 D．43．已知二次函數(shù)y=?x2+2x+c，當(dāng)?1≤xA．1 B．2 C．3 D．44．關(guān)于二次函數(shù)y=xA．最大值為?4 B．最小值為?4C．最大值為?8 D．最小值為?85．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)(0,2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t?1,?34t?94A．?75 B．?1256．已知二次函數(shù)y=x2+2x+m2+2m﹣1（m為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則m的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或37．已知二次函數(shù)y=2x?1A．y有最小值0，有最大值－3 B．y有最小值－3，無最大值C．y有最小值－1，有最大值－3 D．y有最小值－3，有最大值08．當(dāng)a﹣1≤x≤a時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2x+1的最小值為1，則a的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或39．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x-5-4-202y60-6-46A．a(chǎn)>0B．若點(diǎn)（－8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2C．當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)值最小，最小值為－6D．方程ax2+bx+c＝－5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．都有最低點(diǎn) D．y的值隨x的增大而減小11．已知二次函數(shù)y=?x2+mx+m（m為常數(shù)），當(dāng)?2≤x≤4時(shí)，yA．-10和6 B．-19和315 C．6和31512．小明在研究某二次函數(shù)y=axx…-2-1023…y=a…116336…當(dāng)自變量x滿足?1≤x≤4時(shí)，下列說法正確的是（）A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2C．有最大值6，有最小值3 D．有最大值6，有最小值2二、填空題13．如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別從點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度向點(diǎn)B、C、D、A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s時(shí)，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2．14．若把函數(shù)y=x的圖象用E(x，x)記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，……則E(x，x2?2x+3)圖象上的最低點(diǎn)是15．拋物線y=2x2﹣bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1，則該函數(shù)的最小值是16．當(dāng)2≤x≤5時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為．17．二次函數(shù)y＝x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最小值是．18．當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=2x2+bx+c三、綜合題19．拋物線y=?x（1）求b,c的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?2交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA=2OC=8OB（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）連接AC，求△PAC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）當(dāng)m=4時(shí)，求n的值；（2）設(shè)m=﹣2，當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值；（3）當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，若二次函數(shù)﹣3≤x≤0時(shí)的最小值為﹣4，求m、n的值．22．重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=16x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數(shù)）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=-18x+194z（元/m2）5052545658…x（年）12345…（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值．（參考數(shù)據(jù)：315≈17.7，319≈17.8，23．將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2，該怎么剪？（2）設(shè)這兩個(gè)正方形的面積之和為Scm2，當(dāng)兩段鐵絲長(zhǎng)度分別為何值時(shí)，S有最小值？24．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴(kuò)大銷售、增加利潤(rùn)，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1600元？（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大？最大為多少元？

參考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】3；1814．【答案】（1，2）15．【答案】116．【答案】117．【答案】118．【答案】-119．【答案】（1）解：∵拋物線y=?x∴c=?5?4+2b+c=1解得b=5c=?5∴b,c的值分別為5,-5.（2）解：a=-1，b=5∴當(dāng)x=?b20．【答案】（1）解：在拋物線y=ax令x=0，則y=?2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，?2）∴OC=2∵OA=2OC=8OB∴OA=4，OB=∴點(diǎn)A為（?4，0），點(diǎn)B為（12則把點(diǎn)A、B代入解析式，得16a?4b?2=0解得：a=1∴y=x（2）解：設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，則把點(diǎn)A、C代入，得?4m+n=0解得：m=?∴直線AC的解析式為y=?1過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D，如圖：設(shè)點(diǎn)P為（x，x2+72x?2∴PD=?∵OA=4∴S∴S∴當(dāng)x=?2時(shí)，SΔAPC∴x∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?2，?5）.∵點(diǎn)P在第三象限的拋物線上∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?2，?5）滿足條件.21．【答案】（1）解：當(dāng)y=x+3=0時(shí)，x=﹣3∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A∴0=9﹣3m+n，即n=3m﹣9∴當(dāng)m=4時(shí)，n=3m﹣9=3（2）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣m2當(dāng)m=﹣2時(shí)，對(duì)稱軸為x=1，n=3m﹣9=﹣15∴當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=0時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣15（3）解：①當(dāng)對(duì)稱軸﹣m2在﹣3≤x≤0中，y=x2+mx+n的最小值為0∴此情況不合題意；②當(dāng)﹣3＜﹣m2有4n?m解得：m=2n=?3或m=10∴m=2、n=﹣3；③當(dāng)﹣m2有n=?49?3m+n=0解得：m=5綜上所述：m=2，n=﹣3．22．【答案】（1）解：由題意，z與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)z=kx+b（k≠0）．把（1，50）．（2，52）代入得k+b=502k+b=52?（2）解：當(dāng)1≤x≤6時(shí)，設(shè)收取的租金為W1百萬元，則W1=（-16x+5）?（2x+48）=-13x2+2x+240，∵對(duì)稱軸x=-b2a≠=3，而1≤x≤6，∴當(dāng)7≤x≤10時(shí)，設(shè)收取的租金為W2百萬元，則W2=（-18x+19=-14x2+72x+228．∵對(duì)稱軸x=-b2a=7，而7≤x≤10，∴當(dāng)x=7時(shí)，W2∵243>9614∴第3年收取的租金最多，最多為243百萬元．（3）解：當(dāng)x=6時(shí)，y=-16y=-18×10+19∵第6年可解決20萬人住房問題∴人均住房為400÷20=20平方米．由題意20×（1-1.35a％）×20×（1+a％）=350．設(shè)a％=m，化簡(jiǎn)為54m2+14m-5=0Δ=142-4×54×（-5）=1276∴m=?14±∵319≈17.8，∴m1=0.2，m2=-62135∴a％=0.2，∴a=20．答：a的值為20．23．【答案】（1）解：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（14﹣x）cm依題意列方程得x2+（14﹣x）2＝100整理得：x2﹣14x+48＝0（x﹣6）（x﹣8）＝0解方程得x1＝6，x2＝86×4＝24（cm），56﹣24＝32（cm）；因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是24cm、32cm。（2）解：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（14﹣x）cm依題意列方程得S＝x2+（14﹣x）2＝2x2﹣28x+196當(dāng)x＝﹣b2a＝28∴14﹣7＝7答：當(dāng)兩段鐵絲長(zhǎng)度分別為28cm時(shí)，S有最小值．24．【答案】（