幾何光學(xué)基本定律與成像概念演示文稿

幾何光學(xué)基本定律與成像概念演示文稿目前一頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)第一章：幾何光學(xué)基本定律與成像概念第一節(jié)幾何光學(xué)的基本定律和原理一、光波與光線1、光的本質(zhì)光和人類的生產(chǎn)、生活密不可分；人類對(duì)光的研究分為兩個(gè)方面：光的本性，以此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象，稱為物理光學(xué)；光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象稱為幾何光學(xué)。1666年牛頓提出的“微粒說”1678年惠更斯的“波動(dòng)說”1871年麥克斯韋的電磁場提出后，光的電磁波1905年愛因斯坦提出了“光子”說現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為光具有波、粒二象性：既有波動(dòng)性，又有粒子性。目前二頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)一般除研究光與物質(zhì)相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波?？梢姽獾牟ㄩL范圍：380-780nm，人眼對(duì)5550à（555nm）的黃綠光最敏感單色光：同一波長的光引起眼睛的感覺是同一個(gè)顏色，稱之為單色光；復(fù)色光：由不同波長的光混合成的光稱為復(fù)色光；白光是由各種波長光混合在一起而成的一種復(fù)色光。目前三頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave目前四頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)2、光源從物理學(xué)的角度看，輻射光能的物體稱為發(fā)光體，或稱為光源。點(diǎn)光源是當(dāng)光源的大小與輻射光能的作用距離相比可以忽略時(shí)，此光源可認(rèn)為是點(diǎn)光源。例如：人在地球上觀察體積超過太陽的恒星仍認(rèn)為是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。在幾何光學(xué)中，發(fā)光體與發(fā)光點(diǎn)概念與物理學(xué)中完全不同。無論是本身發(fā)光或是被照明的物體在研究光的傳播時(shí)統(tǒng)稱為發(fā)光體。在討論光的傳播時(shí)，常用發(fā)光體上某些特定的幾何點(diǎn)來代表這個(gè)發(fā)光體。在幾何光學(xué)中認(rèn)為這些特定點(diǎn)為發(fā)光點(diǎn)，或稱為點(diǎn)光源。目前五頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)3、光線當(dāng)光能從一兩孔間通過，如果孔徑與孔距相比可以忽略則稱穿過孔間的光管為物理學(xué)上的光線。在幾何光學(xué)中，通常將發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為許許多多攜帶能量并帶有方向的幾何線，即光線。光線的方向代表光的傳播方向。光線的傳播途徑稱為光路。目前六頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)4、波面光波是電磁波，任何光源可看作波源，光的傳播正是這種電磁波的傳播。光波向周圍傳播，在某一瞬時(shí)，其相位相相同的各點(diǎn)所構(gòu)成的曲面稱為波面。波面可分為平面波，球面波或任意曲面波。在各向同性介質(zhì)中，光沿著波面法線方向傳播，所以可以認(rèn)為光波波面法線就是幾何光學(xué)中的光線。5、光束與波面對(duì)應(yīng)的法線（光線）的集合，稱為光束，對(duì)應(yīng)于波面為球面的光束稱為同心光束。球面光波對(duì)應(yīng)的同心光束按光的傳播方向不同又分為會(huì)聚光束和發(fā)散光束。會(huì)聚光束所有光線實(shí)際通過一個(gè)點(diǎn)。與平面波相對(duì)應(yīng)的是平行光束，是同心光束的一種特殊形式目前七頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)球面光波對(duì)應(yīng)的同心光束按光的傳播方向不同又分為會(huì)聚光束和發(fā)散光束。如圖1-1所示。會(huì)聚光束所有光線實(shí)際通過一個(gè)點(diǎn)。同心光束經(jīng)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與之對(duì)應(yīng)的光波則為非球面光波。與平面波相對(duì)應(yīng)的是平行光束，是同心光束的一種特殊形式

波面與光束a)平面光波與平行光束b)球面光波與發(fā)散光束c)球面光波與會(huì)聚光束目前八頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)像散光束：一般講，球面波經(jīng)過實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)后就不再是球面波，相應(yīng)的光束不再匯聚于一點(diǎn)。即不再是同心光束。下圖所示為一像散光束FtFsa1b1a2a3b2b3c1c2c3目前九頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)二、幾何光學(xué)的基本定律

幾何光學(xué)把研究光經(jīng)過介質(zhì)的傳播問題歸結(jié)為如下四個(gè)基本定律，它是我們研究各種光的傳播現(xiàn)象和規(guī)律以及物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的成像特性的基礎(chǔ)。（1）光的直線傳播定律（2）光的獨(dú)立傳播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律目前十頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)1.光的直線傳播定律在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。例子：影子的形成、日食、月蝕等。2.光線的獨(dú)立傳播定律不同的光線以不同的方向通過某點(diǎn)時(shí)，彼此互不影響，在空間的這點(diǎn)上，其效果是通過這點(diǎn)的幾條光線的作用的疊加。利用這一規(guī)律，使得對(duì)光線傳播情況的研究大為簡化。目前十一頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)3.光的折射定律和反射定律如圖所示，入射光線AO入射到兩種介質(zhì)的分界面PQ上，在O點(diǎn)發(fā)生折反射，其中，反射光線為OB，折射光線為OC，為界面上O點(diǎn)處的法線。入射光線、反射光線和折射光線與法線的夾角、和分別稱為入射角、反射角和折射角，它們均以銳角度量，由光線轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角度為正，反之為負(fù)。目前十二頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)反射定律歸結(jié)為：（1）反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；（2）反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角與入射角的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，即：

折射定律歸結(jié)為：（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；目前十三頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)（2）折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無關(guān)，僅由兩種介質(zhì)的性質(zhì)決定，即：通常寫為:若在此式中令，則上式成為

,此結(jié)果在形式上與反射定律公式相同。目前十四頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)4.光路的可逆性若光線在折射率為的介質(zhì)中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質(zhì)中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。目前十五頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)5.全反射現(xiàn)象光線入射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，通常都會(huì)發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入射到介質(zhì)上的光會(huì)全部反射回原來的介質(zhì)中，沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象。下面就來研究產(chǎn)生全反射的條件。目前十六頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，而把折射率較低的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角增大到某一程度時(shí)，折射角達(dá)到，折射光線沿界面掠射出去，這時(shí)的入射角稱為臨界角，記為。目前十七頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)由折射定律公式目前十八頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進(jìn)入第二種介質(zhì)，而全部反射回的一種介質(zhì)，即發(fā)生了全反射現(xiàn)象。發(fā)生全反射的條件可歸結(jié)為:（1）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角。目前十九頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)

光纖光纖通常用d=5-60μm的透明絲作芯料，為光密介質(zhì)；外有涂層，為光疏介質(zhì)。只要滿足光線在其中全反射，則可實(shí)現(xiàn)無損傳輸。光纖按折射率隨r分布特點(diǎn)可分為均勻光纖和非均勻光纖兩種。其中非均勻光纖具有光程短，光能損失小，光透過率高等優(yōu)點(diǎn)。目前二十頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)目前二十一頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)把大量光纖集成束，并成規(guī)則排列即形成傳像束，它可把圖像從一端傳遞到另一端。目前生產(chǎn)的傳像束可在每平方厘米中集5萬像素。光纖具有抗干擾性強(qiáng)，容量大，頻帶寬，保密性好，省金屬等優(yōu)點(diǎn)而廣泛用于通訊、國防、醫(yī)療、自控領(lǐng)域。目前二十二頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)光纖的類型（階躍折射率和漸變折射率光纖）目前二十三頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)全反射棱鏡主要用于改變光傳播方向并使像上下左右轉(zhuǎn)變。

一般玻璃的折射率>1.5，則入射角>42°即可。目前二十四頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)目前二十五頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)加屋脊棱鏡轉(zhuǎn)像光學(xué)系統(tǒng)加Porro棱鏡轉(zhuǎn)像的光學(xué)系統(tǒng)（望遠(yuǎn)鏡）目前二十六頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)三、費(fèi)馬原理

光從空間的一點(diǎn)到另一點(diǎn)的實(shí)際路徑是沿著光程為極值的路徑傳播的?；蛘哒f,光沿著光程為極大、極小或常量的路徑傳播。數(shù)學(xué)表達(dá)式：目前二十七頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)費(fèi)馬原理的應(yīng)用

前面講的反射定律和折射定律均可由費(fèi)馬原理導(dǎo)出

1、由費(fèi)馬原理導(dǎo)出反射定律

AM+MB=(AB)=(AM+MB`)=(AB`)I入射角=I`反射角目前二十八頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)2、費(fèi)馬原理導(dǎo)出折射定律目前二十九頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)光程為極大、常值的實(shí)例

研究一個(gè)凹球面鏡和一個(gè)橢球面：凹球面鏡反射是一個(gè)光程為極大值的例子：APB>AQB；橢球面是光程為常數(shù)的例子目前三十頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)第二節(jié)成像的基本概念與完善成像條件

一、光學(xué)系統(tǒng)及成像的概念

人們?cè)谘芯抗獾母鞣N傳播現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)和制造了各種各樣的光學(xué)儀器為生產(chǎn)和生活服務(wù)，如顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡。所有的光學(xué)儀器中都是應(yīng)用不同形狀的曲面和不同介質(zhì)做各種光學(xué)零件——反射鏡、透鏡和棱鏡等，如圖所示。目前三十一頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)

下圖是望遠(yuǎn)鏡的典型光路圖。由兩個(gè)透鏡組（物鏡和目鏡）和兩個(gè)棱鏡構(gòu)成的。目前三十二頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)絕大多數(shù)的透鏡系統(tǒng)都有一條對(duì)稱軸線，這樣的系統(tǒng)稱為“光軸”。無對(duì)稱軸的光學(xué)系統(tǒng)稱為“非共軸系統(tǒng)”。球面系統(tǒng)：在各種不同形式的曲面中，球面和平面生產(chǎn)較易，所以大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成，這種光學(xué)系統(tǒng)稱為球面系統(tǒng)。我們主要研究的就是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)。目前三十三頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)

透鏡據(jù)形狀不同可分為兩大類：會(huì)聚透鏡或正透鏡（焦距>0），特點(diǎn)是邊薄心厚，各種形狀的正透鏡見圖（a）所示；發(fā)散透鏡或負(fù)透鏡，特點(diǎn)是心薄邊厚，如圖（b）所示。目前三十四頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)正透鏡的成像：如圖所示物點(diǎn)和像點(diǎn)：像散光束：目前三十五頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)二、完善成像的概念發(fā)光物體可以被分解為無窮多個(gè)發(fā)光物點(diǎn)，每個(gè)物點(diǎn)發(fā)出一個(gè)球面波，與之對(duì)應(yīng)的是以物點(diǎn)為中心的同心光束。經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)之后，該球面仍然是一球面波，對(duì)應(yīng)的光束仍是同心光束，那么，該同心光束的中心就是物點(diǎn)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點(diǎn)。發(fā)光物上每個(gè)點(diǎn)經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點(diǎn)的集合就是該物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后的完善像。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。目前三十六頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)三、完善成像條件表述一：入射波面為球面波時(shí)，出射波面也是球面波。表述一：入射光是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。表述一：物點(diǎn)及其像點(diǎn)之間任意兩條光路的光程相等。

光程其意義為：等效于在同樣的時(shí)間內(nèi)光在真空中走過的距離。目前三十七頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)等光程面的例子：（1）橢球面橢球面對(duì)、這一對(duì)特殊點(diǎn)來說是等光程面，故是完善成像。（2）拋物面反射鏡等光程面是以為焦點(diǎn)的拋物面。無窮遠(yuǎn)物點(diǎn)相應(yīng)于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點(diǎn)。目前三十八頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)四、物、像的虛實(shí)實(shí)際光線相交所形成的點(diǎn)為實(shí)物點(diǎn)或?qū)嵪顸c(diǎn)光線的延長線相交所形成的點(diǎn)為虛物點(diǎn)或虛像點(diǎn)

a）實(shí)物成實(shí)像b）實(shí)物成虛像

c）虛物成實(shí)像d）虛物成虛像

目前三十九頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)

幾點(diǎn)小結(jié)：（1）實(shí)物、虛物、實(shí)像、虛像視情況而定，但作為第一個(gè)（原始、出發(fā)的）物一定是“實(shí)體”。（2）實(shí)像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。

幾個(gè)問題：（1）討論實(shí)物發(fā)出的光線能否聚焦成一點(diǎn)（能否清晰成像）——像差理論。（2）已知光線從何處來，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后到何處去？（成像規(guī)律、光路計(jì)算）——折射定律、反射定律的應(yīng)用。目前四十頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)第三節(jié)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)

大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)。平面看成是球面半徑無窮大的特例，反射是折射在時(shí)的特例。可見，折射球面系統(tǒng)具有普遍意義。物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的成像，實(shí)際上是物體發(fā)出的光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)逐面折、反射的結(jié)果。目前四十一頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)

因此，我們首先討論光線經(jīng)過單個(gè)折射球面折射的光路計(jì)算問題，然后再逐面過渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。光線通過光學(xué)系統(tǒng)時(shí)是逐面折、反射，設(shè)計(jì)計(jì)算也是逐面依次進(jìn)行，故首先討論單個(gè)折射面。目前四十二頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)

球心C，入射光AE，法線EC，折射光EA'

I、I'為入射角和折射角，AC為光軸，O為球面頂點(diǎn)目前四十三頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)一、基本概念與符號(hào)規(guī)則要討論成像規(guī)律，即像的虛實(shí)，成像的位置、正倒和大小問題，必須計(jì)算出光線的走向，所以我們先討論計(jì)算公式。光線經(jīng)過單個(gè)折射球面的情況如圖所示。包含光軸和物點(diǎn)的平面稱為含軸面（紙面）或子午面。計(jì)算的目的：光從何處來，經(jīng)何處到哪里去（由此得出由物點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過系統(tǒng)后能否交到一點(diǎn)完善成像）？首要問題：用什么量（怎樣）來決定光線在空間中的位置？我們用兩個(gè)量來表示一條光線：（1）A到O的距離OA，記作L，稱為截距。（2）光軸到光線的夾角，記作U，稱為孔徑角。目前四十四頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)L、U兩量唯一地確定了一條光線在子午面內(nèi)（紙內(nèi)）的位置。

計(jì)算的目的：就是已知L、Ｕ（光線從何處來）經(jīng)過已知的r、、，求出像方截距、像方孔徑角（光線到何處去）目前四十五頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)正負(fù)號(hào)規(guī)定：為什么要規(guī)定正負(fù)號(hào)？如果r=100，則可能是也可能是所以應(yīng)該規(guī)定正負(fù)號(hào)目前四十六頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)1線段沿光軸方向線段（如L（）、r）光線傳播由左向右，以折（反）射面頂點(diǎn)為原點(diǎn)（起點(diǎn)），

順光線傳播方向?yàn)檎?；逆光線傳播方向?yàn)樨?fù)。垂軸線段

光軸以上為正；光軸以下為負(fù)。目前四十七頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)2角度孔徑角、

從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向光線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。

入射角、折射角

從光線起算，光線轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。③光軸與法線的夾角（如）

從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。目前四十八頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)二、實(shí)際光線的光路計(jì)算

已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率n和n′，及物方坐標(biāo)L和U。求：像方L′和U′。目前四十九頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，給出U、L，可算出U′、L′，以A為頂點(diǎn)，2U為頂角的圓錐面光線會(huì)聚與A′點(diǎn)。2.L′=f(U、L)、U′=g(L、U),當(dāng)L不變，只有U變化時(shí)，L′也變化。說明“球差”的存在。目前五十頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)

三、近軸光線的光路計(jì)算當(dāng)角很小時(shí)（指絕對(duì)值很?。?，這時(shí)光線在很靠近光軸的區(qū)域內(nèi)（此區(qū)域通常稱為近軸區(qū)），光線稱為近軸光線。此時(shí)，相應(yīng)的、、等都比較小，(為弧度值)

用弧度值替換正弦值：目前五十一頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)公式：

軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像,這個(gè)像點(diǎn)稱高斯像點(diǎn).目前五十二頁\總數(shù)六十四頁\編于點(diǎn)近軸光計(jì)算式可以簡化：由前面公式可推出：

第一式中每面折