高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)典型例題

22對(duì)函典例例．下列函數(shù)的定義域：（1

a

2

；（2

y(4x)a

；（3）

log(92)a

．分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)

ylogxa

的定義域(0,解。解）

>0得

x

，∴函數(shù)

a

2

的定義域是

（2由

4x

得

x

，∴函數(shù)

ylog(4)a

的定義域是

（3

得-3∴數(shù)ylog(9a

2

)

的定義域是

說(shuō)明：此題只是對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意書(shū)寫(xiě)格式。例．函數(shù)y

和函數(shù)

y

x

(0)

的反函數(shù)。解）

∴

)(x2)15

(-

（2）

y-

∴

f

-1

)log2)12

5(2．2例．較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1log3.4log8.5；（）log，log2

2.7

；（）log5.1，5.9a解）數(shù)數(shù)

ylog在(0,是增函數(shù)，于是

；（2對(duì)數(shù)函數(shù)

ylog

x

在

上是減函數(shù)，于是

log1.8

2.7

；（3當(dāng)

時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)

ylogxa

在

上是增函數(shù)，于是

log5.1loga

，當(dāng)

時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)

ylogx在是減函數(shù)，a于是

log5.1loga

．例．較下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?

log6

，

log67

；（2）

log

3

，

；1

0.0.（31.1，log，

0.8

；（4）log3，3，．5解）

log6

，

loglog777

，∴

log7log667

；（2）∵

log

3

3

，

log，∴2

3

0.8

．（

）∵

，

log0.91

，1log0.7

，∴

1.10.9log

0.8log

．（4）∵

loglog33

，∴

log5

．例．知

loglog4

，比較

m

，

n

的大小。解

loglog

，∴

1111n0mlognlog444

，∴

nlogm

，∴

m

時(shí)

1144

，∴

nm

，∴

0nm

．當(dāng)

0

，

n

時(shí)，得

m0，logn

，∴

，n，∴

．綜上所述，m，的小關(guān)系為例．下列函數(shù)的值域：

m或0n或n

．（1

y(x

y(3)2

2x（a

a

且

a

解）

t，則t

，

t，∴，即函數(shù)值域?yàn)椋?令

t

2則

，∴

y

，即數(shù)值域?yàn)?/p>

(

．（）

tx2

，

當(dāng)

a

時(shí)，

ylog3a

，即域?yàn)閇loga

，當(dāng)

時(shí)y3a

，即域?yàn)?/p>

(a

．例．?dāng)嗪瘮?shù)

f(xlog(x2)2

的奇偶性。解：∵

恒成立，故

f(x)

的定義域?yàn)?/p>

(f()log(2

2

)2

log

x

xx

2

2

()

，所以，

f(x)

為奇函數(shù)。例．函數(shù)

(2)1

的單調(diào)區(qū)間。解：令

u

2

33x)2

2

13在[遞，在(]42

上遞減，又∵

x

2

，∴x或x，故

x2x

在

(2,

上遞增在

(

上遞減，

又∵

y1

為減函數(shù)，3所以，函數(shù)

2log1

2

x在(2,遞，在上減。3說(shuō)明利對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷函單調(diào)性時(shí)先要考察函數(shù)的定義域再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法來(lái)求單調(diào)區(qū)間。例10．若函數(shù)

y(x2

2

ax)

在區(qū)間

(3)

上是增函數(shù)，

a

的取值范圍。解：令

g()x

2

，∵函數(shù)

y