高三文科數(shù)學一輪復習之數(shù)列

n2nn2n數(shù)學義之列【綱】數(shù)的概念和表法了數(shù)列的概念幾表示方法（表圖像、通項式等數(shù)列、等比列理等差數(shù)列、比列的概念掌等差數(shù)列、比列的通項公與和公式了等差數(shù)列與次數(shù)、等比數(shù)與數(shù)函數(shù)的關能用等差、等數(shù)前n和式極其性求些特殊數(shù)的能用數(shù)列的等關或等比關系決際問題【干內容】等差數(shù)的項公式：a＝____×dn1②推廣公式）＝a＋______×dnm若a﹜等差數(shù)列n,p,∈N*mn＝＋______________n等差數(shù)的n項和公S＝＝n等差數(shù){a}前n項和S，S－，－成數(shù)列nn2nn3n2nn15.等數(shù)的通項公式a＝aqn16.等數(shù)的前n項公：S＝n

②＝aqnm(q(q

n等比中：果，，成等數(shù)，那么叫做與的等比項即b2＝________類比第3、條等數(shù)列性質得____________________________________________________________________________________________________________________【型分類】題一：等差、比列的判定〖1〗知數(shù)列{}足＝，＝－（≥中a是不0n常，令＝。證：數(shù){}等數(shù)列。nn解：

a＝－

≥2)∴＝

n

n(a)

2)

＝n1SS＝n1SS∴－b

a1a()aa

∴數(shù){}公為的等數(shù)．a(chǎn)〖2〗知公比為的比列

3

n

*

，a1

，斷

，并給出證。解

nn

n

，

。n注?。∮C{}等數(shù)，最常見做是證明－＝是個與n無關的1常數(shù)同理明等比數(shù)列b/b=q(b不為是一與無的常數(shù))n+1nn題二：等差、比列的基本運〖1〗知數(shù)列A．1

{}

是比數(shù)列，且．2

a2．4

，

D．8〖2浙江

S1

為比數(shù)列

項a則1n22A．－11B．．5．11〖3〗列

{}n

滿

a

并

nnn(annn

，數(shù)列

{}n

的項A．

B

C

D50〖4〗白兩種顏色正邊形地面按圖的規(guī)律拼若個圖案則n個圖案中有色面磚的塊是）第1個3nA.n

第個

第個D.

n4n

(3)nnn21*a，{}以112(3)nnn21*a，{}以112題三：求數(shù)列通公式〖1〗據(jù)下面數(shù)列{a}的項遞推關系探其通項公式n⑴＝1，＝2a＋1(n≥1n1⑵a＝，a＝1nn

n

(n≥2)⑶a＝，a＝1n

n

(n≥解：an＝n＋1(a＋＝＋1)(n2)，＋12故11

n∴＝－1⑵＝（－a）（－）＋＋a－）（－）＝3nn2

n＋

n

＋＋3＋3＋1＝

(3n

．a(chǎn)na∴＝

aanannnn12n◎變式訓：◎

已數(shù)列{}，a＝1＝11

ann

(nN

)，該列的通項式解：法：1

＝得a

1

11aa

為項，為公的差數(shù)列．∴＝＋－即a＝a

方法：求出前5項歸納猜想出a＝，然后用數(shù)學納明．n〖2〗數(shù)列{a}前n和，中意n∈，有2a－3nnn求列{a}通公式。n

〖1知數(shù)，，，112，，，＋＋2111112n〖1知數(shù)，，，112，，，＋＋2111112n注！！由S求時，用式＝－要意≥2這個條應由a＝來nn確，最后看二能統(tǒng)一。由推公式求通公的常見形式n

－＝f(n)，

nn

＝，＝n＋，別累加法、乘、迭代法（換法題四：數(shù)列求112248求的前項和S．1解：＝＋＋＋…＋242

11122

，＝

11

1212

1

12

∴＝－

2

1則數(shù)列可以表為(21)

1122

前和S(21)

＝－

11＝－＝－2112

1＝＋－2〖2〗＝1

＋

1＋…＋．1解：∵a＝

＝n＝2(

－)n∴＝2(1＋－＋＋－＝23n

1annnn11annnn1〖3〗數(shù)列}的前n項和為＝(a－＝。21⑴求數(shù)列{}{}項式．n

，等數(shù)列，且a＝，⑵設＝

，數(shù)列{}項T．n解）當n時a＝S＝2當時＝－＝4n－2，{}項n公為a＝4n2即{}＝，＝的等數(shù)列，設{}公比為q則1＝b，d＝4∴＝，＝q＝1n1

4

2（）C＝b4

n

∴T＝CC＋＝13×4＋＋＋2n）12

∴4T＝＋

＋5×4＋…＋－3

＋－）兩相減＝

n5]∴T＝

19

[(65)4注??！求和方技介紹Ⅰ序相加，例如等差數(shù)前n項公的推導Ⅱ加法或累乘，與裂項法一使Ⅲ組求和：把個列分成幾個以接求和的數(shù)。Ⅳ位相消于一個等差列一個等比列應項構成的列和可為差比數(shù)列和）Ⅴ項相消：利前對稱，正負消達到求和目。見拆項公式：（1）

n

＝(－)nn（2）

n

＝

nn

22【題速遞】已知等數(shù)

且a12

，（1）數(shù)

式a與前項S；nn（2）數(shù)

4

項去其中一項，下三項按原順恰為等比數(shù)列

項記

n

項為

,若在

mN

*

，使任

n

總

Sn

恒立，求實數(shù)的值范圍。設

為列｛｝的前

n

項積，且

2T)