歷年中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案

(2011年樂山市)在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點(diǎn)C若C的坐標(biāo)為(0,2),AB=5,A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XA,XB是關(guān)于X的方程的兩根:求m，n的值若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點(diǎn)D，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式過點(diǎn)D任作一直線分別交射線CA，CB（點(diǎn)C除外）于點(diǎn)M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由22.(2011年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E.求四邊形ABDE的面積；(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）23.(天津市2011年)已知拋物線，（Ⅰ）若，，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅲ）若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．24.(2011年大慶市)如圖①，四邊形和都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為（），且點(diǎn)在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）．（1）求；（2）把正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖②，求圖②中的；（3）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．25.（2011年上海市）已知，，（如圖13）．是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)．（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長(zhǎng)．26.（2011年陜西省）某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站．由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處．如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段（村子和公路的寬均不計(jì)），點(diǎn)表示這所中學(xué)．點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西的3km處，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西的km處．為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段某處），甲村要求管道建設(shè)到處，請(qǐng)你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)和點(diǎn)處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段某處），請(qǐng)你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖，并求其最小值．綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？27.（2011年山東省青島市）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？（2）設(shè)△AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由．28.（2011年江蘇省南通市）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)B作BD∥y軸于點(diǎn)D.過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C.（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.29.（2011年江蘇省無錫市）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問：（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）壓軸題答案1.解：（1）由已知得：解得c=3,b=2∴拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積====9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.2.(1)∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)，∴，∴當(dāng)點(diǎn)A′在線段AB上時(shí)，∵，TA=TA′，∴△A′TA是等邊三角形，且，∴，，eq\o\ac(○,2)當(dāng)時(shí)，由圖eq\o\ac(○,1)，重疊部分的面積∵△A′EB的高是，∴當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；eq\o\ac(○,3)當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A′和點(diǎn)P都在線段AB的延長(zhǎng)線是(如圖eq\o\ac(○,2)，其中E是TA′與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是.3.解：（1），，，．點(diǎn)為中點(diǎn)，．，．，，．（2），．，，，，即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．（3）存在，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則．，，．，，，．②當(dāng)時(shí)，，．③當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，．，，．綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形．4.解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．…5分過M點(diǎn)作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．…………………7分故以下分兩種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)0＜≤2時(shí)，．∴當(dāng)＝2時(shí)，……8分=2\*GB3②當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………9分＝．……10分當(dāng)2＜＜4時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，．……11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2．…………12分5.解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2)①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形②可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直.解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=6.解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=6.解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OB·sin60o=，∴B(,2)∵A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30°∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=,∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=∴D(,)(3)設(shè)OP=x,則由（2）可得D()若ΔOPD的面積為：解得：所以P(,0)(1)①………………2分②仍然成立……………………1分在圖（2）中證明如下∵四邊形、四邊形都是正方形∴，，∴…………………1分∴（SAS）………1分∴又∵∴∴∴…………1分（2）成立，不成立…………………2分簡(jiǎn)要說明如下∵四邊形、四邊形都是矩形，且，，，(，)∴，∴∴………………………1分∴又∵∴∴∴……………1分（3）∵∴又∵，，∴………………1分∴………………………1分（1）①……………2分，，S梯形OABC=12……………2分②當(dāng)時(shí)，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積…………4分（2）存在……………………1分…（每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分）……5分對(duì)于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評(píng)分無此要求）.下面提供參考解法二：以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（－4，4）（與①情形二重合舍去）、P（4，4），E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．下面提供參考解法二：以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類）：第一類如上解法⑴中所示圖，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解得；第二類如上解法②中所示圖，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解之得，第三類如上解法③中所示圖，直線的方程：，令得．由已知可得即解得（與重合舍去）．綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下11.解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得， 2分解得．地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米． 4分（2）（元），該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元． 6分（3）設(shè)這批貨物有車，由題意得， 8分整理得，解得，（不合題意，舍去）， 9分這批貨物有8車． 10分12.解：（1）． 3分（2）相等，比值為． 5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯(cuò)給1分）（3）設(shè)，在矩形中，，，，，，． 6分同理．，，． 7分，， 8分解得．即． 9分（4）， 10分． 12分∴．……8分當(dāng)x＝時(shí)，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．……………9分（3）能．……………………10分由（2）可知，設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝．若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF．即7－2x．解，得．……………11分∴EF＝＜4．∴四邊形MEFN能為正方形，其面積為．∴．……8分當(dāng)x＝時(shí)，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．……………9分（3）能．……………………10分由（2）可知，設(shè)AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝．若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF．即7－2x．解，得．……………11分∴EF＝＜4．∴四邊形MEFN能為正方形，其面積為．14.解：（1）由題意可知，．解，得m＝3．………………3分∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3=12．……………4分（2）存在兩種情況，如圖：①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y1）．∵四邊形AN1M1B為平行四邊形，∴線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）．由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），∴N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4－2），即N1（0，2）；………………5分M1點(diǎn)坐標(biāo)為（6－3，0），即M1（3，0）．………………6分設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝3，y＝0代入，解得．∴直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為．……8分②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．∴M2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）．………9分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x＝-3，y＝0代入，解得，∴直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為．所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或．………………11分（3）選做題：（9，2），（4，5）．………………2分15.解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)；則設(shè)拋物線的解析式為(a≠0)又點(diǎn)D(0，-3)在拋物線上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1∴y=x2-2x-3 3分自變量范圍：-1≤x≤3 4分解法2：設(shè)拋物線的解析式為(a≠0)根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點(diǎn)都在拋物線上∴，解之得：∴y=x2-2x-3 3分自變量范圍：-1≤x≤3 4分(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C“蛋圓”的切線CE交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0，)，(-3,0) 6分∴切線CE的解析式為 8分(3)設(shè)過點(diǎn)D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k≠0) 9分由題意可知方程組只有一組解即有兩個(gè)相等實(shí)根，∴k=-2 11分∴過點(diǎn)D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-3 12分（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交于，如圖1，則，，，．（3）①能與平行．若，如圖2，則，即，，而，．②不能與垂直．若，延長(zhǎng)交于，如圖3，則．．．又，，，，而，不存在．17.解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．， 1分點(diǎn)都在拋物線上，拋物線的解析式為 3分頂點(diǎn) 4分（2）存在 5分 7分 9分（3）存在 10分理由：解法一：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn)． 11分在中，，，， 12分設(shè)直線的解析式為解得 13分解得在直線上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，此時(shí)． 14分解得 13分解得在直線上存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，此時(shí)． 118.解：（1）點(diǎn)在軸上 1分理由如下：連接，如圖所示，在中，，，，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上． 3分（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為 5分由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分拋物線經(jīng)過點(diǎn)，由題意，將，代入中得解得所求拋物線表達(dá)式為： 9分（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)． 10分理由如下：矩形的面積以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為．由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為2 11分依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在拋物線上解得，，，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，，，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，． 14分（以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分）19.解：（1）在中，令，， 1分又點(diǎn)在上的解析式為 2分（2）由，得 4分，， 5分 6分（3）過點(diǎn)作于點(diǎn) 7分 8分由直線可得：在中，，，則， 9分 10分 11分此拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為． 20.解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D.在Rt△ABD中，∵∣AB∣=,sin∠OAB=,∴∣BD∣=∣AB∣·sin∠OAB=×=3.又由勾股定理，得∴∣OD∣=∣OA∣-∣AD∣=10-6=4.∵點(diǎn)B在第一象限，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）.……3分設(shè)經(jīng)過O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx(a≠0).由∴經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為……2分（2）假設(shè)在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形①∵點(diǎn)C（4，-3）不是拋物線的頂點(diǎn)，∴過點(diǎn)C做直線OA的平行線與拋物線交于點(diǎn)P1.則直線CP1的函數(shù)表達(dá)式為y=-3.對(duì)于，令y=-3x=4或x=6.∴而點(diǎn)C（4，-3），∴P1(6,-3).在四邊形P1AOC中，CP1∥OA,顯然∣CP1∣≠∣OA∣.∴點(diǎn)P1（6，-3）是符合要求的點(diǎn).……1分②若AP2∥CO.設(shè)直線CO的函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)C（4，-3）代入，得∴直線CO的函數(shù)表達(dá)式為于是可設(shè)直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)A（10，0）代入，得∴直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為由，即（x-10）（x+6）=0.∴而點(diǎn)A（10，0），∴P2（-6，12）.過點(diǎn)P2作P2E⊥x軸于點(diǎn)E，則∣P2E∣=12.在Rt△AP2E中，由勾股定理，得而∣CO∣=∣OB∣=5.∴在四邊形P2OCA中，AP2∥CO,但∣AP2∣≠∣CO∣.∴點(diǎn)P2（-6，12）是符合要求的點(diǎn).……1分③若OP3∥CA,設(shè)直線CA的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2將點(diǎn)A(10,0)、C(4,-3)代入，得∴直線CA的函數(shù)表達(dá)式為∴直線OP3的函數(shù)表達(dá)式為由即x(x-14)=0.∴而點(diǎn)O(0,0),∴P3（14，7）.過點(diǎn)P3作P3E⊥x軸于點(diǎn)E，則∣P3E∣=7.在Rt△OP3E中，由勾股定理，得而∣CA∣=∣AB∣=.∴在四邊形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣.∴點(diǎn)P3（14，7）是符合要求的點(diǎn).……1分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形.……1分∴∴……2分②當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，則此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，同理，可得……1分綜上所知，的值為3：20.……1分21.解：(1)m=-5,n=-3(2)y=x+2(3)是定值.因?yàn)辄c(diǎn)D為∠ACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)△ABCAB邊上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MN﹒H又H=化簡(jiǎn)可得(CM+CN)﹒故22.解：（1）由已知得：解得c=3,b=2∴拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積====9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以,即：,所以是直角三角形所以,且,所以.23.解（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，方程的兩個(gè)根為，．∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和． 2分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)．對(duì)于方程，判別式≥0，有≤． 3分①當(dāng)時(shí)，由方程，解得．此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)． 4分②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，．由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為，應(yīng)有即解得．綜上，或． 6分（Ⅲ）對(duì)于二次函數(shù)，由已知時(shí)，；時(shí)，，又，∴．于是．而，∴，即．∴． 7分∵關(guān)于的一元二次方程的判別式，∴拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方． 8分24.解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，∴，∴.（2）連結(jié)，由題意易知，∴.（3）正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓.第一種情況：當(dāng)b>2a時(shí)，存在最大值及最小值；因?yàn)榈倪叄十?dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時(shí)，取得最大、最小值.如圖=2\*GB3②所示時(shí)，的最大值=的最小值=第二種情況：當(dāng)b=2a時(shí)，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可）25.解：（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，，． （1分）又，． （1分），得； （2分）（1分）（2）由已知得． （1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，，即． （2分）解得，即線段的長(zhǎng)為； （1分）（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得． （1分）由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：①；②．①當(dāng)時(shí)，，．．，易得．得； （2分）②當(dāng)時(shí)，，．．又，．，即，得．解得，（舍去）．即線段的長(zhǎng)為2． （2分）綜上所述，所求線段的長(zhǎng)為8或2．26.解：方案一：由題意可得：，點(diǎn)到甲村的最短距離為． （1分）點(diǎn)到乙村的最短距離為．將供水站建在點(diǎn)處時(shí)，管道沿鐵路建設(shè)的長(zhǎng)度之和最?。醋钚≈禐椋?（3分）方案二：如圖①，作點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接交于點(diǎn)，則．，． （4分）在中，，，，兩點(diǎn)重合．即過點(diǎn)． （6分）在線段上任取一點(diǎn)，連接，則．，把供水站建在乙村的點(diǎn)處，管道沿線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小．即最小值為． （7分）方案三：作點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則．作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為點(diǎn)到的最短距離，即．在中，，，．．，兩點(diǎn)重合，即過點(diǎn)．在中，，． （10分）在線段上任取一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接．顯然．把供水站建在甲村的處，管道沿線路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最?。醋钚≈禐椋?（11分）綜上，，供水站建在處，所需鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度最短． （12分）27.解：（1）由題意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，則CQ＝(4－2t)cm，∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm∴AP＝（5－t）cm，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝∴當(dāng)t