一線三等角模型

關于一線三等角模型第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月考試過程中學生若能遇到自己平時非常熟悉的題型，快速找到解決問題的突破口，就能減輕思維量，提高做題速度，緩解考試緊張情緒，取得理想的成績。因此，平時教學中模型的滲透就非常重要。一線三等角解題理念:有邊相等證全等;沒邊相等證相似.第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月建立模型2013一調13如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，曲線在第一象限經過點D.則________．第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月2013一調22題圖1圖2第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）問題探究如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.圖3第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）拓展延伸如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H.若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關系，并說明理由.圖4第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月模型應用（2012南充）19．矩形ABCD中，AB=2AD，E為AD的中點．EF⊥EC交AB于點F．連接FC.

（1）求證：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分別以OB、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若點F是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），過F點的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與邊交于點E．

（1）直接寫出線段AE、BF的長（用含k的代數(shù)式表示）；（2）設△AOE與△FOB的面積分別為S1，S2，求證：S1=S2；

（3）記△OEF的面積為S．

①求出S與k的函數(shù)關系式并寫出自變量k的取值范圍；

②以OF為直徑作⊙N，若點E恰好在⊙N上，請求出此時△OEF的面積S．

（4）當點F在BC上移動時，△OEF與△ECF的面積差記為S，求當k為何值時，S有最大值，最大值是多少？（5）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點E，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月3．如圖，已知y1=k1x+k1（k1≠0）與反比例函數(shù)(k2≠0)的圖象交于點A、C，其中A點坐標（1，1）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出在第一象限內，當取何值時，y1＜y2？

（3）若一次函數(shù)y1=k1x+k1與x軸交于B點，連接OA，求△AOB的面積：

（4）在（3）的條件下，在坐標軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月2013一調23題(11分)如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=x2+bx+c經過A、C兩點，與AB邊交于點D．（Ⅰ）求拋物線的解析式；（Ⅱ）動點P從C出發(fā)，沿線段CB向終點B運動，同時動點Q從A出發(fā)，沿線段AC向終點C運動，速度均為每秒1個單位長度，連接PQ，設運動時間為t秒，△CPQ的面積為S．（1）求S關于t的函數(shù)表達式，并求出t為何值時，S取得最大值；（2）當S最大時，從以下①、②中任選一題作答，若兩題都做只以第①題計分．①在拋物線y=x2+bx+c的對稱軸l上，是否存在點F，使△FDQ為直角三角形，若存在,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；否則請說明理由．第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月（2011河南）23.（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數(shù)關系式，并求出l的最大值；②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月模型拓展一線三銳角第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月模型應用.如圖，已知RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達B，C），過D作∠BAC=45°，DE交AC于E.(1）求證：ΔABD∽ΔDCE；(2）設BD=x，AE=y，求y關于x得函數(shù)關系式，并寫出自變量x得取值范圍；(3）當ΔADE是等腰三角形時，求AE的長．第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月模型應用（2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田10分）△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B（1）如圖（1）當射線DN經過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論．（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月已知如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．設PC=x，MQ=y求y與x的函數(shù)關系式.（3）在（2）中，當取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．ADCBPMQ60°第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

（2012成都）(本小題滿分10分)如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉，旋轉過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q．（1）如圖①，當點Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當BP=a，CQ=時，P、Q兩點間的距離(用含a的代數(shù)式表示)．第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月一線三鈍角第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月模型應用如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC.AB=DC=AD=6,ABC=700,點E,F分別在線段AD,DC上，且