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文檔簡介

第三章位姿描述和齊次變換

一、行列式和矩陣1.行列式按照行（或列）展開法則：行列式等于它的任意一行（或列）各元素與其對應的代數(shù)余子式乘積之和。3.1相關(guān)知識回顧3.列矩陣4.矩陣相等：兩同型矩陣（行數(shù)和列數(shù)都相等）對應元素相等。2.行矩陣（2）矩陣與數(shù)相乘：該數(shù)與矩陣各元素相乘。5.單位矩陣：主對角線元素為1，其它所有的元素都為0的方陣。6.矩陣的運算（1）矩陣的加法：兩同型矩陣的對應元素相加。（3）矩陣與矩陣相乘：（4）矩陣的轉(zhuǎn)置：把矩陣的行換成同序數(shù)的列，記為7.矩陣的逆（逆矩陣）8.分塊矩陣：分塊后的矩陣與普通矩陣的運算相同。9.正交矩陣：如果，則A為正交矩陣。它滿足：如果是正交矩陣，則行列式和矩陣的區(qū)別：矩陣是按一定方式排成的數(shù)表；行列式是一個數(shù)。（b）左手坐標系（a）右手坐標系二、直角坐標系

若基矢量相互正交，即它們在原點o處兩兩相交成直角，則它們構(gòu)成直角坐標系或笛卡兒坐標系。斜角坐標系若按右手法則繞oz軸轉(zhuǎn)900可以使ox軸轉(zhuǎn)向oy軸，則稱為右手坐標系；按左手法則形成的坐標系稱左手坐標系。

本課程使用右手坐標系。其中θ是a和b兩矢量間的夾角，如圖所示。三、矢量的點積（內(nèi)乘積或標量積）換句話說：一個矢量在另一個矢量上的投影等于該矢量與另一矢量方向上單位矢量的點積。再令a=j（j為a方向上的單位矢量），則即兩矢量方向上單位矢量的點乘等于兩矢量夾角的余弦。標量積令b=i（i為b方向上的單位矢量），則四、矢量的叉積（矢量積或叉乘積）其中矢量c的模為:其中θ是a和b間小于等于1800的夾角，若將a按右手法則繞c轉(zhuǎn)θ角至b，右手拇指指向為c的正方向（如上圖所示），c與a、b兩者垂直。則叉乘積若a和b用分量的形式表示為:a和b的點乘為：將點乘和叉乘

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