2023屆高考數(shù)學(xué)6年高考4年模擬4

PAGE第三節(jié)函數(shù)、方程及其應(yīng)用第一局部六年高考薈萃2023年高考題一、選擇題1.〔2023上海文〕17.假設(shè)是方程式的解，那么屬于區(qū)間〔〕〔A〕〔0，1〕.〔B〕〔1，1.25〕.〔C〕〔1.25，1.75〕〔D〕〔1.75，2〕答案D【解析】知屬于區(qū)間〔1.75，2〕2.〔2023湖南文〕3.某商品銷售量y〔件〕與銷售價格x〔元/件〕負(fù)相關(guān)，那么其回歸方程可能是A.B.C.D.答案A3.〔2023陜西文〕10.某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]〔[x]表示不大于x的最大整數(shù)〕可以表示為 〔A〕y＝[] 〔B〕y＝[] 〔C〕y＝[] 〔D〕y＝[]答案B解析：法一：特殊取值法，假設(shè)x=56，y=5,排除C、D，假設(shè)x=57，y=6，排除A，所以選B法二：設(shè)，，所以選B3.〔2023浙江文〕〔9〕x是函數(shù)f(x)=2x+的一個零點.假設(shè)∈〔1，〕，∈〔，+〕，那么〔A〕f()＜0，f()＜0〔B〕f()＜0，f()＞0〔C〕f()＞0，f()＜0〔D〕f()＞0，f()＞0解析：選B，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，以及函數(shù)零點的概念和零點的判斷，屬中檔題4.〔2023山東文〕〔11〕函數(shù)的圖像大致是答案A5.〔2023山東文〕〔8〕某生產(chǎn)廠家的年利潤〔單位：萬元〕與年產(chǎn)量〔單位：萬件〕的函數(shù)關(guān)系式為，那么使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為〔A〕13萬件(B)11萬件(C)9萬件(D)7萬件答案C6.〔2023山東文〕〔5〕設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，〔為常數(shù)〕，那么〔A〕-3〔B〕-1〔C〕1(D)3答案A7.〔2023四川理〕〔4〕函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的對稱軸為x＝－于是－＝1m＝－答案A8.〔2023四川理〕〔2〕以下四個圖像所表示的函數(shù)，在點處連續(xù)的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：由圖象及函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)知，D正確.答案D9.〔2023天津文〕〔10〕設(shè)函數(shù)，那么的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】此題主要考查函數(shù)分類函數(shù)值域的根本求法，屬于難題。依題意知，10.〔2023天津文〕〔4〕函數(shù)f〔x〕=(A)〔-2,-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕【答案】C【解析】此題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。因為f〔0〕=-1<0f(1)=e-1>0,所以零點在區(qū)間〔0，1〕上，選C【溫馨提示】函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。11.〔2023天津理〕〔8〕假設(shè)函數(shù)f(x)=,假設(shè)f(a)>f(-a),那么實數(shù)a的取值范圍是〔A〕〔-1，0〕∪〔0，1〕〔B〕〔-∞，-1〕∪〔1,+∞〕〔C〕〔-1，0〕∪〔1,+∞〕〔D〕〔-∞，-1〕∪〔0,1〕【答案】C【解析】此題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的根本運(yùn)算及分類討論思想，屬于中等題。由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論?！緶剀疤崾尽糠诸惡瘮?shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，同事要注意底數(shù)在〔0，1〕上時，不等號的方向不要寫錯。12.〔2023天津理〕〔2〕函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是(A)〔-2，-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕【答案】B【解析】此題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。由及零點定理知f(x)的零點在區(qū)間〔-1，0〕上?！緶剀疤崾尽亢瘮?shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。13.〔2023福建文〕7．函數(shù)的零點個數(shù)為()A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】當(dāng)時，令解得；當(dāng)時，令解得，所以函數(shù)有兩個零點，選C?！久}意圖】此題考查分段函數(shù)零點的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想。14.〔2023湖北文〕3.函數(shù)，那么A.4 B. C.-4 D-【答案】B【解析】根據(jù)分段函數(shù)可得，那么，所以B正確.二、填空題1.〔2023上海文〕14.將直線、、〔，〕圍成的三角形面積記為，那么。【答案】【解析】B所以BO⊥AC，=所以2.〔2023湖南文〕10.一種材料的最正確參加量在100g到200g之間，假設(shè)用0.618法安排試驗，那么第一次試點的參加量可以是g【答案】171.8或148.2【解析】根據(jù)0.618法，第一次試點參加量為110＋〔210－110〕0.618＝171.8或210－〔210－110〕0.618＝148.2【命題意圖】此題考察優(yōu)選法的0.618法，屬容易題。3.〔2023陜西文〕13.函數(shù)f〔x〕＝假設(shè)f〔f〔0〕〕＝4a，那么實數(shù)a＝.答案2【解析】f〔0〕=2，f〔f〔0〕〕=f(2)=4+2a=4a，所以a=24.〔2023重慶理〕〔15〕函數(shù)滿足：，，那么=_____________.解析：取x=1y=0得法一：通過計算，尋得周期為6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)聯(lián)立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=5.〔2023天津文〕〔16〕設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是________【答案】m<-1【解析】此題主要考查了恒成立問題的根本解法及分類討論思想，屬于難題。f〔x〕為增函數(shù)且m≠0假設(shè)m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f〔mx〕和mf〔x〕均為增函數(shù)，此時不符合題意。M<0，時有因為在上的最小值為2，所以1+即>1,解得m<-1.【溫馨提示】此題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通常可以利用別離變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解。6.〔2023浙江文〕〔16〕某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，假設(shè)一月至十月份銷售總額至少至少達(dá)7000萬元，那么，x的最小值。答案207.〔2023天津理數(shù)〕〔16〕設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是.【解析】此題主要考查函數(shù)恒成立問題的根本解法，屬于難題。依據(jù)題意得在上恒定成立，即在上恒成立。當(dāng)時函數(shù)取得最小值，所以，即，解得或【溫馨提示】此題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳脛e離變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解8.〔2023廣東文數(shù)〕9.〔2023江蘇卷〕11、函數(shù),那么滿足不等式的x的范圍是_____?！窘馕觥靠疾榉侄魏瘮?shù)的單調(diào)性。三、解答題1.〔2023福建文〕21．(本小題總分值12分)某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。(Ⅰ)假設(shè)希望相遇時小艇的航行距離最小，那么小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？假設(shè)存在，試確定的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由。2.〔2023湖北文〕19.〔本小題總分值12分〕某地今年年初擁有居民住房的總面積為a〔單位：m2〕，其中有局部舊住房需要撤除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也撤除面積為b〔單位：m2〕的舊住房?！并瘛撤謩e寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達(dá)式：〔Ⅱ〕如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，那么每年撤除的舊住房面積b是多少？〔計算時取1.15=1.6〕2023年高考題1.〔2023福建卷文〕假設(shè)函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，那么可以是A.B.C.D.答案A解析的零點為x=,的零點為x=1,的零點為x=0,的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零點x(0,),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，應(yīng)選A。2.(2023山東卷文)假設(shè)函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是.答案解析設(shè)函數(shù)且和函數(shù),那么函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當(dāng)時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點〔0，a〕一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是.【命題立意】:此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答3.(2023山東卷理)〔本小題總分值12分〕兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)方案在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào)查說明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.〔1〕將y表示成x的函數(shù)；〔11〕討論〔1〕中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最?。考僭O(shè)存在，求出該點到城A的距離;假設(shè)不存在，說明理由。ABCx解法一:〔1〕如圖,由題意知AC⊥BC,ABCx其中當(dāng)時，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為〔2〕,,令得,所以,即,當(dāng)時,,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)時,,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時,即當(dāng)C點到城A的距離為時,函數(shù)有最小值.解法二:〔1〕同上.〔2〕設(shè),那么,,所以當(dāng)且僅當(dāng)即時取〞=〞.下面證明函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù),在(160,400)上為增函數(shù).設(shè)0<m1<m2<160,那么,因為0<m1<m2<160,所以4>4×240×2409m1m2<9×所以即函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).同理,函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160<m1<m2<400,那么因為1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240,9m1m2>9所以,所以即函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).所以當(dāng)m=160即時取〞=〞,函數(shù)y有最小值,所以弧上存在一點，當(dāng)時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小.【命題立意】:此題主要考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的能力和運(yùn)用換元法和根本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問題.5.(2023湖南卷理)〔本小題總分值13分〕某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元?！并瘛吃噷懗鲫P(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；〔Ⅱ〕當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？解〔Ⅰ〕設(shè)需要新建個橋墩，所以〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時<0，在區(qū)間〔0，64〕內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，>0.在區(qū)間〔64，640〕內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最小。6.〔2023年上海卷理〕有時可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)〔〕，表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)。〔1〕證明當(dāng)時，掌握程度的增加量總是下降；〔2〕根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科。證明〔1〕當(dāng)而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分故單調(diào)遞減當(dāng)，掌握程度的增長量總是下降……………..6分〔2〕由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分整理得解得…….13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分7.〔2023上海卷文〕〔此題總分值16分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值10分.有時可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)〔〕，表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).〔1〕證明：當(dāng)x7時，掌握程度的增長量f〔x+1〕-f(x)總是下降；〔2〕根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為〔115，121］,(121,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科.證明〔1〕當(dāng)時，而當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，掌握程度的增長量總是下降(2)有題意可知整理得解得…….13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分2023—2023年高考題一、選擇題1.〔2023年全國一2〕汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是 〔〕sstOA．stOstOstOB．C．D．答案A2.〔2023年福建卷12)函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如以下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是 〔〕答案D3.〔07廣東〕客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達(dá)丙地，以下描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關(guān)系的圖象中，正確的選項是A B C D答案C4.某地一年內(nèi)的氣溫〔單位：℃〕與時刻〔月份〕之間的關(guān)系如下圖，該年的平均氣溫為10℃.令C〔t〕表示的時間段[0，t]的平均氣溫，C〔t〕與t之間的函數(shù)關(guān)系用以下圖象表示，那么正確的應(yīng)該是 〔〕答案A解析由圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=6時，C(t)=0，排除C；t=12時，C(t)=10，排除D；t在大于6的某一段氣溫超于10，所以排除B，應(yīng)選A。二、填空題5.〔2023年上海春季2〕方程的解.答案26.〔2023年上海4〕方程的解是．答案7.〔2023年北京卷14〕某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當(dāng)時，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)局部，例如，．按此方案，第6棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為；第2023棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為．答案〔1，2〕〔3，402〕三、解答題8.〔2023年江蘇卷17〕某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A,B及CD的中點P處，AB=20km,CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上〔含邊界〕，且A,B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長為km．〔Ⅰ〕按以下要求寫出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP(km)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．〔Ⅱ〕請你選用〔Ⅰ〕中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．解本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．〔Ⅰ〕①設(shè)AB中點為Q，由條件知PQ垂直平分AB，假設(shè)∠BAO=(rad)，那么,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為②假設(shè)OP=(km)，那么OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=所求函數(shù)關(guān)系式為〔Ⅱ〕選擇函數(shù)模型①，令得sin，因為，所以=.當(dāng)時，，是的減函數(shù)；當(dāng)時，，y是的增函數(shù).所以當(dāng)=時，(km)。這時點0位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處。9.〔2023年湖北卷20〕.(本小題總分值12分)水庫的蓄水量隨時間而變化.現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點.根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量〔單位：億立方米〕關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為〔Ⅰ〕該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第i月份〔〕,問一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？〔Ⅱ〕求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量〔取計算〕.解〔1〕①當(dāng)0＜t10時，V(t)=(-t2+14t-40)化簡得t2-14t+40>0,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②當(dāng)10＜t12時，V〔t〕＝4〔t-10〕〔3t-41〕+50＜50,化簡得〔t-10〕〔3t-41〕＜0,解得10＜t＜，又10＜t12,故10＜t12.綜上得0<t<4,或10<t≤12,故知枯水期為1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6個月.(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在〔4，10〕內(nèi)到達(dá).由V′〔t〕=令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時，V′(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0-V(t)極大值由上表，知V(t)在t＝8時取得最大值V(8)＝8e2+50=108.32(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米第二局部四年聯(lián)考匯編2023年聯(lián)考題題組二(5月份更新)一、填空題1.〔安徽兩地三校國慶聯(lián)考〕函數(shù)的圖象大致是 ()答案D2．〔池州市七校元旦調(diào)研〕對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．以下結(jié)論中正確的選項是()A．假設(shè)，，那么B．假設(shè)，，且，那么C．假設(shè)，，那么D．假設(shè)，，且，那么答案C【解析】對于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．3．〔安徽兩地三校國慶聯(lián)考〕函數(shù)的最大值為，最小值為，那么等于〔〕A．0 B．1 C．2 D．4答案C4.〔岳野兩校聯(lián)考〕假設(shè)是定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有和且，那么的值是〔〕 A．2023 B．2009答案C5．〔安徽兩地三校國慶聯(lián)考〕設(shè)定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對于任意的，都有，那么等于〔〕A．0B．-2C．2D．答案A6.〔昆明一中三次月考理〕函數(shù)的圖象如右圖示，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，那么函數(shù)的解析式為A. B.C. D.答案：B7.〔昆明一中三次月考理〕函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)，的值域是，那么的值是 A． B． C． D．答案：C8.〔昆明一中二次月考理〕如圖表示函數(shù)〔其中〕的圖象，那么〔〕A．B．C．D．答案：B9.〔昆明一中二次月考理〕偶函數(shù)滿足=，且在時，，那么關(guān)于的方程，在上解的個數(shù)是〔〕A.1B.2C.3D.4答案：D二、填空題1.〔安徽兩地三校國慶聯(lián)考〕函數(shù)f(x)=假設(shè)f(a)=.那么a的值為答案1或2.〔安慶市四校元旦聯(lián)考〕關(guān)于的方程有一個負(fù)根，但沒有正根，那么實數(shù)的取值范圍是答案a≥13.〔安徽兩地三校國慶聯(lián)考〕給出定義：假設(shè)(其中為整數(shù))，那么叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此根底上給出以下關(guān)于函數(shù)的四個命題：

①的定義域是R，值域是[0，]；②的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；那么其中真命題是__．答案①②③4．是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)、滿足：，，，〔〕，考察以下結(jié)論，①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列，其中正確的選項是_______〔填序號〕答案①③④5．〔昆明一中二次月考理〕函數(shù)那么____________．答案：06．〔師大附中理〕函數(shù)那么__________。答案：07．〔師大附中理〕假設(shè)，對于有，計算乘積：=______。答案：3848.〔昆明一中二次月考理〕直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過k(k∈N*)個格點，那么稱函數(shù)f(x)為k階格點函數(shù)。以下函數(shù)：①f(x)=sinx；②f(x)=π(x－1)2+3；③④，其中是一階格點函數(shù)的有.答案：①②④三、解答題1．〔此題總分值14分〕函數(shù)⑴求函數(shù)的周期；⑵函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？解：〔1〕所以函數(shù)的周期是〔2〕將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋丁部v坐標(biāo)不變式〕，得函數(shù)的圖象2.〔本小題總分值12分〕〔安徽兩地三校國慶聯(lián)考〕機(jī)床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，方案第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元．〔1〕寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利〔盈利額為正值〕；〔3〕使用假設(shè)干年后，對機(jī)床的處理方案有兩種：〔Ⅰ〕當(dāng)年平均盈利額到達(dá)最大值時，以30萬元價格處理該機(jī)床；〔Ⅱ〕當(dāng)盈利額到達(dá)最大值時，以12萬元價格處理該機(jī)床．請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．解〔1〕依題得：〔xN*〕〔2〕解不等式∵xN*,∴3≤x≤17，故從第3年開始盈利?！?〕〔Ⅰ〕當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=7時等號成立．到2023年，年平均盈利額到達(dá)最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．〔Ⅱ〕y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當(dāng)x=10時，ymax=102故到2023年，盈利額到達(dá)最大值，工廠獲利102+12＝114萬元盈利額到達(dá)的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比擬合理．3．〔本小題總分值12分〕〔安徽兩地三校國慶聯(lián)考〕a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.解：假設(shè),,顯然在上沒有零點,所以.令,解得①當(dāng)時,恰有一個零點在上;②當(dāng)，即時，在上也恰有一個零點.③當(dāng)在上有兩個零點時,那么或解得或綜上所求實數(shù)的取值范圍是或.4.〔本小題總分值13分〕〔安徽兩地三校國慶聯(lián)考〕定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，求證：f(0)=1；求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；〔3〕證明：f(x)是R上的增函數(shù)；〔4〕假設(shè)f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。解〔1〕令a=b=0，那么f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1〔2〕令a=x，b=-x那么f(0)=f(x)f(-x)∴由x>0時，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)>0∴又x=0時，f(0)=1>0∴對任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，那么f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)〔4〕f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<35.〔三明市三校聯(lián)考〕〔本小題總分值14分〕函數(shù)?！睮〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；〔Ⅲ〕證明：①上恒成立 ②解：〔I〕函數(shù) 當(dāng)時，那么上是增函數(shù) 當(dāng)時，假設(shè)時有 假設(shè)時有那么上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)……〔4分〕〔Ⅱ〕由〔I〕知，時遞增，而不成立，故 又由〔I〕知，要使恒成立， 那么即可。 由…〔8分〕〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，當(dāng)時有恒成立，且上是減函數(shù)，，恒成立， 即上恒成立。……〔11分〕令，那么，即，從而， 成立……〔14分〕6.〔玉溪一中期中理〕〔本小題12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕設(shè).試證明在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；〔Ⅱ〕假設(shè)存在唯一實數(shù)使得成立，求正整數(shù)的值；〔Ⅲ〕假設(shè)時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.證明：〔1〕∴,那么∴在內(nèi)單調(diào)遞增解：〔2〕∵，,∴由〔1〕可得在內(nèi)單調(diào)遞增,即存在唯一根∴解：(3)由得且恒成立,由〔2〕知存在唯一實數(shù),使且當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，,∴.∴當(dāng)時,取得最小值∵,∴.于是，∵,∴∴,故正整數(shù)的最大值為3.題組一(1月份更新)1.〔2023宣威六中第一次月考〕函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么〔B〕A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值答案B2.〔2023棗莊一模〕如果函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，那么一定有 〔〕 A． B． C． D．答案B3.〔2023韶關(guān)一?！澈瘮?shù)，假設(shè)實數(shù)是方程的解，且，那么的值為 A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于答案A4.〔2023玉溪一中期中〕定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，且的反函數(shù)恰好為。假設(shè)，那么．答案19915.〔2023上海十四校聯(lián)考〕上的函數(shù)，且都有以下兩式成立：的值為答案16.〔2023上海八校聯(lián)考〕某同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式對恒成立； ②函數(shù)的值域為；③假設(shè)，那么一定有；④函數(shù)在上有三個零點。其中正確結(jié)論的序號有________________?！舱垖⒛阏J(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上〕答案①②③7.〔2023青島一模〕函數(shù)且,求函數(shù)的極大值與極小值.解：由題設(shè)知令當(dāng)時，隨的變化，與的變化如下：0+0-0+極大極小，當(dāng)時，隨的變化，與的變化如下：-0+0-極小極大，總之，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，8.〔2023宣威六中第一次月考〕設(shè)函數(shù)=－0＜＜1。〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值?！?〕假設(shè)當(dāng)時，恒有≤，試確定的取值范圍。解：〔1〕，令得x=a或x=3a由表〔〕α〔〕3α〔〕－0+0－遞減遞增b遞減可知：當(dāng)時，函數(shù)f()為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)f〔〕也為減函數(shù)：當(dāng)時，函數(shù)f()為增函數(shù)?！?〕由≤，得－≤－≤?！?＜＜1，∴+1＞2，=－在[+1，+2]上為減函數(shù)。∴[]max=′(+1)=2－1,[]min=′(+2)=4－4.于是，問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解。解不等式組，得≤≤1。又0＜＜1，∴所求的取值范圍是≤≤1。9.〔2023上海閘北區(qū)〕設(shè)，其中實常數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的定義域和值域；〔Ⅱ〕試研究函數(shù)的根本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，因為，所以，，從而，所以函數(shù)的值域為．〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么，對于任意的，有成立，即當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)．當(dāng)，且時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．對于任意的，且，當(dāng)時，函數(shù)是遞減函數(shù)．10.〔2023重點九校聯(lián)考〕指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)?！?〕確定的解析式；〔2〕求m，n的值；〔3〕假設(shè)對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：〔1〕〔2〕由〔1〕知：因為是奇函數(shù)，所以=0，即∴，又由f〔1〕=-f〔-1〕知〔3〕由〔2〕知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：即對一切有：，從而判別式11.〔2023日照一模〕函數(shù)。〔I〕假設(shè)函數(shù)在處有極值-6，求的單調(diào)遞減區(qū)間；解：〔I〕依題意有即解得由，得的單調(diào)遞減區(qū)間是〔Ⅱ〕由得不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影局部所示：由得不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影局部所示：由得點的坐標(biāo)為〔0，-1〕．設(shè)那么表示平面區(qū)域內(nèi)的點〔〕與點連線斜率。由圖可知或，即12.〔2023玉溪一中期末〕函數(shù)有極值，且曲線處的切線斜率為3。〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕求在[－4，1]上的最大值和最小值。解：〔1〕 …………1分由題意，得 …………4分所以， …………5分〔2〕由〔1〕知， …………6分－4〔-4，-2〕－21+0－0+極大值極小值函數(shù)值－11134在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。 …………12分13.〔2023棗莊一模〕設(shè)函數(shù)〔1〕當(dāng)?shù)膯握{(diào)性；〔2〕假設(shè)函數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)對于任意的上恒成立，求的取值范圍。解：〔1〕 當(dāng) 令 當(dāng)?shù)淖兓闆r如下表： 02-0+0-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 所以上是增函數(shù)， 在區(qū)間上是減函數(shù)〔2〕的根。 處有極值。 那么方程有兩個相等的實根或無實根， 解此不等式，得 這時，是唯一極值。 因此滿足條件的 注：假設(shè)未考慮進(jìn)而得到，扣2分?！?〕由〔2〕知，當(dāng)恒成立。 當(dāng)上是減函數(shù)， 因此函數(shù)12分 又上恒成立。 于是上恒成立。 因此滿足條件的2023年聯(lián)考題一、選擇題1.〔2023泉州市〕函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點必落在區(qū)間 〔〕A. B. C. D.(1,2)答案C2.〔2023廈門二中〕有解的區(qū)域是 〔〕A． B． C． D．答案B3.〔2023莆田一中〕假設(shè)函數(shù)有3個不同的零點,那么實數(shù)的取值范圍是 〔〕A.B. C. D.答案A4.〔沈陽市回民中學(xué)2023-2023學(xué)年度上學(xué)期高三第二次階段測試文科〕函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 〔〕w..A．〔－1，0〕 B．〔0，1〕 C．〔1，2〕 D．〔1，e〕答案B二、填空題5.(北京市石景山區(qū)2023年4月高三一模理)函數(shù)和在的圖象如下所示： 給出以下四個命題：①方程有且僅有6個根②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根④方程有且僅有4個根 其中正確的命題是．〔將所有正確的命題序號填在橫線上〕.答案①③④6.〔2023龍巖一中〕我市某旅行社組團(tuán)參加香山文化一日游，預(yù)測每天游客人數(shù)在至人之間，游客人數(shù)〔人〕與游客的消費總額〔元〕之間近似地滿足關(guān)系：．那么游客的人均消費額最高為_________元．答案407.(安徽省合肥市2023屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)函數(shù)的零點所在區(qū)間為A． B． C． D．答案C三、解答題8.〔2023福州八中〕某造船公司年造船量是20艘，造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3〔單位：萬元〕，本錢函數(shù)為C(x)=460x+5000〔單位：萬元〕，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)?！并瘛城罄麧櫤瘮?shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；〔提示：利潤=產(chǎn)值本錢〕〔Ⅱ〕問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？〔Ⅲ〕求邊際利潤函數(shù)MP(x)單調(diào)遞減時x的取值范圍，并說明單調(diào)遞減在此題中的實際意義是什么？解〔Ⅰ〕P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1≤x≤20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275，(xN*,且1≤x≤19)〔Ⅱ〕.∴當(dāng)0＜x＜12時＞0,當(dāng)x＜12時，＜0.∴x=12，P〔x〕有最大值.即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大．〔Ⅲ〕∵M(jìn)P〔x〕=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305, 所以，當(dāng)x≥1時，MP〔x〕單調(diào)遞減，x的取值范圍為[1,19]，且xN* 是減函數(shù)的實際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤在減少．9.〔2023福建省〕某企業(yè)原有員工2000人,每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元.為應(yīng)對國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響,該企業(yè)實施“優(yōu)化重組,分流增效〞的策略,分流出一局部員工待崗.為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定,該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5％,并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼O.5萬元.據(jù)評估,當(dāng)待崗員工人數(shù)x不超過原有員工1％時,留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(1-)萬元；當(dāng)待崗員工人數(shù)x超過原有員工1％時,留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤O.9595萬元.為使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排多少員工待崗?解設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤為y萬元.∵2000×1%=20,∴當(dāng)0<x≤20且x∈N時,y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81.∵x≤2000×5% ∴x≤100,∴當(dāng)20<x≤100且x∈N時,y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919.∴當(dāng)0<x≤20時,有y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=18時取等號,此時y取得最大值.當(dāng)20<x≤100時,函數(shù)y=-4.9595x+8919為減函數(shù),所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.綜上所述x=18時,y有最大值8820.81萬元.即要使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排18名員工待崗.2023—2023年聯(lián)考題一、選擇題1.(廣東省惠州市2023屆高三第三次調(diào)研考試)假設(shè)函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一個近似根〔精確到0.1〕為 〔 〕A．1.2B．1.3C．1.4答案 C解析f(1.40625)=－0.054<0，f(1.4375)=0.162>0且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。2.(四川省成都市新都一中高2023級一診適應(yīng)性測試)如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*)的正根小于3,那么這樣的二次方程有 〔〕A．5個B．6個C．7個D．8個

答案C3.〔2023年全國百校月考〕用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點，第二次應(yīng)計算.以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為 A．〔0，0.5〕，