2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教書用書第九章　統(tǒng)計、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

主題四第九章統(tǒng)計、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

概率與統(tǒng)計（必修第二冊+選擇性必修第三冊）

第1節(jié)隨機抽樣、統(tǒng)計圖表

課程標(biāo)準(zhǔn)要求

1.理解隨機抽樣的必要性和重要性，了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)

概念,會用簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣從總體中抽取樣本.

2.了解頻率分布的意義和作用，會列頻率分布表,會畫頻率分布直方

圖、頻率分布折線圖、條形圖和扇形圖，理解它們各自的特點.

⑦歸袁材芬宴四基

必備知識?課前回顧

臉知識梳理

1.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

調(diào)查

普查抽樣調(diào)查

方式

對每一個調(diào)查對根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個

象都進行調(diào)查的傕進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情

定義

方法,稱為全面調(diào)況作出估計和推斷的調(diào)查方法,稱為抽

查,又稱普查樣調(diào)查

總體:在一個調(diào)查

中,把調(diào)查對象的樣本:把從總體中抽取的那部分個體稱

相關(guān)全體稱為總體為樣本

概念個體:組成總體的樣本量:樣本中包含的個體的數(shù)量稱為

每一個調(diào)查對象樣本容量,簡稱樣本量

稱為個體

■釋疑

樣本與樣本容量是兩個不同的概念.樣本是從總體中抽出的個體組成

的集合,是對象;樣本容量是樣本中個體的數(shù)目，是一個數(shù).

2.簡單隨機抽樣

⑴簡單隨機抽樣的概念

放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣

一般地,設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體,從中逐個抽取n（lW

n<N）個個體作為樣本

如果抽取是放回的,且每次抽取如果抽取是不放回的,且每次抽取

時總體內(nèi)的各個個體被抽到的時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被

概率都相等,把這樣的抽樣方法抽到的概率都相等,把這樣的抽樣

叫做放回簡單隨機抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣:放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統(tǒng)稱為簡單

隨機抽樣.通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本

⑵兩種常見的簡單隨機抽樣方法

①抽簽法

先把總體中的個體編號,然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的

小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽,并將這些小紙片放在一

個不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與

號簽上的編號對應(yīng)的個體進入樣本,直到抽足樣本所需要的個體數(shù).

②隨機數(shù)法

(i)定義:先把總體中的個體編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生總體范圍內(nèi)的

整數(shù)隨機數(shù),把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，并剔除重復(fù)的編號,直

到抽足樣本所需要的個體數(shù).

(ii)產(chǎn)生隨機數(shù)的方法:a.用隨機試驗生成隨機數(shù),b.用信息技術(shù)生

成隨機數(shù).

3.分層隨機抽樣

⑴分層隨機抽樣的定義:一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若

干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨

立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為

總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.

⑵分層隨機抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成

時,往往選用分層隨機抽樣.

■釋疑

分層隨機抽樣中，易忽視每層抽取的個體的比例是相同的，即

樣本容里”

總體個數(shù)N.

4.畫頻率分布直方圖的步驟

(1)求極差:極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

⑵決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容量不超過100時,常分成5?12組,一般

取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”.

⑶將數(shù)據(jù)分組.

⑷列頻率分布表:一般分四列，即分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率.其中

頻數(shù)合計應(yīng)是樣本容量,頻率合計是1.

頻率

⑸畫頻率分布直方圖:橫軸表示樣本數(shù)據(jù),縱軸表示薪.

■釋疑

畫頻率分布直方圖時，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值,而不是頻率.

5.其他統(tǒng)計圖表

統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用

扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例

條形圖和

直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率

直方圖

折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢

B重要結(jié)論

1.對于簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣,不論哪種抽樣方法，總體中的

每一個個體被抽到的概率是相同的.

頻率

2.頻率分布直方圖中，小長方形的高=薪;小長方形的面積=組距

頻率

義薪=頻率;各個小長方形的面積的總和等于1.

士對點自測

1.“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡,是具有我國自主知識

產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國天眼”的

目的是（C）

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)

B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)

D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)

解析：“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù).故選C.

2.把過期的藥品隨意丟棄,會造成對土壤和水體的污染,危害人們的

健康.如何處理過期藥品，有關(guān)機構(gòu)隨機對若干家庭進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)

果如圖，其中對過期藥品處理不正確的家庭達到（D）

賣給不法收購者1%

扔到垃圾箱

一拆開沖進下水道2%

封存家中等待處理18%

A.79%B.80%

C.18%D.82%

解析：79%+設(shè)+2%=82%.故選D.

3.一個總體分為A,B兩層,用分層隨機抽樣方法從總體中抽取一個容

1

量為10的樣本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為運則總體中

的個體數(shù)為（D）

A.40B.60

C.80D.120

解析：因為用分層隨機抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.

由B層中每個個體被抽到的概率都為12,知道在抽樣過程中每個個體

被抽到的概率是否,所以總體中的個體數(shù)為104-?=120.故選D.

4.總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機

數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列

數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號

為.

7816657208026314070243699728

0198320492344935820036234869

69387481

解析：由隨機數(shù)表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是

08,02,14,07,01,所以第5個個體的編號是01.

答案：01

5.（必修第二冊P197練習(xí)T1改編）如圖是100位居民月均用水量的頻

率分布直方圖,則月均用水量在［2,2.5）范圍內(nèi)的居民人數(shù)有一人.

解析：由頻率分布直方圖可知,月均用水量在⑵2.5）范圍內(nèi)的居民所

占頻率為0.50X0.5=0.25,所以月均用水量在［2,2.5）范圍內(nèi)的居民

人數(shù)為100X0.25=25（人）.

答案：25

美冷巖支砥實四翼

關(guān)鍵能力?課堂突破

國考點二1簡單隨機抽樣

1.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為（A）

①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；

②從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗；

③某班有56名同學(xué),指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球

賽.

A.0B.1C.2D.3

解析:①不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的,

而不是有限的;②不是簡單隨機抽樣，因為這是“一次性”抽取,而不

是“逐個”抽取;③不是簡單隨機抽樣，因為不是等可能抽樣.故選A.

2.（2021?江西贛州一模）某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件

進行抽樣測試,先將700個零件進行編號,001,002,699,700.從中

抽取70個樣本,下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行,若從表中第5

行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（A）

322118342978645407325242064438

12234356773578905642

844212533134578607362530073286

23457889072368960804

325678084367895355773489948375

22535578324577892345

A.623B.328C.253D.007

解析:從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù),第一個數(shù)為253,第二個數(shù)

是313,第三個數(shù)是457,下一個數(shù)是860,不符合要求,下一個數(shù)是736,

不符合要求,下一個數(shù)是253,重復(fù),第四個數(shù)是007,第五個數(shù)是328,

第六個數(shù)是623.故選A.

3.利用簡單隨機抽樣,從n個個體中抽取一個容量為10的樣本.若第

1

二次抽取時,余下的每個個體被抽到的概率為4,則在整個抽樣過程中,

每個個體被抽到的概率為.

91

解析：由題意知工i=可得n=28,所以整個抽樣過程中每個個體被抽到

105

的概率為而=6.

5

答案：《

一題后悟通:

應(yīng)用簡單隨機抽樣應(yīng)注意的問題

(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?關(guān)鍵看兩點:一是抽簽是否方便;二

是號簽是否易攪勻.一般地,當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽

簽法.

⑵在使用隨機數(shù)法時,如遇到三位數(shù)或四位數(shù),可從選擇的隨機數(shù)表

中的某行某列的數(shù)字計起,每三個或四個作為一個單位，自左向右選

取,有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去.

房考點二分層隨機抽樣

幅度一已知各層總數(shù)和總體的樣本量,確定某層的樣本數(shù)

CSH）某電視臺在網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查,參加

調(diào)查的一共有20000人,其中各種態(tài)度對應(yīng)的人數(shù)如表所示：

最喜愛喜愛一般不喜歡

4800720064001600

電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取100人進行詳

細(xì)的調(diào)查,為此要進行分層隨機抽樣,那么在分層隨機抽樣時,每類人

中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為（）

A.25,25,25,25B.48,72,64,16

C.20,40,30,10D.24,36,32,8

1001

解析:法一因為抽樣比為方而=麗,所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分

till

別為4800X2W=24,7200義而=36,6400義而=32,1600義麗=8.

法二最喜愛、喜愛、一般、不喜歡的比例為

4800：7200：6400：1600=6：9：8：2,

69

所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為后乖巨義100=24,印2NX100=

82

36,100=32,麗壽X100-8.故選D.

「懈題策略I

已知各層總數(shù)和總體的樣本量求某層應(yīng)抽取的個體數(shù)量,應(yīng)按該層所

樣本容里各層樣本數(shù)里

占總體的比例進行計算，其中“抽樣比=礪量=各層個體數(shù)里”.

。角度二已知各層總數(shù)及某一層的樣本數(shù),求另一層的樣本數(shù)或總體

容量

CSH)(1)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法

規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調(diào)查.假設(shè)

四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、

乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四

個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()

A.101B.808C.1212D.2012

(2)為了了解某校高一、高二、高三學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層隨機抽

樣的方法抽取一個容量為1200的樣本，三個年級學(xué)生人數(shù)之比依次

為k：5：3,已知高一年級共抽取了240人,則高三年級抽取的人數(shù)

為.

121

解析：(1)甲社區(qū)每個個體被抽取的概率為蕊=4樣本容量為12+21+

1O1

25+43=101,所以四個社區(qū)中駕駛員的總?cè)藬?shù)N=T=808.故選B.

2401k1

(2)因為高一年級抽取學(xué)生的比例為中*￡所以正布三,解得k=2,

3

故高三年級抽取的人數(shù)為1200X市內(nèi)=360.

答案：⑴B(2)360

解題策略:

總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.

幅度三已知某層總數(shù)及該層的樣本數(shù),求各層的樣本數(shù)或總體容量

?O(1)(2021?江蘇泰州一模)用分層隨機抽樣的方法從某校學(xué)生

中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽

10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是

________人.

⑵某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層隨機抽

樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量/件1300

樣本容量/件130

由于不小心,表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員

記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可

得C的產(chǎn)品數(shù)量是件.

解析：（1）高二年級應(yīng)抽取45-20-10=15（人），

■515

設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n,則二=麗,解得n=900,即該校學(xué)生總數(shù)為900人.

⑵設(shè)樣本容量為X,則如麗X1300=130,所以x=300.所以A產(chǎn)品和C

產(chǎn)品在樣本中共有300730=170（件）.

設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+y+10=170,所以y=80.

3<XM

所以C產(chǎn)品的數(shù)量為WGIx80=800（件）.

答案：（1）900（2）800

解題策略

已知某層總數(shù)及該層的樣本數(shù),求隔層的樣本數(shù)或總體容量,可根據(jù)

分層隨機抽樣就是按比例抽樣,列比例式進行計算.

［針對訓(xùn)練］

1.某電視臺為了調(diào)查某節(jié)目的收視率，現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從

4300人中抽取一個樣本，這4300人中青年人有1600人，且中年人

人數(shù)是老年人人數(shù)的2倍,現(xiàn)根據(jù)年齡采用分層隨機抽樣的方法進行

調(diào)查,在抽取的樣本中青年人有320人,則抽取的樣本中老年人的人

數(shù)為（）

A.90B.180C.270D.360

解析:設(shè)老年人有x人,從中抽取y人,則1600+3x=4300,得x=900,

320y_

即老年人有900人，則丁麗=麗,得y=180.故選B.

2.某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如表所示（每名同學(xué)只參加一

個小組）（單位:人）.

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

高二151020

學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查,按小組分層隨機抽樣

的方法,從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人,結(jié)果籃球組被抽

出12人,則a的值為.

1230

解析：由分層隨機抽樣得西布=同三解得a=30.

答案：30

3.某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表所示.

初一年級初二年級初三年級

女生373Xy

男生377370Z

已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19,

則x=;現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,則應(yīng)

在初三年級抽取名.

解析：因為丁麗=0.19,所以x=380.

初三年級人數(shù)為y+z=2000-（373+377+380+370）=500,現(xiàn)用分層隨機

抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為

48

z??X500=12（名）.

答案：38012

幽考點三統(tǒng)計圖表

口角度一扇形圖

/O（多選題）某家庭2020年的總支出是2019年的總支出的1.5倍,

如圖分別給出了該家庭2019年、2020年的各項支出占該家庭這一年

總支出的比例情況,則下列結(jié)論正確的是（）

2019年家庭支出比例

①日常生活②房貸還款③旅游

④教育⑤保險⑥其他

202昨家庭支出比例

①日常生活②房貸還款③旅游

④教育⑤保險⑥其他

A.2020年日常生活支出減少

B.2020年保險支出比2019年保險支出增加了一倍以上

C.2020年其他支出比2019年其他支出增加了兩倍以上

D.2019年和2020年,每年的日常生活支出和房貸還款支出的和均占

該年總支出的一半以上

解析:設(shè)2019年的總支出為x,則2020年的總支出為1.5x,2019年日

常生活支出為0.35x,2020年日常生活支出為0.34X1.5x=0.51x,故

2020年日常生活支出增加，故A項錯誤;2019年保險支出為0.05x,

2020年保險支出為0.07X1.5x=0.105x,故B項正確；2019年其他支

出為0.05x,2020年其他支出為0.09X1.5x=0.135x,(0.135x-

0.05x)4-0.05x=L7,故C項錯誤;2019年日常生活支出和房貸支出之

和為0.65x,超過2019年總支出的一半,2020年日常生活支出和房貸

支出之和為0.59X1.5x=0.885x,超過2020年總支出的一半,故D項

正確.故選BD.

,解題策略I

扇形圖是用一個圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分,

每個扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小.

口角度二折線圖

CSO（多選題）某市氣象部門根據(jù)2020年各月的每天最高氣溫平均

值與最低氣溫平均值（單位:。C）數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的折線圖.

氣溫/七

…?…各月最低氣溫平均值一各月最高氣溫平均值

那么，下列敘述正確的是（）

A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)

B.全年中2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大

C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個

D.從2020年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值

呈下降趨勢

解析:對于A項,根據(jù)折線圖可以發(fā)現(xiàn)除2月份外,各月最低氣溫平均

值越高,最高氣溫平均值也越高，總體呈正相關(guān),A項正確;對于B項,

通過折線圖觀察,2月份的兩個點距離最大,B項正確;對于C項,各月

最低氣溫平均值不高于10℃的有1月，2月，3月，11月，12月，共有

5個月，C項正確;對于D項,觀察折線圖可知,7月份到8月份氣溫在

上升,D項錯誤.故選ABC.

解題策略:

折線圖可以顯示隨時間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此

非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢.

口角度三頻率分布直方圖

（SO（2021?重慶九校聯(lián)盟模擬）某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每

天的平均戶外活動時間，從該社區(qū)退休老人中隨機抽取了100位老人

進行調(diào)查,獲得了每人每天的平均戶外活動時間(單位:時)，活動時間

按照[0,0.5)照0.5,1),…，[4,4.5]分成9組,制成樣本的頻率分布直

方圖如圖所示.

I頻率/組距

0.50[..............T-I

0.40...........M

S

S16

14

O.08

O.004

1.522.533.544.5平均戶外活動時間/時

⑴求圖中a的值；

⑵估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)；

⑶在[1,1.5),[1.5,2)這兩組中采用分層隨機抽樣的方法抽取7人,

再從這7人中隨機抽取2人,求抽取的2人恰好在同一個組的概率.

解：(1)由頻率分布直方圖，可知平均戶外活動時間在[0,0.5)內(nèi)的頻

率為0.08X0.5=0.04.

同理，平均戶外活動時間在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),

[3.5,4),[4,4.5]內(nèi)的頻率分別為0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02,

由1-(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=

0.30.

⑵設(shè)中位數(shù)為m時.

因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,

而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0,5,所以m在

[2,2.5)內(nèi).

所以0.50X(m-2)=0.5-0.47,解得m=2.06.

故可估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)為

2.06時.

⑶由題意得平均戶外活動時間在［1,1.5）,［1.5,2）內(nèi)的人數(shù)分別為

15,20,

按分層隨機抽樣的方法在［1,1.5）,［1.5,2）內(nèi)分別抽取3人,4人，再

從7人中隨機抽取2人,共有21種方法,抽取的兩人恰好都在同一個

93

組有9種方法,故抽取的2人恰好在同一個組的概率為P=?=Z

解題策略

準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點

⑴頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，

不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率,不要和條形圖混淆.

⑵頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1,這是解題的關(guān)鍵，

常利用頻率分布直方圖估計總體分布.

［針對訓(xùn)練］

1.（2021?河南洛陽一模）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別

如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分

層隨機抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查,則抽取的高中生近視人數(shù)

為（）

-近視率/%

50-----------

30.......

，島n］一

小學(xué)初中高中年級

甲乙

A.5B.10C.15D.20

解析：由題得樣本容量為（3500+2000+4500）X2%=10000X2%=200,

抽取的高中生人數(shù)為2000義2%=40,則近視人數(shù)為40X0.5=20.故

選D.

2.（多選題）如圖所示的折線圖表示某商場一年中各月的收入、支出情

況，則下列說法正確的是（）

A.全年收入1至2月份增速最快

B.全年中2月份支出最高

C.四個季度中第二季度的月平均支出最低

D.利潤最低的月份是5月份（利潤=收入-支出）

解析:從折線圖看出1至2月份收入數(shù)據(jù)的連線斜向上,且最陡，故A

正確；由折線圖可以看出支出的最高點在2月份，故B正確；由折線圖

可看出第二季度的總支出最低，故第二季度的月平均支出最低，故C

正確;5月份的利潤為30-10=20（萬元），8月份的利潤為50-40=10（萬

元），20>10,故D錯誤.故選ABC.

3.某企業(yè)為了解某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問了50名

職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制成頻率分布直方圖（如

圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為［40,50）,［50,60）,…，［80,90）,

［90,100］.從評分在［40,60）的受訪職工中隨機抽取2人,則這2人的

評分都在［40,50）的概率為（）

19119

A.元B.?C.20D.20

解析：因為（0.004+a+0.018+0.022X2+0.028）X10=1,所以a=0.006.

受訪職工中評分在［50,60）的人數(shù)為50X0.006X10=3,分別記為A?

A2,A3,受訪職工中評分在［40,50）的人數(shù)為50X0.004X10=2,分別記

為B?B2,從這5名受訪職工中隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10

種,它們是{AbAj,{A“AJ,{A2,Aj,{AbB,},{A?B2},{A2,B,},{A2,B2},

{A3,BJ,{A3,B2}，出,B2）.又所抽取的2人的評分都在［40,50）的結(jié)果

1

有1種，即{B?B2}，故所求的概率為逅故選A.

■備選例題

C?D（1）以下抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組,通過隨

機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎

B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包

產(chǎn)品，稱其重量是否合格

C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人

了解對學(xué)校機構(gòu)改革的意見

D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗

⑵某班有34位同學(xué),座位號記為01,02,-,34,用下面的隨機數(shù)表選

取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學(xué)的座號.選取方法是從

隨機數(shù)表第一行的第6列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字,則

選出來的第4個志愿者的座號是（)

4954435482173793237887

3520964384263491645724

5506887704744767217633

502583921206

A.22B.09C.02D.16

解析：（1）選項A,B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固

定的;選項C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次;選項

D是簡單隨機抽樣.故選D.

⑵從隨機數(shù)表第一行的第6列數(shù)字3開始，由左到右依次選取兩個數(shù)

字,不超過34的依次為21,32,09,16,17,故第4個志愿者的座號為16.

故選D.

（1）某工廠的一、二、三車間在2021年11月份共生產(chǎn)了

3600雙皮靴,在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機抽樣

的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且

a,b,c成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（）

A.300B.1000C.1200D.1500

⑵為應(yīng)對新冠肺炎疫情,許多企業(yè)在非常時期轉(zhuǎn)產(chǎn)抗疫急需物資,某

工廠轉(zhuǎn)產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的防疫物資，產(chǎn)量分別為200,

400,300,100（單位:件）.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方

法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從甲種型號的產(chǎn)品

中抽取件.

解析：（1）因為a,b,c成等差數(shù)列，所以2b=a+c,所以從二車間抽取的

產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的，根據(jù)分層隨機抽樣的性質(zhì)可知,二車間生

產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的，所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600X=

1200.故選C.

⑵依題意,注意到在甲、乙、丙、丁四種不同型號的防疫物資中，甲

2001

種型號的產(chǎn)品占叫10aM因此,采用分層隨機抽樣的方法從

1

這些產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,應(yīng)從甲種型號的產(chǎn)品中抽取60X5=

12（件）.

答案：⑴C（2）12

CTO（多選題）（2021?湖南高三月考）某公司2020年全年總收入與

2019年全年總收入相比增長了一倍，同時該公司的各項運營成本也隨

著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.如圖給出了該公司這兩年不同運營成

本占全年總成本的比例.已知該公司這兩年的年利潤率相同.注:年利

潤率=（全年總收入-全年總成本）/全年總收入.

S4—2019年運營成本

30.3…-202陣運營成本

O.2

O.1^-?0.15

O.00.15、?0.05

設(shè)備工資研發(fā)原材料其他

下列說法錯誤的是（）

A.該公司2020年原材料費用等于2019年工資金額與研發(fā)費用的總和

B.該公司2020年研發(fā)費用是2019年工資金額、原材料費用、其他費

用三項的總和

C.該公司2020年其他費用占2019年工資金額的.

D.該公司2020年設(shè)備費用是2019年原材料費用的兩倍

解析:不妨設(shè)2019年全年的總成本為t,則2020年全年的總成本為

2t.

該公司2020年原材料費用為0.3X2t=0.6t,2019年工資金額與研發(fā)

費用的和為0.2t+0.lt=0.3t,故A錯誤;

該公司2020年研發(fā)費用為0.25X2t=0.5t,2019年工資金額、原材料

費用、其他費用三項的和為0.2t+0.15t+0.15t=0.5t,故B正確;

該公司2020年其他費用為0.05X2t=0.It,2019年工資金額為0.2t,

故C錯誤;

該公司2020年設(shè)備費用為0.2X2t=0.4t,2019年原材料費用為0.15t,

故D錯誤.故選ACD.

靈活夕發(fā)漕敦提保

課時作業(yè)

闞選題明細(xì)表

知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練

簡單隨機抽樣、分層1,611,1215

隨機抽樣

頻率分布表與頻率

5,913,14

分布直方圖

條形圖、扇形圖、折

2,3,4,7,81016

線圖

A級基礎(chǔ)鞏固練

1.（2021?福建福州質(zhì)量檢測）為了解某地區(qū)的“健步走”活動情況，

擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)

老、中、青三個年齡段人員的“健步走”活動情況有較大差異，而男

女“健步走”活動情況差異不大,在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣

方法是（C）

A.抽簽法抽樣

B.按性別分層隨機抽樣

C.按年齡段分層隨機抽樣

D.利用隨機數(shù)表抽樣

解析:根據(jù)分層隨機抽樣的特征知選C.故選C.

2.某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績由高分到低分按人數(shù)所占比例依

次分為A,B,C,D,E五個等級,A等級15%,B等級30%,C等級30%,D,E

等級共25%.其中E等級為不合格,原則上比例不超過5%.該省某校高

二年級學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試,先從中隨機抽取部分學(xué)生的考試成

績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學(xué)生，

則估計該年級拿到C等級及以上級別的學(xué)生人數(shù)為（D）

A.45B.660C.880D.900

12

解析：由題中兩圖可知C等級所占比例為而又20%=24%,所以C等級及

以上級別所占比例為20%+24%+46%=90%,所以C等級及以上級別的學(xué)

生人數(shù)為1000義90%=900.故選D.

3.（2021?青海西寧高三一模）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的

經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收

入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,

得到扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

第三產(chǎn)業(yè)收入

建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論不正確的是（C）

A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入略有增加

B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入不變

D.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降

解析：因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一

倍,不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟收入為m,則建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2m.

A選項,從扇形統(tǒng)計圖中可以看到,新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入比建設(shè)前

增力口2mX37%-mX60%=mX14%,故A正確；

B選項,新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入比建設(shè)前增加

2mX5%-mX4%=mX6%>mX4%,即增加了一倍以上，故B正確；

C選項,養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同,但建設(shè)后總收

入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C

錯誤；

D選項,新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重由建設(shè)前的

60%降為37%,故D正確.故選C.

4.（多選題）（2021?遼寧葫蘆島高三期末）下圖為國家統(tǒng)計局網(wǎng)站發(fā)

布的《2018年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中居民消費價格月底

漲跌幅度的折線圖（注：同比是今年第n個月與去年第n個月之比,環(huán)

比是現(xiàn)在的統(tǒng)計周期和上一個統(tǒng)計周期之比），下列說法正確的是

（AB）

A.2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲1.9%

B.2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%

C.2018年2月CPI環(huán)比上漲0.6%,同比上漲1.4%

D.2018年6月CPI同比漲幅比上月略微擴大1.9個百分點

解析:A.由折線統(tǒng)計圖可知,2018年6月CPI環(huán)比下降0.1%,同比上漲

1.9%,故A正確；

B.由折線統(tǒng)計圖可知,2018年3月CPI環(huán)比下降1.1%,同比上漲2.1%,

故B正確；

C.由折線統(tǒng)計圖可知,2018年2月CPI環(huán)比上漲1.2%,同比上漲2.9%,

故C錯誤；

D.由折線統(tǒng)計圖可知,2018年6月CPI同比漲幅比上一年6月略微擴

大1.9個百分點，故D錯誤.故選AB.

5.(多選題)我國網(wǎng)絡(luò)購物市場保持較快發(fā)展，某電商平臺為了精準(zhǔn)發(fā)

展，對某地區(qū)市場的N個人進行了調(diào)查,得到頻率分布直方圖如圖所

示，將調(diào)查對象的年齡分組為[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),

[40,45),[45,50),[50,55].已知年齡在[25,30)內(nèi)的調(diào)查對象有6人,

則下列說法正確的是(ABD)

A.N為40

B.年齡在[30,35)內(nèi)的調(diào)查對象有12人

C.調(diào)查對象中，年齡大于35歲的頻率是0.1

D.調(diào)查對象的年齡的中位數(shù)為35歲

解析:根據(jù)題意,知年齡在［25,30）內(nèi)調(diào)查對象的頻率為0.03X5=0.15,

所以N==40,故A正確;年齡在［30,35）內(nèi)的頻率是1-（0.01X2+

0.02+0.03X2+0.04）X5=0.3,所以年齡在［30,35）內(nèi)調(diào)查對象的人數(shù)

是40X0.3=12（人），故B正確；由頻率分布直方圖可知,調(diào)查對象的年

齡大于35歲的頻率為（0.04+0.03+0.02+0.01）X5=0.5,故C錯誤，

D正確.故選ABD.

6.“雙色球”彩票中紅色球的號碼由編號為01,02,33的33個個

體組成,一位彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的

編號,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左

到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為.

45458139278329482396

94342773387506346414

52508707462735289107

74568744771630532266

解析:從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選

取兩個數(shù)字,則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02.

故選出的第6個紅色球的編號為02.

答案：02

7.（2021?四川成都一診）某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共

180名教師,其性別比例如圖所示，已知按分層隨機抽樣方法抽到的工

會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)?/p>

數(shù)為

解析:因為高中部女教師與高中部男教師比例為2：3,按分層隨機抽

樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人,則男教師有9人,所

以工會代表中高中部教師共有15人,又因為初中部與高中部總?cè)藬?shù)

比例為2：3,所以工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例

為2：3,所以工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10,又因為初中部女教

師與初中部男教師比例為7：3,工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為

10X30%=3（人），所以工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12（人）.

答案：12

8.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,

現(xiàn)在用分層隨機抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件

做使用壽命的測試,則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為；由所得樣

品的測試結(jié)果計算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分

別為1020小時、980小時、1030小時,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)

品的平均使用壽命為小時.

20%

解析:第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100義50%=50.該產(chǎn)品的平均使用壽命

為1020X0.5+980X0.2+1030X0.3=1015（小時）.

答案:501015

9.（2021?湖南四校摸底調(diào)研）某家電公司銷售部門共有200名銷售

員，每年部門對每名銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù).已知這

200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間⑵22]（單位:百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其

分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應(yīng)的區(qū)間分

別為⑵6）,[6,10）,[10,14）,[14,18）,[18,22],并繪制出頻率分布直

方圖.

⑴求a的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

⑵用分層隨機抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本,

求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

⑶現(xiàn)從⑵中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2名，獎勵某地三日

游,求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率.

解：（1）因為（0.02+0.08+0.09+2a）X4=l,所以a=0.03,所以完成年度

任務(wù)的人數(shù)為2X0.03X4X200=48（人）.

⑵第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.02X4X25=2（人）,

第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.08X4X25=8（人），

第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.09X4X25=9（人），

第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03X4X25=3（人），

第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為0.03X4X25=3（人）.

⑶在⑵中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人,記這3人分別為

A1,A%A3；第5組有3人，記這3人分別為Bi,B2,B3.

從這6人中隨機選取2名,所有的基本事件為

A1A2,A1A3,AiBi,A1B2,A1B3,A2A3,A2B1,A2B2,A2B3,A3B1,A3B2,A3B3,B1B2,B1B3,B2B3,

共有15個基本事件,

獲得此獎勵的2名銷售員在同一組所包含的基本事件有6個,

62

故所求概率P=1S=5.

B級綜合運用練

10.（多選題）（2021?山東日照高三二模）某保險公司為客戶定制了

5個險種：甲，一年期短險；乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險;

戊,重大疾病保險,各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠.該保險公司

對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查,得出如圖的統(tǒng)計圖例.

人均參保費用/元

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

18-2930-4142~5354周歲以上周歲

不同年齡段人均參保費用

用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是（AC）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少

B.18?29周歲人群參?？傎M用最少

C.丁險種更受參保人青睞

D.30周歲以上的人群約占參保人群20%

解析:對A,由扇形圖可知,54周歲以上參保人數(shù)最少.故選項A正確；

對B,由折線圖可知，18?29周歲人群人均參保費用最少，但是由扇形

圖知參保人數(shù)并不是最少的，所以參?？傎M用不是最少.故選項B

錯誤；

對C,由柱狀圖可知,丁險種參保比例最高,故選項C正確；

對D,由扇形圖可知,30周歲以上的人群約占參保人群80%.故選項D

錯誤.故選AC.

11.為了調(diào)研某地的空氣質(zhì)量狀況,某課題組對該地A,B,C地區(qū)的空

氣質(zhì)量進行調(diào)查,按地域特點在三地設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點，已知三地

的觀測點的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列,且6,y,z+6成等比

數(shù)列,若用分層隨機抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù),則B地應(yīng)抽

取的數(shù)據(jù)個數(shù)為（C）

A.8B.6C.4D.2

解析：因為三地的觀測點的個數(shù)分別為6,y,z,依次構(gòu)成等差數(shù)列，且

6,y,z+6成等比數(shù)列，

（6+z=2y,

所以52"（z+6）,所以丫.，z=i8,

若用分層隨機抽樣方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù),則B地應(yīng)該抽取的數(shù)

12

據(jù)個數(shù)為計12+18X12=4.故選C.

12.某高中針對學(xué)生發(fā)展要求,開設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪

紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學(xué)生共有800人,按照要求

每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如表所示.

高一年級高二年級高三年級

泥塑abC

剪紙XyZ

3

其中x：y：z=5：3：2,且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總?cè)藬?shù)的M,

為了了解學(xué)生對兩個社團活動的滿意程度,從中抽取一個50人的樣

本進行調(diào)查,則從高二年級“剪紙”社團的學(xué)生中應(yīng)抽取人.

3

解析:法一因為“泥塑”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的￡故“剪紙”社團

2

的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的M.

2

所以“剪紙”社團的人數(shù)為800X^=320（人）.

y33

因為“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為帝工河亢城

3

所以“剪紙”社團中高二年級人數(shù)為320義癡=96（人）.

501

由題意知，抽樣比為麗=正，所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人

1

數(shù)為96X^=6（人）.

3

法二因為“泥塑”社團的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的工,故“剪紙”社團的人數(shù)

2

占總?cè)藬?shù)的

2

所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團中的人數(shù)為5OXM=2O（人）.

y33

又“剪紙”社團中高二年級人數(shù)比例為麗心三布=癡，

3

所以從高二年級“剪紙”社團中抽取的人數(shù)為20xii=6（人）.

答案：6

13.（2021?四川五校聯(lián)考）隨著新課程改革和高考綜合改革的實施,

高中教學(xué)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)習(xí)評價更關(guān)注學(xué)科核心

素養(yǎng)的形成和發(fā)展.為此,某市舉行高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)競賽,競賽結(jié)束

后，為了評估該市高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng),從所有參賽學(xué)生中隨機

抽取1000名學(xué)生的成績（單位:分）作為樣本進行估計,將抽取的成績

整理后分成五組，依次記為[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,

[90,100],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

⑴請補全頻率分布直方圖，并估計這I000名學(xué)生成績的平均數(shù)（同

一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該市決定對本次競賽成績排在前180名的學(xué)生給予表彰,授予“數(shù)

學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號,一名學(xué)生本次競賽成績?yōu)?9分,請你判

斷該學(xué)生能否被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號.

解：（1）成績在［60,70）的頻率為1-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40,補

全的頻率分布直方圖如圖：

樣本的平均數(shù)=55X0.30+65X0.40+75X0.15+85X0.10+95X

0.05=67.

180

⑵因為丁麗=0.18,

所以由頻率分布直方圖可以估計獲得“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號

0.18-0.05-0.10

學(xué)生的最低成績?yōu)?0--荷石—=78（分）.

因為79>78,所以該同學(xué)能被授予“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)優(yōu)秀標(biāo)兵”稱號.

14.一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的店鋪,為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從某省

鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費分贈給第二天購花

顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進貨.今年四月前10天,該店

百合花的售價為每枝2元,某省空運來的百合花每枝進價1.6元,本地

供應(yīng)商處百合花每枝進價L8元,該店這10天的訂單中百合花的日需

求量（單位：枝）依次為：251,255,231,243,263,241,265,255,244,

252.

⑴求今年四月前10天訂單中百合花日需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完

成頻率分布直方圖；

⑵預(yù)計四月的后20天，訂單中百合花日需求量的頻率分布與四月前

10天相同，百合花進貨價格與售價均不變,請根據(jù)⑴中頻率分布直方

圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各

區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），該店每天從某省固定空運

250枝,還是255枝百合花，四月后20天百合花銷售總利潤更大？

解：（1）四月前10天訂單中百合花日需求量眾數(shù)為255枝，

平均數(shù)=X（231+241+243+244+251+252+255+255+263+265）=

250（枝）.

頻率分布直方圖補充如圖.

⑵設(shè)訂單中百合花的日需求量為a（枝），由⑴中頻率分布直方圖

知,a可能取值為235,245,255,265,相應(yīng)頻率分別為0.1,0.3,0.4,

0.2.

所以20天中a=235,245,255,265相應(yīng)的天數(shù)為2天,6天,8天,4天.

①若空運250枝，

a=235,當(dāng)日利潤為235X2-250X1.6=70（元）,

a=245,當(dāng)日利潤為245X2-250X1.6=90（元）,

a=255,當(dāng)日利潤為255X2-250XI.6-5X1.8=101（元），

a=265,當(dāng)日利潤為265X2-250XI.6-15X1.8=103（元），

20天總利潤為70X2+90X6+101X8+103X4=1900（元）.

②若空運255枝，

a=235,當(dāng)日利潤為235X2-255X1.6=62（元）,

a=245,當(dāng)日利潤為245X2-255X1.6=82（元）,

a=255,當(dāng)日利潤為255X2-255義1.6=102（元）,

a=265,當(dāng)日利潤為265X2-255XL6-10X1.8=104（元）,

20天總利潤為62X2+82X6+102X8+104X4=1848（元）.

因為1900>1848,

所以每天空運250枝百合花，四月后20天總利潤更大.

C級應(yīng)用創(chuàng)新練

15.(多選題)某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數(shù)之比為5：

4：1,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從總體中抽取一個容量