數(shù)據(jù)模型與決策講義第三概率

1第三講概率與決策

（教材第3、9章部分內(nèi)容）

支持課程目標(biāo)2（部分）2課程目標(biāo)2課程目標(biāo)2的描述：掌握從樣本數(shù)據(jù)估計(jì)和推斷總體特征的基本概念、基本方法、方法的適用條件及應(yīng)用數(shù)據(jù)：隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)分析方法：參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)總體信息概率決策3課程目標(biāo)2的內(nèi)容細(xì)分2.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的方法。隨機(jī)變量、概率、概率分布、期望值、正態(tài)分布的概念及特征2.2正態(tài)分布在管理決策中的應(yīng)用：6管理2.3參數(shù)估計(jì)的概念、方法2.4參數(shù)估計(jì)在管理決策中的應(yīng)用2.5假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、思想及步驟2.6假設(shè)檢驗(yàn)在管理決策中的應(yīng)用（總體均值、總體比率為某個(gè)特定值）4對(duì)課程目標(biāo)2的對(duì)應(yīng)支持：第三講：概率與決策第四講：參數(shù)估計(jì)第五講：假設(shè)檢驗(yàn)5本講的內(nèi)容支持目標(biāo)2.1及2.22.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的方法。隨機(jī)變量、概率、概率分布、期望值、正態(tài)分布的概念及特征2.2正態(tài)分布在管理決策中的應(yīng)用：6管理本講內(nèi)容為從樣本數(shù)據(jù)估計(jì)和推斷總體特征提供理論基礎(chǔ)6第三講的核心內(nèi)容風(fēng)險(xiǎn)型決策的方法隨機(jī)變量、概率、概率分布、期望值正態(tài)分布的概念及特征7決策的類(lèi)型確定型決策不確定型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策(以概率為基礎(chǔ))8決策案例一家鏡片制造廠(chǎng)試制成功一種新型廣角攝影鏡頭，準(zhǔn)備出口試銷(xiāo)。但這家工廠(chǎng)面臨一個(gè)決策問(wèn)題。鏡頭的弧度要求非常嚴(yán)格，而本廠(chǎng)的檢測(cè)設(shè)備與國(guó)外的先進(jìn)設(shè)備仍有一定差距。因此該廠(chǎng)除負(fù)責(zé)全部生產(chǎn)過(guò)程外，也可以考慮引進(jìn)先進(jìn)的檢測(cè)設(shè)備，一方面可以提高工效，同時(shí)也可以在利用中改進(jìn)本廠(chǎng)技術(shù)。9行動(dòng)方案1.設(shè)該廠(chǎng)自制檢測(cè)設(shè)備，在一年內(nèi)的固定成本為1200000元，可變成本為每件產(chǎn)品60元。2.引進(jìn)技術(shù)的方式可以有三種：10引進(jìn)技術(shù)的三種方式為直接進(jìn)口一套設(shè)備，增加固定成本，但可以降低可變成本。租用先進(jìn)設(shè)備，使固定成本大大降低，但是要按產(chǎn)量計(jì)算付出較高的專(zhuān)利費(fèi)。與外商合資經(jīng)營(yíng)，由外商提供檢測(cè)設(shè)備，廠(chǎng)方付出一定利息和技術(shù)管理費(fèi)，并按銷(xiāo)量每件付出一定利潤(rùn)。不同行動(dòng)（經(jīng)營(yíng)方式）所需要的固定成本和每件產(chǎn)品的可變成本11決策問(wèn)題選擇哪種行動(dòng)方案12具有確定的數(shù)據(jù)支持出口價(jià)格按人民幣計(jì)算為每件200元鏡頭的銷(xiāo)售量為20000件。每種方案的固定成本和可變成本（見(jiàn)EXCEL表）13確定型決策方法計(jì)算每種方案的利潤(rùn)。14銷(xiāo)售情況不確定：

發(fā)生的概率不知有三種可能：暢銷(xiāo)：30000件中等：20000件滯銷(xiāo)：5000件15每種方案不同銷(xiāo)售狀態(tài)下的利潤(rùn)銷(xiāo)售情況暢銷(xiāo)平銷(xiāo)滯銷(xiāo)30000200005000自制30000001600000-500000租用26000001600000100000合資29600001760000-40000購(gòu)進(jìn)28000001200000-120000016不確定型決策一最大最小準(zhǔn)則（悲觀(guān)準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。17二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則）決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀(guān)），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。18三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)

決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的：19四、樂(lè)觀(guān)系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則)

決策者取樂(lè)觀(guān)準(zhǔn)則和悲觀(guān)準(zhǔn)則的折衷：折衷收益＝α*最大收益值+（1-α）*最小收益值假如：樂(lè)觀(guān)系數(shù)α=0.720五平穩(wěn)性準(zhǔn)則求穩(wěn)的決策最小的波動(dòng)（極差）21六最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）決策者從后悔的角度去考慮問(wèn)題：把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，并將該狀態(tài)中的其他值與最高值之差稱(chēng)為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案。22風(fēng)險(xiǎn)型決策(以概率為基礎(chǔ))

銷(xiāo)售情況暢銷(xiāo)平銷(xiāo)滯銷(xiāo)概率0.20.70.13000020000500023風(fēng)險(xiǎn)型決策準(zhǔn)則期望值最大期望最小機(jī)會(huì)損失最大可能性準(zhǔn)則最大可能性準(zhǔn)則是指，根據(jù)自然狀態(tài)發(fā)生概率的大小來(lái)選擇最優(yōu)方案。這種方法的做法是，先找出發(fā)生可能性最大的自然狀態(tài)，然后比較在該自然狀態(tài)下各個(gè)方案的報(bào)償，凡是報(bào)償值大的方案即可作為最優(yōu)方案。重點(diǎn)概念：概率、概率分布、期望值24隨機(jī)變量、概率、概率分布、期望值

隨機(jī)現(xiàn)象：即事物發(fā)展的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行試驗(yàn)或觀(guān)察25概率衡量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值不可能事件必然事件計(jì)算概率的法則（古典法、試驗(yàn)法、主觀(guān)法）

26概率分布

刻畫(huà)隨機(jī)變量

的變動(dòng)規(guī)律

寫(xiě)出一隨機(jī)變量的概率分布必須知道

隨機(jī)變量的所有可能取值

每一種可能結(jié)果的概率

27問(wèn)題：概率分布的價(jià)值28四個(gè)方案，你會(huì)選擇哪一個(gè)？29期望值：隨機(jī)變量的加權(quán)平均數(shù)

期望值離散型隨即變量30自制租用合資購(gòu)進(jìn)期望收益167000016500001820000128000031應(yīng)用2：選擇投資方案方案A：在某郊區(qū)林蔭道上包進(jìn)行包括食品批發(fā)店、土特產(chǎn)品店、一個(gè)公園、一個(gè)室外就餐中心的投資。方案B：投資于藥店和康復(fù)中心32投資方案A凈利潤(rùn)的概率分布方案A：在某郊區(qū)林蔭道上包進(jìn)行包括食品批發(fā)店、土特產(chǎn)品店、一個(gè)公園、一個(gè)室外就餐中心的投資。其凈利潤(rùn)的概率分布是：凈利潤(rùn)（元）150000200000300000概率0.40.20.433投資方案B凈利潤(rùn)的概率分布方案B：投資于藥店和康復(fù)中心，其凈利潤(rùn)的概率分布是：凈利潤(rùn)（元）120000225000概率0.50.534以上兩個(gè)方案，

你會(huì)選擇哪一個(gè)？

A？B？35正態(tài)分布正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位正態(tài)分布的特點(diǎn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表正態(tài)分布的的應(yīng)用36正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的地位

是統(tǒng)計(jì)和抽樣的理論基礎(chǔ)客觀(guān)世界中許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)特征.盡管經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)中的有些變量是偏斜的,但這絲毫不影響正態(tài)分布在抽樣應(yīng)用中的地位.37正態(tài)分布的特點(diǎn)

正態(tài)隨機(jī)變量X的取值域?yàn)檎麄€(gè)X軸,X軸為正態(tài)曲線(xiàn)的漸近線(xiàn).正態(tài)曲線(xiàn)與X軸圍成的面積為1.正態(tài)曲線(xiàn)的分布中心為正態(tài)曲線(xiàn)的形狀由隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差決定.標(biāo)準(zhǔn)差越大,正態(tài)曲線(xiàn)矮胖;標(biāo)準(zhǔn)差越小,正態(tài)曲線(xiàn)高瘦.38正態(tài)曲線(xiàn)的形狀m.39正態(tài)分布圖形的特點(diǎn)s=2s=3s=4m=10m=11m=12正態(tài)分布的應(yīng)用舉例1某投資者投資某基金，投資前需要評(píng)估其風(fēng)險(xiǎn)。如希望得到收益率在以下情況下的可能性絕對(duì)虧損的概率低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資品種的概率跑贏CPI的概率絕對(duì)虧損在10%以上的概率收益在20%以上的概率…………4041數(shù)據(jù)歷史平均年回報(bào)率為10%標(biāo)準(zhǔn)差為5%重要信息:年回報(bào)率服從正態(tài)分布42一般正態(tài)分布的概率密度函數(shù)xX服從正態(tài)分布記為:E(X)=V(X)=2f(X) = 隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)p = 3.14159;e=2.71828s = 總體標(biāo)準(zhǔn)方差X = 隨機(jī)變量取值(-￥<X<￥)m = 總體均值43例題2：如某產(chǎn)品的使用壽命服從均值為34000，標(biāo)準(zhǔn)差為10000的正態(tài)分布，求該某一產(chǎn)品使用壽命小于24000至44000之間的概率？44具體方法NORMDIST(x,mean,standard-dev,cumulative)查表(教材519)45

340002400044000X：使用壽命z0+110%5%15%練習(xí)均值左右1之間的面積均值左右2之間的面積均值左右3之間的面積均值左右4之間的面積均值左右4.5之間的面積均值左右6之間的面積4647概率與概率分布在決策中的應(yīng)用案例48新產(chǎn)品促銷(xiāo)的決策問(wèn)題49假定Grear輪胎公司剛剛開(kāi)發(fā)了一種新的綱帶子午線(xiàn)輪胎，將通過(guò)全國(guó)連鎖店出售。由于這是一種新產(chǎn)品，公司經(jīng)理認(rèn)為提供輪胎可行駛里程擔(dān)保將是影響產(chǎn)品被接受的一個(gè)關(guān)鍵因素。在最終確定輪胎擔(dān)保政策之前，公司經(jīng)理需要有關(guān)輪胎行駛里程的概率信息。以確定擔(dān)保的里程數(shù)。50公司工程小組估計(jì)數(shù)據(jù)輪胎平均行駛里程數(shù)為36500英里標(biāo)準(zhǔn)差為5000收集的數(shù)據(jù)表明行駛里程數(shù)服從正態(tài)分布51問(wèn)題如果初始的輪胎沒(méi)有超過(guò)擔(dān)保中設(shè)定的里程，公司將折價(jià)更換輪胎。如果公司希望符合折價(jià)更換輪胎不超過(guò)10%，問(wèn)擔(dān)保里程應(yīng)為多少？準(zhǔn)確定義風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)52等級(jí)描述

(occurrencesininstalledbaseoverlifetime)4發(fā)生"每次"*3有機(jī)會(huì)發(fā)生,相當(dāng)大的可能會(huì)發(fā)生;合理的概率*2將時(shí)不時(shí)的發(fā)生(如：沒(méi)有明確的趨勢(shì)),很少發(fā)生,“遙不可及”*1不會(huì)發(fā)生0

難以置信的;不可能概率等級(jí)概率范圍Sigma水平410-2~10-12σ310-3~10-23σ210-4~10-34σ110-6~10-45σ0<10-66σ536σ質(zhì)量管理54如果某燈泡生產(chǎn)廠(chǎng)家生產(chǎn)的燈泡的質(zhì)量要求是：燈泡的使用壽命在1900-2100小時(shí)之間。請(qǐng)問(wèn)：如果采用3標(biāo)準(zhǔn)，其合格率為多少？標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)控制多少以?xún)?nèi)？（33.33）而采用6標(biāo)準(zhǔn)呢？（16.67）55Ppm代表百萬(wàn)分之幾56第三講小結(jié)概率及概率分布概率概率分布期望值、標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布57重點(diǎn)內(nèi)容決策的類(lèi)型各種決策類(lèi)型的決策準(zhǔn)則如何掌握隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律（掌握其概率分布）期望值在決策中的作用正態(tài)分布的特點(diǎn)為啥重點(diǎn)介紹正態(tài)分布正態(tài)分布在決策中的地位及作用58TheEndofSession35959

本講的內(nèi)容課程目標(biāo)2.1及2.22.1風(fēng)險(xiǎn)型決策的方法。隨機(jī)變量、概率、概率分布、期望值、正態(tài)分布的概念及特征2.2正態(tài)分布在管理決策中的應(yīng)用：6管理6060課程目標(biāo)2課程目標(biāo)2的描述：掌握從樣本數(shù)據(jù)估計(jì)和推斷總體特征的基本概念、基本方法、方法的適用條