空間點、直線、平面之間的位置關系+同步檢測 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系（同步檢測）一、選擇題1.已知平面α∥平面β，若P，Q是α，β之間的兩個點，則()A.過P，Q的平面一定與α，β都相交B.過P，Q有且僅有一個平面與α，β都平行C.過P，Q的平面不一定與α，β都平行D.過P，Q可作無數(shù)個平面與α，β都平行2.不平行的兩條直線的位置關系是()A.相交B.異面C.平行D.相交或異面3.不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有()A.3個B.4個C.6個D.7個4.如圖所示，點E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中點，則()A.GH＝2EF，且直線EF，GH是相交直線B.GH＝2EF，且直線EF，GH是異面直線C.GH≠2EF，且直線EF，GH是相交直線D.GH≠2EF，且直線EF，GH是異面直線5.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為對角線AC，BD的中點，則BE與CF()A.平行B.異面C.相交D.以上均有可能6.如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能確定7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有()A.8條B.6條C.4條D.2條8.已知兩平面α，β平行，且a?α，下列三個命題：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β無公共點．其中正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.09.(多選)以下四個命題是真命題的是()A.三個平面最多可以把空間分成八部分B.若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價C.若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈lD.若n條直線中任意兩條共面，則它們共面二、填空題10.平面α∥平面β，直線a?α，則a與β的位置關系是________11.已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的任意一條直線m的位置關系是________12.如圖所示，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)是棱AD上異于A，D的不同兩點，G，H是棱BC上異于B，C的不同兩點，給出下列說法：①AB與CD為異面直線；②FH與CD，DB均為異面直線；③EG與FH為異面直線；④EG與AB為異面直線．其中正確的說法是________．(填序號)13.三個平面最多能把空間分為________部分，最少能把空間分成________部分．三、解答題14.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1D1與長方體的六個面之間的位置關系如何？15.如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判斷a與b、a與β的關系并證明你的結論．16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，畫出過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由．參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：當過P，Q的直線與α，β相交時，過P，Q的平面一定與平面α，β都相交，排除B，D；當過P，Q的直線與α，β都平行時，可以作唯一的一個平面與α，β都平行，排除A，故選C．2.D解析：由于空間兩條直線的位置關系是平行、相交、異面，則不平行的兩條直線的位置關系是相交或異面．3.D解析：把不共面的四個定點看作四面體的四個頂點，平面α可以分為兩類：第一類：如圖(1)所示，四個定點分布在α的一側(cè)1個，另一側(cè)3個，此類中α共有4個．圖(1)圖(2)第二類：如圖(2)所示，四個定點分布在α的兩側(cè)各兩個，此類中α共3個．綜上，α共有4＋3＝7(個)，故選D．4.C5.B解析：假設BE與CF是共面直線，設此平面為α，則E，F(xiàn)，B，C∈α，所以BF，CE?α，而A∈CE，D∈BF，所以A，D∈α，即有A，B，C，D∈α，與ABCD為空間四邊形矛盾，所以BE與CF是異面直線．6.C7.C解析：正方體共有12條棱，其中與AA1平行的有BB1，CC1，DD1，共3條，與AA1相交的有AD，AB，A1D1，A1B1，共4條，因此與棱AA1異面的棱有11－3－4＝4(條)，故選C．8.B解析：①中a不能與β內(nèi)的所有直線平行而是與無數(shù)條直線平行，有一些是異面直線；②正確；③根據(jù)定義a與β無公共點，正確．9.AC解析：對于A，正確；對于B，逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”，也可能a∥b；對于C，正確；對于D，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱并不共面，故D錯．所以正確的是AC．二、填空題10.答案：平行11.答案：平行或異面解析：如圖，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB與CD無公共點，又CD?平面α，所以CD與平面α無公共點．當m∥AB時，則m∥DC；當m與AB相交時，則m與DC異面．12.答案：①②③④解析：因為直線CD?平面BCD，直線AB?平面BCD，點B?直線DC，所以AB與CD為異面直線，①正確；同理，②③④正確．13.答案：8，4解析：三個平面可將空間分成4,6,7,8部分，所以三個平面最少可將空間分成4部分，最多分成8部分．三、解答題14.解:B1D1在平面A1C1內(nèi)，B1D1與平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1與平面AC平行．15.解：a∥b，a∥β.證明如下：由α∩γ＝a，知a?α且a?γ.由β∩γ＝b，知b?β且b?γ.因為α∥β，a?α，b?β，所以a，b無公共點．又因為a?γ且b?γ，所以a∥b.因為α∥β，所以α與β無公共點．又a?α，所以a與β無公共點，所以a∥β.16.解:如圖，取AB的中點F，連接EF，A1B，CF．因為E是AA1的中點，所以EF∥A1B．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四邊形