平面運動剛體上各點的速度

平面運動剛體上各點的速度第一頁，編輯于星期六：十七點四十七分。第1頁，共72頁。第7章剛體的平面運動7.1剛體平面運動的概述7.2平面運動剛體上各點的速度7.3平面運動剛體上各點的加速度7.4運動學綜合應用舉例第二頁，編輯于星期六：十七點四十七分。2第2頁，共72頁。7.1剛體平面運動的概述在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離。這種運動稱為平面運動。一、平面運動第三頁，編輯于星期六：十七點四十七分。3第3頁，共72頁。7.1剛體平面運動的概述第四頁，編輯于星期六：十七點四十七分。4第4頁，共72頁。二、平面運動的簡化xyOB1BB2直線A1A2作平移點A可代表直線A1A2的運動直線B1B2作平移點B可代表直線B1B2的運動于是，平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動可代表剛體的平面運動。7.1剛體平面運動的概述第五頁，編輯于星期六：十七點四十七分。5第5頁，共72頁。三、平面運動的方程yOxO'MxO'yO'φ平面圖形作平面運動的運動方程S7.1剛體平面運動的概述第六頁，編輯于星期六：十七點四十七分。6第6頁，共72頁。四、平面運動的分解1.如平面圖形在Oxy內(nèi)作平移。2.如平面圖形繞O'軸轉(zhuǎn)動。yOxO'MxO'yO''φy'x'在點O'建立一個平移的參考系O'x'y'z'，點O稱為基點。平面圖形的平面運動可分解為隨基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動。7.1剛體平面運動的概述第七頁，編輯于星期六：十七點四十七分。7第7頁，共72頁。例如直線滾動車輪的運動車輪的平面運動可以看成是車輪隨同車廂的平移和相對車廂的轉(zhuǎn)動的合成．車輪對于地面（定系）的平面運動（絕對運動）車廂（動系A(chǔ)xy

)相對定系的平移（牽連運動）車輪相對車廂（動系A(chǔ)xy）的轉(zhuǎn)動（相對運動）7.1剛體平面運動的概述第八頁，編輯于星期六：十七點四十七分。8第8頁，共72頁。剛體的平面運動可以分解為隨基點的平動和繞基點的轉(zhuǎn)動．7.1剛體平面運動的概述第九頁，編輯于星期六：十七點四十七分。9第9頁，共72頁。7.1剛體平面運動的概述第十頁，編輯于星期六：十七點四十七分。10第10頁，共72頁。五、圖形平面運動的角速度和角加速度BB"B'AA'A"取點A為基點隨點A以vA,aA作平移。繞點A轉(zhuǎn)動，角速度：取點B為基點隨點B以vB,aB作平移。繞點B轉(zhuǎn)動，角速度：平移與基點的選擇有關(guān)，轉(zhuǎn)動與基點的選擇無關(guān)。φφ'7.1剛體平面運動的概述練習：7-2第十一頁，編輯于星期六：十七點四十七分。11第11頁，共72頁。7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）vMvO’vMO’vO’MO'ω平面圖形的平面運動可分解為兩個運動：1.牽連運動，即隨基點O'的平動；2.相對運動，即繞基點O'的轉(zhuǎn)動。已知：vO'，ω，求vM。于是，平面圖形上點M的運動是兩個運動的合成，因此可用速度合成定理求它的速度，這種方法稱為基點法。牽連運動：相對運動：點M的絕對速度：取點O'為基點。第十二頁，編輯于星期六：十七點四十七分。12第12頁，共72頁。結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和。vBvAvBAvABAω取點A為動點，則點B的速度為根據(jù)這個結(jié)論，平面圖形內(nèi)任意兩點的速度必存在一定的關(guān)系。其中方向垂直AB。ω7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）第十三頁，編輯于星期六：十七點四十七分。13第13頁，共72頁。例：半徑為R的車輪，沿直線軌道作無滑動的滾動。已知輪軸以勻速v0前進。求輪緣上A、B、C、D各點的速度。vOvOvOvOvOvAOvDOvBOvCOvDvBvAω解：取點O為基點，則點C的速度因輪純滾動，所以vC=0，則點A:點D:點B:7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）第十四頁，編輯于星期六：十七點四十七分。14第14頁，共72頁。例：曲柄長OA=r=40cm，以勻角速度ω=5rad/s轉(zhuǎn)動。連桿AB長l=200cm，求當曲柄與水平線成45o角時，滑塊B的速度及連桿AB的角速度。7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）第十五頁，編輯于星期六：十七點四十七分。15第15頁，共72頁。解：桿OA作定軸轉(zhuǎn)動vAvBAvBvAθ取點A為基點，則點B速度作速度圖，得7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）第十六頁，編輯于星期六：十七點四十七分。16第16頁，共72頁。例：曲柄OA以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動。求在圖示瞬時，點C的速度。已知：OA=O1O=r，BC=2r?！螼AB=45o。7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）第十七頁，編輯于星期六：十七點四十七分。17第17頁，共72頁。vAvBvBAvA解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動取點A為基點，則點B的速度作速度圖，得ωABC7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）第十八頁，編輯于星期六：十七點四十七分。18第18頁，共72頁。θvCBvCvBvAvBvBAvAωABC再取點B為基點，則點C的速度7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）練習：7-3第十九頁，編輯于星期六：十七點四十七分。19第19頁，共72頁。vBvAvBAvABAω速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。取點A為動點，則點B的速度為將上式兩端在直線AB上投影，得因vBA⊥AB，所以（vBA)AB=0，則7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）第二十頁，編輯于星期六：十七點四十七分。20第20頁，共72頁。例：曲柄OA長100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面滾動。已知CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CD⊥ED。求此瞬時點E的速度。7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）第二十一頁，編輯于星期六：十七點四十七分。21第21頁，共72頁。vDvBvAvE30o解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動由速度投影定理，得搖桿CD繞C軸轉(zhuǎn)動，有由速度投影定理，得7.2平面運動剛體上各點的速度（基點法）練習：7-57-1,3,7第二十二頁，編輯于星期六：十七點四十七分。22第22頁，共72頁。運動中的自行車輪7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第二十三頁，編輯于星期六：十七點四十七分。23第23頁，共72頁。點C—稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。一、定理一般情況，在每一瞬時，平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點。vAAωMCvAvAvMAvCA證明：過點A作vA的垂線AN。N隨著點M在AN上的位置不同，vM的大小也不同。因此可找到一點C,該點的瞬時速度等于零。如令取點A為基點，則AN上點M的速度為7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第二十四頁，編輯于星期六：十七點四十七分。24第24頁，共72頁。二、平面圖形內(nèi)各點速度及其分布DACB點C為速度瞬心，即vC=0。取點C為基點，則A,B,D各點的速度由此的結(jié)論：平面圖形內(nèi)任一點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉(zhuǎn)動的速度。vAvBvD7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第二十五頁，編輯于星期六：十七點四十七分。25第25頁，共72頁。三、確定速度瞬心位置的方法1.平面圖形沿一固定表面作無滑動的滾動。CCABvAvB2.已知圖形內(nèi)任意兩點A和B的速度方向。7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第二十六頁，編輯于星期六：十七點四十七分。26第26頁，共72頁。3.已知圖形上兩點A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于兩點的連線AB。ABvAvBCABvAvBCABvAvB4.某瞬時，圖形上A，B兩點的速度相等，即vA=vB。瞬時平移7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第二十七頁，編輯于星期六：十七點四十七分。27第27頁，共72頁。例：行星輪半徑為r，在半徑為R的固定輪上作無滑動的滾動。已知曲柄OA以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動。求在圖示位置，行星輪上M1、M2、M3的速度。7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第二十八頁，編輯于星期六：十七點四十七分。28第28頁，共72頁。vM1vM2vM3Cω解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動點C為行星輪的速度瞬心vA7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第二十九頁，編輯于星期六：十七點四十七分。29第29頁，共72頁。例：圖示機構(gòu)：OA=0.15m，n=300rpm，BC=BF=0.53m。AB=0.76m，圖示位置時,AB水平。求：該位置時的ωBC、ωAB及vC。7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十頁，編輯于星期六：十七點四十七分。30第30頁，共72頁。C1C2vAvBvC解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動點C1為桿AB的速度瞬心點C2為桿BC的速度瞬心ωABωBC7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十一頁，編輯于星期六：十七點四十七分。31第31頁，共72頁。例：平面機構(gòu)中,楔塊M:=30o,v=12cm/s;盤:

r=4cm,與楔塊間無滑動。求圓盤的及軸O的速度和B點速度。7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十二頁，編輯于星期六：十七點四十七分。32第32頁，共72頁。vAvOvBC1A解：圓盤無滑動點C1為圓盤的速度瞬心7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十三頁，編輯于星期六：十七點四十七分。33第33頁，共72頁。例：平面機構(gòu)圖示瞬時,O點在AB中點,=60o,BCAB,已知O、C在同一水平線上,AB=20cm,vA=16cm/s,試求該瞬時AB桿,BC桿的角速度及滑塊C的速度。7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十四頁，編輯于星期六：十七點四十七分。34第34頁，共72頁。C1C2vO’vBvC解：點C1為AB桿的速度瞬心ωABωBC點C2為BC桿的速度瞬心7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十五頁，編輯于星期六：十七點四十七分。35第35頁，共72頁。例：導槽滑塊機構(gòu)，曲柄OA=r,勻角速度轉(zhuǎn)動,連桿AB的中點C處連接一滑塊C可沿導槽O1D滑動,AB=l，圖示瞬時O，A，O1三點在同一水平線上，AO1C==30。OAAB，求：該瞬時O1D的角速度。7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十六頁，編輯于星期六：十七點四十七分。36第36頁，共72頁。解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動vAvB因為vA平行vB，桿AB瞬時平移取桿AB上點C為動點，動系固連于桿O1D上。CvrvaveθωO1D7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十七頁，編輯于星期六：十七點四十七分。37第37頁，共72頁。例：已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1m；曲柄OA的角速度ω=4rad/s。在圖示位置時，曲柄OA與水平線OB垂直；且B,D和F在同一鉛直線上,又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點F的速度。7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）第三十八頁，編輯于星期六：十七點四十七分。38第38頁，共72頁。解：桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動vAvBvCvEvFC1桿AB作瞬時平移點D為桿BC的速度瞬心三角塊繞D軸轉(zhuǎn)動點C1為桿EF的速度瞬心ωEF7.2平面運動剛體上各點的速度（瞬心法）作業(yè)：7-10，7-13，7-9第三十九頁，編輯于星期六：十七點四十七分。39第39頁，共72頁。7.3平面運動剛體上各點的加速度atBAaAaBaABAωαanBAaBA平面圖形的平面運動可分解為兩個運動：1.牽連運動，即隨基點A的平動；2.相對運動，即繞基點A的轉(zhuǎn)動。已知：aA

，ω，α,求aB。于是，平面圖形上點B的運動是兩個運動的合成，因此可用加速度合成定理求它的加速度。（基點法）取點A為基點。牽連運動：相對運動：點B的絕對加速度：第四十頁，編輯于星期六：十七點四十七分。40第40頁，共72頁。atBAaAaBaABAωαanBAaBA點B的絕對加速度：平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。atBA為點B繞基點A轉(zhuǎn)動的切向加速度，方向與AB垂直，大小為anBA為點B繞基點A轉(zhuǎn)動的法向加速度，指向基點A，大小為7.3平面運動剛體上各點的加速度第四十一頁，編輯于星期六：十七點四十七分。41第41頁，共72頁。例：在橢圓規(guī)機構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，OD=AD=BD=l。求當φ=60o時，AB的角加速度和點A的加速度。7.3平面運動剛體上各點的加速度第四十二頁，編輯于星期六：十七點四十七分。42第42頁，共72頁。aDaDatADanADaACηξ解：桿OD繞O勻速轉(zhuǎn)動取點D為基點，求點A的加速度其中(1)將(1)式分別在ξ和η軸上投影vAvDωAB7.3平面運動剛體上各點的加速度第四十三頁，編輯于星期六：十七點四十七分。43第43頁，共72頁。7.3平面運動剛體上各點的加速度第四十四頁，編輯于星期六：十七點四十七分。44第44頁，共72頁。例：車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為vo,加速度ao，設(shè)車輪與地面接觸無相對滑動。求車輪上速度瞬心的加速度。vOaOOC7.3平面運動剛體上各點的加速度第四十五頁，編輯于星期六：十七點四十七分。45第45頁，共72頁。vOaOOC解：只滾不滑時，車輪的角速度車輪的角加速度為取點O為基點，求點C的加速度αatCOanCOaO其中由于

與的大小相等，方向相反，于是有7.3平面運動剛體上各點的加速度練習：7-17第四十六頁，編輯于星期六：十七點四十七分。46第46頁，共72頁。例：曲柄OA=15cm，以n=60rpm轉(zhuǎn)動，滾輪只滾不滑，半徑R=15cm。求：φ=60o時(OA⊥AB)，滾輪的角速度和角加速度。φ7.3平面運動剛體上各點的加速度第四十七頁，編輯于星期六：十七點四十七分。47第47頁，共72頁。vAvBC解：桿OA繞O轉(zhuǎn)動點C為桿AB的速度瞬心φωABC1ω輪點C1為輪的速度瞬心7.3平面運動剛體上各點的加速度第四十八頁，編輯于星期六：十七點四十七分。48第48頁，共72頁。φaAaAα輪aBatBAanBA取點A為基點，則點B的加速度（1）其中將(1)式在AB上投影，得7.3平面運動剛體上各點的加速度練習：7-25第四十九頁，編輯于星期六：十七點四十七分。49第49頁，共72頁。例：圖示機構(gòu)中，OB=80mm，BA=150mm，活塞桿的速度（勻速）為80mm/s，方向如圖。當=45o時，BO在水平位置，求此時B點的加速度以及OB

桿的角加速度。解：以AB桿為研究對象以A點為基點，求B點的速度7.3平面運動剛體上各點的加速度第五十頁，編輯于星期六：十七點四十七分。50第50頁，共72頁。以A點為基點，求B點的加速度將上式向鉛直方向投影，得7.3平面運動剛體上各點的加速度作業(yè)：7-19，7-24第五十一頁，編輯于星期六：十七點四十七分。51第51頁，共72頁。一．平面運動概念與內(nèi)容1.剛體平面運動的定義剛體運動時，其上任一點到某固定平面的距離保持不變．

2.剛體平面運動的簡化可以用剛體上一個與固定平面平行的平面圖形S在自身平面內(nèi)的運動代替剛體的整體運動．

3.剛體平面運動的分解分解為

4.基點

可以選擇平面圖形內(nèi)任意一點,通常是運動狀態(tài)已知的點．隨基點的平移（平移規(guī)律與基點的選擇有關(guān)）繞基點的轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動規(guī)律與基點的選擇無關(guān)）7.4運動學綜合應用舉例第五十二頁，編輯于星期六：十七點四十七分。52第52頁，共72頁。5.瞬心（速度瞬心）

任一瞬時,平面圖形或擴大部分都唯一存在一個速度為零的點

瞬心位置隨時間改變．

每一瞬時平面圖形的運動可視為繞該瞬時瞬心的轉(zhuǎn)動．這種瞬時繞瞬心的轉(zhuǎn)動與定軸轉(zhuǎn)動不同．

=0,瞬心位于無窮遠處,各點速度相同,剛體作瞬時平移,瞬時平移與平移不同．6.剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面平移是剛體平面運動的特例．7.求平面圖形上任一點速度的方法

基點法：速度投影法：速度瞬心法： 其中，基點法是最基本的公式，瞬心法是基點法的特例．7.4運動學綜合應用舉例第五十三頁，編輯于星期六：十七點四十七分。53第53頁，共72頁。

8.求平面圖形上一點加速度的方法 基點法：，A為基點,是最常用的方法 此外，當=0,瞬時平移時也可采用方法 它是基點法在=0時的特例。9.平面運動方法與合成運動方法的應用條件

平面運動方法用于研究一個平面運動剛體上任意兩點的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系．

合成運動方法常用來確定兩個相接觸的物體在接觸點處有相對滑動時的運動關(guān)系的傳遞．7.4運動學綜合應用舉例第五十四頁，編輯于星期六：十七點四十七分。54第54頁，共72頁。二．解題步驟和要點

1.根據(jù)題意和剛體各種運動的定義，判斷機構(gòu)中各剛體的運動形式．注意每一次的研究對象只是一個剛體．

2.對作平面運動的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速度(圖形角速度)問題的方法,用基點法求加速度(圖形角加速度)

3.作速度分析和加速度分析，求出待求量．(基點法:恰當選取基點，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；速度投影法:不能求出圖形;速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵．）7.4運動學綜合應用舉例第五十五頁，編輯于星期六：十七點四十七分。55第55頁，共72頁。解：(a)AB作平移，[例1]已知O1A=O2B,圖示瞬時O1A/O2B試問(a),(b)兩種情況下1和

2，1和2是否相等？(a)(b)7.4運動學綜合應用舉例第五十六頁，編輯于星期六：十七點四十七分。56第56頁，共72頁。(b)AB作平面運動,圖示瞬時作瞬時平移,此時向AB連線投影7.4運動學綜合應用舉例第五十七頁，編輯于星期六：十七點四十七分。57第57頁，共72頁。例2：桿AB以不變的速度v沿水平方向運動，套筒B與桿AB的端點鉸接，并套在繞O軸轉(zhuǎn)動的桿OC上,可沿該桿滑動。已知AB和OE兩平行線間的距離為b。求在圖示位置(γ=60o，β=30o，OD=BD)時，桿OC的角速度和角加速度、滑塊E的速度和加速度。7.4運動學綜合應用舉例第五十八頁，編輯于星期六：十七點四十七分。58第58頁，共72頁。解：速度分析vevDωDEvavrvEC取桿AB上的點B為動點，動系固連于桿OC上。ωOC點C為桿DE的速度瞬心7.4運動學綜合應用舉例第五十九頁，編輯于星期六：十七點四十七分。59第59頁，共72頁。αOCatearaneac加速度分析取桿AB上的點B為動點，動系固連于桿OC上。（1）其中將(1)式在n軸上投影，得n7.4運動學綜合應用舉例第六十頁，編輯于星期六：十七點四十七分。60第60頁，共72頁。αOCatearaneacatDanEDatEDaEanDatDanD桿DE作平面運動。取點D為基點，求點E的加速度其中將上式在DE上投影，得7.4運動學綜合應用舉例第六十一頁，編輯于星期六：十七點四十七分。61第61頁，共72頁。例3：已知滑塊A的速度為常值，vA=0.2m/s,