知識講解集合的基本關(guān)系及運算

編稿：審稿：ABBABAAB(或B)（A真子集：若集合ABxBxAAB(properAB且BAABAA．ABABA∪B“ABA∪B={x|xA，xB}“xA，xB”xA,但xB

xB,但xA

ABABAB：A∩B，讀“ABA∩B={x|xA，xB}；Venn是A B．A∩BU.UA，UAAU(complementarysetAUAUA={x|xU且xA}Venn理解補集概念時，應(yīng)注意補集eUAA和UAU相對而言的一個概念，一個AU，補集不同．Z為全集；而當(dāng)問題擴RZ就不是全集．相應(yīng)的集合（即eRA．AAB，BAB，AA=A，A=A，AB=BA=U(A∩B=A，則AB，反之也成立A∪B=B，則AB，反之也成立x(A∩B)xAxBx(A∪B)xA，1.Aa|a2kkNBb|b111)nn21nNAB 8 關(guān)系是（A.A B.B C.A= 【答案】A0246,8,B中的元素b

111)nn21) 8

1(n1)(n1)（n為正奇數(shù)時）表示0n1357,41(n1)(n10,2,6,12，B4綜上知，BA，應(yīng)選B【變式1】若集合Ax|x2k1,kz,Bx|x4l1,lz，則 BA.A B.B C.A= D.B【答案】2.{a，b，c}2n個不同的子集.和它本身.【答案】7

個【變式2】同時滿足：①M1,2,3,4,5；②aM，則6aM的非空集合M有 A.16 B.15 C.7 D.6【答案】【解析】a3時，6a3；a1時，6a5；a2時，6a4；a4時，6a2；a5C.A={x|y=x2+1xAy=x2+1xA=()；B={y|y=x2+1yBy=x2+1yB=[1)；（x，y【變式1】設(shè)集合M{(x,y)|y3x4}，N{(x,y)|y3x2}，則 N

{x1,y

【答案】M、N都是點集，因此MNABC表示區(qū)間(1,1（無窮數(shù)集合）或單獨的一個點的坐標(biāo)（不是集合，因此可D．【變式2】設(shè)集合M{x|y2x1,xZ}，N{y|y2x1,xZ}則M與N的關(guān)系 Nü

Mü

N

MMMy2x1xZ的定義域，有M整數(shù)Ny2x1xZN奇數(shù)}【課堂：集合的概念、表示及關(guān)系377430例2 3M={x|x=a2+1，aN}，N={x|x=b2-4b+5，bN}，則MN A. B.M C.N D.M∩N=【答案】 aNx=a2+1，1bNx=b2- N中，但N中至少有一個元素x=1不在M中，即MN，故選 課堂：集合的概念、表示及關(guān)系377430例3例4．Mx

xyN0,xy若M=N，則(xy(x2

y2)(x100y100 【答案】M=N，M，NO{0，|x|，y}可知O{x,xy,x-x=0，xy=0，xxyMx·y=0x=0y=0x=0y=0N0，yNxy≠0若x-y=0x=y，M，N∴|x|=0若|x|=0x=0，以上討論知不成立若|x|=1x=±1x=1，M|x|xM(xy)(x2y2)(x100y100)=-2+2-【答案】

R，集合 ,b}，則b- a1{0,b,b},0{1,a+b,a}，又

aabb=1，a=-1，{0,b}={0,-bab=1時，∴b=aa+b=0，∴a=b=0(a例5.設(shè)集合Ax|x3kkZBy|y3k1kZCz|z3k2kZDw|w6k1,kZ，求 B, C, C, DD【答案】 B C CDAB、CD轉(zhuǎn)化為文字語言敘述，以便弄清楚它們的構(gòu)成，再求其交集即可.Ax|x3kkZ3Bx|x3k1kZ31集合Cx|x3k2kZ32Dx|x6k1kZ61 B C C, DD A. B. C.{- D.[-【答案】M∩N={y|-1≤y≤9D.例6.設(shè)集合M={3，a}，N={x|x2-2x<0，xZ}，M∩N={1}，則M∪N為 A. B. C. D.【答案】D.1】（1）已知：M={x|x≥2}，P={x|x2-x-2=0M∪P（2）已知：A={y|y=3x2B={y|y=-x2+4}，（3）A={-3a2，1+aB={a-3a2+12a-1}，aRA∩B={-3}，1，{2}2）{y|≤≤4}R（3{-

（2）∵A={y|y≥0}， A∩B={y|0≤y≤4}，①a-3=-3a=0A={-3，0，1}，B={-3，1，-1}A∩B={-3，1②2a-1=-3a=-1，A={-3，1，0}，B={-4，2，-3}，，∴A∪B={-4，-【總結(jié)升華】此例題既練習(xí)集合的運算， （3）a【課堂：集合的運算377474例52a，6a2-2a=3a2-2a-3=0a=3a=-1a=3a=-1A={2，3，6}，B={2，2，-9}A∩B={2，3Ba=-1A∪B=｛2，3，6，18｝【思路點撥】CuA隱含了AU，對于AU，注意記A的情形Ax2px40無實數(shù)解.此時p21604p4.CuA=U

Ax2px40xx，必須屬于U x1x24x1x22p4A

,綜上所述，當(dāng)4p4時，CuA=12,34,5；p4時，CuA=1,34,5；AA的元素后組成一個集合即可.由于本題中集A的元素不確定，因此必須分類討論才行.1U={xN+|x≤8A∩(CuB)={1，8}，(CuA)∩B={2，6}，(CuA)∩(CuB)={4，7}，A，B.4，73，5A∩B8．A={x|-2≤x≤4A∩B≠，求實數(shù)aA∩B≠A∩B≠A，a（2）2（3）-(1)∵A={x|-2≤x≤4}，B={x|x>a}A∩B≠，如圖，a<4；1P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.P∪M=P,a的取值范圍是（A．(-∞,-C．[-B．[1,D（-P｛x1x1｝PMP，∴MP，∴1a9.Ax|x24x0Bx|x22(a1)xa210a若 BB，求a的值若 BB，求a的值 BB、 ABBAB（1）a1a（1）由 B4(a1)24(a210，解得a1②若0Ba210a1或aa1Bx|x24x004A符合題意；a1Bx|x200A也符合題意.③若4B，代入得a28a70a7或aa1a7Bx|x216x480124由①②③，得a1a（2） BB,ABA40BAB（1）知a【總結(jié)升華】兩個等價轉(zhuǎn)化： BBAB, BBBA非常重要，注意應(yīng)用.另外ABA【變式1】已知集合A2,Bx|x2axa2120，若 BB,求實數(shù)a的取值范圍【答案】a4a【解析】 BB,BABx2axa2120無解，由0，解得a4或a4Bx2axa2120有且僅有一個實數(shù)解-0