半角公式的符號選取問題的由來與處理_第1頁
半角公式的符號選取問題的由來與處理_第2頁
半角公式的符號選取問題的由來與處理_第3頁
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/半角公式的符號選取問題的由來與處理濟(jì)寧一中賈廣素王紅英(郵編：272000）電話:半角公式是高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的一個(gè)重要公式，在高考試題中屢見不鮮，并且有一定的難度。究其原因，主要是同學(xué)們對其符號選取問題不知如何處理。下面就談?wù)勥@方面問題的處理方法。一、半角公式的推導(dǎo)從降冪公式,可以推導(dǎo)出半角公式：();（)；要據(jù)商數(shù)關(guān)系,又可推導(dǎo)出（）。這三個(gè)公式均是無理表達(dá)式,根號前的雙重符號由所在的象限來決定。如果的范圍沒有給出，不能確定所在的象限時(shí),那么根號前應(yīng)保持雙重符號,或要據(jù)條件進(jìn)行討論。例1、已知，且求，,的值。解:由于，所以，得；又；;例２、已知，求的值.解：，。當(dāng)時(shí)，。；若是偶數(shù)，則在第一象限；若是奇數(shù),則在第三象限；此時(shí)都有。(2)當(dāng)時(shí)，。；若是偶數(shù),則在第一象限;若是奇數(shù),則在第三象限；此時(shí)都有。二、半角公式的擴(kuò)充形式半角正切公式的無理表達(dá)式為：，除此之外我們還可以推導(dǎo)出關(guān)于半角正切的兩個(gè)有理表達(dá)式：;。即。在利用本公式求值時(shí)，就不需要再考慮符號問題了.所以說在解決問題時(shí)要靈活運(yùn)用公式。例3、化簡：。解法一:原式＝＝＝＝。解法二：原式=＝=＝。

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