初三數學下期末試題及答案

初三數學下期末試題及答案一、選擇題1.“厲行勤儉節(jié)約，反對鋪張浪費”勢在必行，最新統計數據顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是230000000人一年的口糧,將230000000用科學記數法表示為（ ）A.2.2.3X109B.0.23X109CA.2.2.3X109B.0.23X109C.2.3X10sD.23X10?如圖，將ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B處，若N1=N2=44°,則NB為)(3.C.114°D.124°老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示:老師接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（A.只有乙B.甲和丁x2接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（A.只有乙B.甲和丁x2—2xx—1）C.乙和丙x(jc-2)jc-1jc—D.乙和丁x—2.我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為，整圓”.如圖，直線1：y=kx+4.我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為，整圓”.如圖，直線1：y=kx+4<3與x軸、y軸分別交于A、B,NOAB=30°,在線段OA上運動時，使得。P成為整圓的點P個數是點P在x軸上，。P與1相切，當PC.10.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品D.12甲超市先降價20%,后又降價10%；乙超市連續(xù)兩次降價15%；丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算（ ）A.B.A.B.乙C.丙D.一樣6.如果‘J—"—- 12r，則a的取值范圍是（ ）6.A.a<-a<—a>—a>A.-B. -C. -D. -7.矩形7.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點B,C,E共線，點C,D,G共線，連接AF,取AF的中點H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,貝UGH二(13c.13c.在2.某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據圖中信息可知這些隊員年齡的平均數，中位數分別是（）C.15C.15,15.5D.15,15.若正比例函數y=mx（mM）,y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象大致是（）C.

C.10.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+10.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+b2-4ac與反比例函數y二"竺c在同一坐標系內的圖象大致為（）x11.如圖，在矩形ABCD中，AD=<2AB,ZBAD的平分線交BC于點E,DHXAE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結論：①NAED=NCED；DF■XCA.2個 B.3個 C.4個 D.5個.下列各式化簡后的結果為3%.-12的是（ ）A.<6 B.C.<18 D.<36二、填空題14.一列數ai,a2,a3an，其中4=一14.一列數ai,a2,a3an，其中4=一1，a21 1 ,a= 1—a31—a1 21,a- n1一an-1貝|a+a+a+ + a.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12,點B在y軸上，點C在反比例函數尸-的圖象上，則k的值為.x.如圖：在△ABC中，AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點，連接DE,.某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是元..已知反比例函數的圖象經過點（m,6）和（-2,3）,則m的值為..我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，將數據4400000000用科學記數法表示為..“復興號”是我國具有完全自主知識產權、達到世界先進水平的動車組列車.“復興號”的速度比原來列車的速度每小時快40千米，提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘，已知從北京到上海全程約1320千米，求“復興號”的速度.設“復興號”的速度為x千米/時，依題意，可列方程為.三、解答題.現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.⑴請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；⑵小明選擇哪家快遞公司更省錢？.2018年“婦女節(jié)”前夕，揚州某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知第二批所購花的束數是第一批所購花束數的1.5倍，且每束花的進價比第一批的進價少5元，求第一批花每束的進價是多少？.已知拋物線y=ax2-3x+c經過A（-2,0）,B（0,2）兩點，動點P,Q同時從原點出發(fā)均以1個單位/秒的速度運動，動點P沿x軸正方向運動，動點Q沿y軸正方向運動，連接PQ,設運動時間為t秒⑴求拋物線的解析式；（2）當BQ=3AP時，求t的值；

⑶隨著點P,Q的運動，拋物線上是否存在點^，使^MPQ為等邊三角形？若存在，請求出t的值及相應點M的坐標；若不存在，請說明理由..距離中考體育考試時間越來越近，某校想了解初三年級1500名學生跳繩情況，從中隨機抽查了20名男生和20名女生的跳繩成績，收集到了以下數據：TOC\o"1-5"\h\z男生：192、166, 189, 186, 184,182, 178, 177,174, 170, 188,168, 205, 165,158, 150, 188, 172, 180, 188女生：186,198, 162, 192, 188,186, 185, 184,180, 180, 186,193, 178, 175,172, 166, 155, 183, 187, 184.根據統計數據制作了如下統計表：個數％150W%<170170W%<185185W%<190%三190男生5852女生38a3兩組數據的極差、平均數、中位數、眾數如表所示:極差平均數中位數眾數男生55178bc女生43181184186（1）請將上面兩個表格補充完整：a=,b=,c=；（2）請根據抽樣調查的數據估計該校初三年級學生中考跳繩成績能得滿分（185個及以上）的同學大約能有多少人？（3）體育組的江老師看了表格數據后認為初三年級的女生跳繩成績比男生好，請你結合統計數據，寫出支持江老師觀點的理由.,,“3 a2一4a+4 , ,.先化簡（一--a+1）- ，并從0,-1,2中選一個合適的數作為a的值代a+1 a+1入求值.26.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,AB=80米.為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°,大廈底部B的俯角為48°.求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.（結果保留整數）,C11tan48o氏一）

10.cr3 cr,C11tan48o氏一）

10（參考數據：sm37o氏5，tan37o^4，sin48o氏正，【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題C解析：C【解析】230000000=2.3X108，故選C.C解析：C【解析】【分析】1根據平行四邊形性質和折疊性質得NBAC=NACD=NBAC=-N1,再根據三角形內角和定理可得.【詳解】??四邊形ABCD是平行四邊形，??AB//CD,??/ACD=NBAC,由折疊的性質得：/BAC=NBAC,1??/BAC=NACD=NB'AC=-N1=22°2??./B=180°-N2-NBAC=180°-44°-22°=114°；故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質，求出NBAC的度數是解決問題的關鍵.3.D解析：D【解析】【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】：x一1 x2x2-2x-(x-1)x一1 x2x(x-2)-(x-1)x一1-(x-2)???出現錯誤是在乙和丁，故選D.【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵4.A解析：A【解析】試題解析：???直線l：y=kx+4,/3與x軸、y軸分別交于A、B,，?B(0,4x;3),，.OB=4<3,在RTAAOB中，NOAB=30°,??OA=v'3OB=v3x4<3=12,0P與l相切，設切點為M,連接PM,則PM±AB,.，?PM=—PA,2設P(x,0),??.PA=12-x,A0P的半徑PM=—PA=6-—x,2 2???x為整數，PM為整數，.x可以取0,2,4,6,8,10,6個數，.使得。P成為整圓的點P個數是6.故選A.考點：1.切線的性質；2.一次函數圖象上點的坐標特征.C解析：C【解析】試題分析：設商品原價為x,表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案.解：設商品原價為x,甲超市的售價為：x(1-20%)(1-10%)=0.72x；乙超市售價為：x(1-15%)2=0.7225x；丙超市售價為：x(1-30%)=70%x=0.7x；故到丙超市合算.故選C.考點：列代數式.B解析：B【解析】試題分析：根據二次根式的性質1可知：”1 1如，即融1」。故1答案為B.-.考點：二次根式的性質.C解析：C【解析】1分析：延長GH交AD于點P,先證△APH0AFGH得AP=GF=1,GH=PH=5PG,再利用勾股定理求得PG=五，從而得出答案.詳解：如圖，延長GH交AD于點P,???四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，.??NADC=NADG=NCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,AAD#GF,.\ZGFH=ZPAH,又???H是AF的中點，AAH=FH,在△APH和^FGH中，叱PAH=/GFH??AH=FH,，/AHP=/FHG...△APHSFGH(ASA),AAP=GF=1,GH=PH=—PG,APD=AD-AP=1,?CG=2、CD=1,ADG=1,nl1 1 . v2貝UGH=-PG=-xpDD2+DG2=——，2 2 2故選：C.點睛：本題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、矩形的性質、勾股定理等知識點.D解析：D【解析】【分析】【詳解】根據圖中信息可知這些隊員年齡的平均數為：13義2+14義6+15義8+16義3+17義2+18x1 二15歲，2+6+8+3+2+1該足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數，即中位數為15歲，故選D.A解析：A【解析】【分析】【詳解】???正比例函數y=mx（m手0）,y隨x的增大而減小，???該正比例函數圖象經過第一、三象限，且m<0,，二次函數y=mx2+m的圖象開口方向向下，且與y軸交于負半軸，綜上所述，符合題意的只有A選項，故選A..D解析：D【解析】【分析】根據二次函數圖象開口向上得到a>0,再根據對稱軸確定出b,根據二次函數圖形與x軸的交點個數，判斷b2-4ac的符號，根據圖象發(fā)現當x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函數圖象與反比例函數圖象的情況，即可得解.【詳解】???二次函數圖象開口方向向上，???a>0,b八?對稱軸為直線x————>。，2aAb<0,二次函數圖形與x軸有兩個交點，則b2—4ac>0,,當x=1時尸a+b+c<0,Ay―bx+b2—4ac的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，a+b+c反比例函數y— 圖象在第二、四象限，x只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，二次函數的圖象，掌握函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.11.C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：???在矩形ABCD中，AE平分NBAD,.??NBAE=NDAE=45°,?.△ABE是等腰直角三角形，，.AE=<2AB,VAD=<2aB,...AE=AD,又NABE=NAHD=90°...△ABESAHD(AAS),.??BE=DH,.??AB=BE=AH=HD,1.\ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,2.\ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,.??NAED=NCED,故①正確；1,?ZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對頂角相等)，.\ZOHE=ZAED,.??OE=OH,,?ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,.\ZOHD=ZODH,.??OH=OD,.??OE=OD=OH,故②正確；,?ZEBH=90°-67.5°=22.5°,.\ZEBH=ZOHD,又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°...△BEHSHDF(ASA),.?.BH=HF,HE=DF,故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,.??BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；VAB=AH,ZBAE=45°,?.△ABH不是等邊三角形，.??AB，BH,,.即AB，HF,故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個.故選C.【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質12.C

解析：C【解析】A、＜6不能化簡；B、＜17=2＜3，故錯誤；C、＜18=3%萬，故正確；D、＜36=6,故錯誤；故選C.點睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵.二、填空題.【解析】分析：在圖形左側添加正方形網格分別延長ABAC連接它們延長線所經過的格點可構成直角三角形利用正切的定義即可得出答案詳解：如圖所示由圖形可知???tanNBAC二故答案為點睛：本題考查了銳角三角函解析：3【解析】分析：在圖形左側添加正方形網格，分別延長AB、AC,連接它們延長線所經過的格點，可構成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.詳解：如圖所示，可構成直角三角形，利用正切的定義即可得出答案.詳解：如圖所示，產由圖形可知，HE=90。，AF=3AC,EF=AC,AtanZBAC=——AFAtanZBAC=——AF3AC—31故答案為3.點睛：本題考查了銳角三角函數的定義.利用網格構建直角三角形進而利用正切的定義進行求解是解題的關鍵..【解析】【分析】分別求得ala2a3…找出數字循環(huán)的規(guī)律進一步利用規(guī)律解決問題【詳解】解：…由此可以看出三個數字一循環(huán)2014+3=671...1則a1+a2+a3+...+a2014=671x(-1++2解析:2011解析:2011【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題.【詳解】解：a=解：a=-1,a111 =—,a= 1—a231—a1 2。 1 1=2,a= =—1,41—a3由此可以看出三個數字一循環(huán)，2014+3=671…1，貝2014+3=671…1，貝Ua1+a2+a3+_+a2014=671x1 2011(-1++2)+(-1)=---

2 2故答案為2011故答案為2011考點：規(guī)律性：數字的變化類..-6【解析】因為四邊形OABC是菱形所以對角線互相垂直平分則點A和點C關于y軸對稱點C在反比例函數上設點C的坐標為（x）則點A的坐標為（-x）點B的坐標為（0）因此AC二-2xOB=根據菱形的面積等解析：-6【解析】因為四邊形OABC是菱形，所以對角線互相垂直平分，則點A和點C關于y軸對稱，點C在反k k 2k比例函數上，設點C的坐標為（%,一），則點A的坐標為（一%,一）,點B的坐標為（0,一），因此x X %2KAC=—2x,OB=—，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得：XS =—x（—2%）x—=12,解得k=—6.菱形OABC2 %16.18【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到AC=2DE=5AC〃DE根據勾股定理的逆定理得到NACB=90°根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD根據三角形的周長公式計算即可【詳解】???DE分別是A解析：18【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到AC=2DE=5,AC〃DE,根據勾股定理的逆定理得到NACB=90°,根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD,根據三角形的周長公式計算即可.【詳解】D,E分別是AB,BC的中點，，.AC=2DE=5,AC〃DE,AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169,.??AC2+BC2=AB2,.??NACB=90°,VAC#DE,??NDEB=90°,又\任是BC的中點，??直線DE是線段BC的垂直平分線，.??DC=BD,.,.△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18,故答案為18.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.17.2000【解析】【分析】設這種商品的進價是x元根據提價之后打八折售價為2240元列方程解答即可【詳解】設這種商品的進價是x元由題意得（1+40）xX08=2240解得：x=2000故答案為：2000解析：2000,【解析】【分析】設這種商品的進價是x元，根據提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.【詳解】設這種商品的進價是x元，由題意得，（1+40%）xx0.8=2240,解得：x=2000,故答案為：2000.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用一一銷售問題，弄清題意，熟練掌握標價、折扣、實際售價間的關系是解題的關鍵.18.-1【解析】試題分析：根據待定系數法可由（-23）代入丫=可得k=-6然后可得反比例函數的解析式為y二-代入點（m6）可得m=-1故答案為：-1解析：-1【解析】試題分析：根據待定系數法可由（-2,3）代入丫=勺，可得k=-6,然后可得反比例函數的x6解析式為y=-，代入點（：^6）可得m=-1.x故答案為：-1.19.4x109【解析】【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式其中/⑶<10n為整數確定n的值時要看把原數變成a時小數點移動了多少位n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值>10時n是正解析：4X109【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.【詳解】4400000000的小數點向左移動9位得到4.4,所以4400000000用科學記數法可表示為：4.4x109,故答案為4.4x109.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值..【解析】【分析】設復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-40）千米/時根據提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可【詳解】設復興號的速度為x千米/時則原來列車的速度為（x-401320132030解析： - 二 解析：x-40x60【解析】【分析】設“復興號”的速度為X千米/時，則原來列車的速度為（x-40）千米/時，根據提速后從北京到上海運行時間縮短了30分鐘列出方程即可.【詳解】設“復興號〃的速度為x千米/時，則原來列車的速度為（X-40）千米/時，1320132030根據題意得: - 二——根據題意得:x-40x60故答案為：13201320_30 - = x-40x60故答案為：【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系.三、解答題.答案見解析【解析】試題分析：（1）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量x續(xù)重單價〃可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量x單價+包裝費用〃即可得出y關于x的函數關系式；（2）分0<xW1和x>1兩種情況討論，分別令y甲<丫乙、y甲=y乙和y甲〉y乙解關于x的方程或不等式即可得出結論.試題解析：（1）由題意知：

當0<x<l時，y―當l<x時，y甲=22+15(x-1)=15x+7.y乙=際+3；y乙=16x+3；_22xy乙=16x+3；'y甲—{15x+7?x>1)，(2)①當0<x<1時，令y甲<丫乙即22x<16x+3,解得：0<x<-；1令y甲二丫乙，即22x=16x+3,解得：x=—；1令y甲>丫乙，即22x>16x+3,解得：-<x<1.②x>1時，令y甲<丫乙，即15x+7<16x+3,解得：x>4；令y甲=丫乙，即15x+7=16x+3,解得：x=4；令y甲>丫乙，即15x+7>16x+3，解得：0<x<4.11綜上可知：當5<x<4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=-時，選甲、乙兩家快遞公1司快遞費一樣多；當0<x<w或x>4時，選甲快遞公司省錢.考點：一次函數的應用；分段函數；方案型..20元/束.【解析】【分析】“ ^- — 4000 ….設第一批花每束的進價是x元/束，則第一批進的數量是： ，再根據等量關系：第二x批進的數量=第一批進的數量X1.5可得方程.【詳解】設第一批花每束的進價是x元/束，4000 4500依題意得：——x1.5=--，x x-5解得x=20.經檢驗x=20是原方程的解，且符合題意.答：第一批花每束的進價是20元/束.【點睛】本題考查了分式方程的應用.關鍵是根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量X1.5列方程.2 1 1.(1)y=--x2-3x+2；(2)當BQ=3AP時，t=1或t=4；(3)存在.當t=-1+\/3時，拋物線上存在點M(1，1)，或當t=3+3<3時，拋物線上存在點M(-3，-3)，使得△MPQ為等邊三角形.【解析】【分析】

1(1)把A(-2,0),B(0,2)代入y=ax2-qx+c,求出解析式即可；1(2)BQ=qAP,要考慮P在OC上及P在OC的延長線上兩種情況，有此易得BQ,AP1關于t的表示，代入BQ=qAP可求t值.(3)考慮等邊三角形，我們通常只需明確一邊的情況，進而即可描述出整個三角形.考慮△mpq,發(fā)現pq為一有規(guī)律的線段，易得opq為等腰直角三角形，但僅因此無法確定pq運動至何種情形時^mpq為等邊三角形.若退一步考慮等腰，發(fā)現，MO應為pq的垂直平分線，即使^MPQ為等邊三角形的M點必屬于pq的垂直平分線與拋物線的交點，但要明確這些交點僅僅滿足^mpq為等腰三角形，不一定為等邊三角形.確定是否為等邊，我們可以直接由等邊性質列出關于t的方程，考慮t的存在性.【詳解】(1).??拋物線經過A(-2,0),B(0,2)兩點，2a———,3c—2a———,3c—2.4a++c=0,3c=2.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 1???拋物線的解析式為y=-3x2-qx+2.(2)由題意可知，OQ=OP=t,AP=2+t.①當t4時，點Q在點B下方，此時BQ=2-t.\o"CurrentDocument"1VBQ=3AP,?，?2-t=3(2+t),.，.t=1.②當t>2時，點Q在點B上方，此時BQ=t-2.\o"CurrentDocument"1 1VBQ=-AP,At-2=-(2+t),.t=4.3 31.,.當bq=3AP時，t=1或t=4.(3)存在.作MC±x軸于點C,連接OM.一 一2 1設點M的橫坐標為m,則點M的縱坐標為一3m2—3m+2.當AMPQ為等邊三角形時，mq=mp,XVOP=OQ,??.點M點必在PQ的垂直平分線上，1/.ZPOM=-ZPOQ=45°,?△MCO為等腰直角三角形，CM=CO,2 1.\m=——m2—-m+2,3 3解得m1=1,m2=-3.M點可能為（1,1）或（-3,-3）.①如圖，當M的坐標為（1,1）時，則有PC=1-t,MP2=1+（1-t）2=t2-2t+2,PQ2=2t2,,/△MPQ為等邊三角形，MP=PQ,t2-2t+2=2t2,解得q=-1+<3,t2=-1-x.-3（負值舍去）.②如圖，當M的坐標為（-3,-3）